1、第六章 概率初步自我评估（二）（本试卷满分100分）一、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列事件中，属于不可能事件的是（ ）A射击运动员射击一次，命中靶心 B经过红绿灯路口，遇到绿灯C班里的两名同学，他们的生日是同一天 D从只装有8个白球的袋子中摸出红球2标号为A，B，C，D的四个盒子中均装有白球和黑球共10个，则从下列盒子中最容易摸到黑球的是（ ） A. 2个白球和8个黑球 B. 8个白球和2个黑球 C. 5个白球和5个黑球 D. 4个白球和6个黑球3. 抛掷一枚质地均匀的硬币，若连续4次均得到“正面朝上”的结果，则对于第5次抛掷结果的预测，下列说法中正确的是（ ）A出现
2、“正面朝上”的概率等于 B一定出现“正面朝上”C出现“正面朝上”的概率大于 D无法预测“正面朝上”的概率4在一个不透明的袋子中装有质地相同的若干个黄球和8个白球，若从中摸出黄球的概率为，则袋中共有球（ ）A15个B10个C12个D8个5如图1，有4张形状、大小、质地均相同的卡片，正面印有第24届北京冬奥会的“短道速滑、速度滑冰、花样滑冰、冰球”四种不同的运动项目的图案，背面完全相同.现将这4张卡片洗均匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是冰球的概率是（ ）A B C D 6校篮球队员小亮训练定点投篮以提高命中率，下表是小亮一次训练时的进球情况：投篮数/次50100150
3、200进球数/次4081118160其中说法正确的是（ ）A小亮每投10个球，一定有8个球进 B小亮投球前8个进，第9、10个一定不进C小亮比赛中的投球命中率一定为80% D小亮比赛中投球命中率可能为100%7如图2，这是扫雷游戏的简单示意图，点击中间的按钮，若出现的数字是2，表明数字2周围8个位置有2颗地雷，任意点击这8个按钮，则不是地雷的概率是（ ）A B C D 8如图3，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角的度数分别为60，90，210.自由转动转盘一次，转盘停止后指针落在黄色区域的概率是（ ）A B C D 9. 如图4-，在平整的地面上有一个不规则的图案（图中阴影部分），小颖
4、想知道该图案的面积是多少，她采取了以下的方案：先用一个长为8 m，宽为5 m的长方形框架（框架厚度忽略不计）把这个图案围起来，然后在适当的位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案的次数（球扔在长方形边上或长方形区域外不计试验结果），她将若干次有效试验的结果绘制成了图4-，由此她估计不规则图案的面积为（ ） A12 m2 B13 m2 C14 m2 D15 m2 图4 图510. 如图5，在44正方形网格中，已有4个小正方形被涂黑，现任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使整个黑色部分构成一个轴对称图形的概率是（ ）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18
5、分）11下列事件：射击1次，中靶；打开电视，正在播广告；地球上，太阳东升西落其中是必然事件的是_（填序号） 12在-2，-1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本身的概率是_13. 图6是一个可以自由转动的转盘，盘面上有6个全等的扇形区域，其中1个红色，2个绿色，3个黄色用力转动转盘，当转盘停止后，指针对准_颜色区域的可能性最小，对准_颜色区域的可能性最大 14在图7所示的部分棋盘中，“馬”的位置在“楚河汉界”的下方，“馬”移动一次能到达的位置已用“”标记，则“馬”随机移到一次，到达的位置在“楚河汉界”上方的概率为 15. 在一个暗箱里放有x个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个
6、数，再放入5个和白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，将球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回暗箱中，通过大量重复试验，发现摸到黄球的频率稳定在0.2，推算x的值大约是 _ 16如图8，D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，若ABC内有一点M，则点M落在AFG内（含边界）的概率为_三、解答题（本大题共6小题，共52分）17（7分）在一个不透明的口袋中装有2个红球，1 个白球，这3个球除颜色外都相同.（1）若从口袋中随机摸出2个球，请写出在这过程中的一个必然事件和一个不可能事件；（2）若再往口袋中放入若干个黑球，它们除颜色外，和其他球完全相同，从中摸出1个球.通过多
7、次试验发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，求后来放进口袋中的黑球大约有多少个？18. （7分）在图9所示的正三角形区域内投针（区域中每个小正三角形除颜色外完全相同），针随机落在某个正三角形内（边线忽略不计）.（1）投针一次，针落在图中阴影区域的概率是多少？（2）要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑几个小正三角形？请在图中画出. 19. （9分）一次抽奖活动设置为翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如图10所示，如果你只能在9个数字中选中一个翻牌，请解决下面的问题：（1）直接写出抽到“手机”奖品的可能性的大小；（2）若第一次没有抽到“手机”奖品，请求出第二次抽到“手机”奖品的可能性的大小
8、；（3）请你根据题意在图11中设计翻奖牌反面的奖品，包含“手机、微波炉、球拍、电影票，谢谢参与”，使得最后抽到“球拍”的可能性大小是 20（9分）五一期间，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，如图12所示，并规定：顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准打折区域顾客就可以获得此项待遇（转盘等分成8份，指针停在每个区域的机会相等）（1）甲顾客消费80元，是否可获得转动转盘的机会？（2）乙顾客消费150元，获得打折待遇的概率是多少？（3）丙顾客消费120元，获得五折待遇的概率是多少？ 21.（10分）某商场进行有奖促销活动，规定
9、顾客购物达到一定金额就可以获得一次转动转盘的机会（如图13），当转盘停止转动时指针落在哪一区域就可获得相应的奖品（若指针落在两个区域的交界处，则重新转动转盘）转动转盘的次数n1001502005008001000落在“10元兑换券”的次数m68111136345564701落在“10元兑换券”的频率0.68a0.680.69b0.701（1）a的值为_，b的值为_；（2）假如你去转动该转盘一次，获得“10元兑换券”的概率约是_；（结果精确到0.01）（3）根据（2）的结果，在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是多少度？（结果精确到1） 22. （10分）有7张纸签，分别标有数字
10、1，2，3，4，5，6，7，小明从中任意抽取一张纸签（不放回），小颖从剩余的纸签中任意抽取一张，谁抽到的数字大谁就获胜，然后两人把抽到的纸签都放回，重新开始游戏（1）现小明已经抽到数字4，然后小颖抽纸签，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？（2）若小明已经抽到数字6，小明、小颖获胜的概率分别是多少？若小明已经抽到数字1，情况又如何？ 附加题（共20分，不计入总分）1.（8分）斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，画出来的螺旋曲线如图1，白色小圆是边长为1的正方形内最大的圆，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3，5为边长的正方形中画
11、一个圆心角为90的扇形，将其圆弧连接起来得到的若在长方形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）ABCD2.（12分）如图2，把一个木制正方体的表面涂上颜色，然后将正方体分割成64个大小相同的小正方体从这些小正方体中任意取出一个，求取出的小正方体：（1）三面涂有颜色的概率；（2）两面涂有颜色的概率；（3）各个面都没有涂颜色的概率第六章 概率初步自我评估（二）参考答案答案速览一、 1. D 2. A 3. A 4. B 5. C 6. D 7. A 8. B 9. C 10. A 二、11. 12. 13. 红 黄 14. 15. 20 16. 三、解答题见“答案详解”答案详解16.
12、 解析：因为D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，所以AD是ABC的中线，BE是ABD的中线，CE是ACD的中线，AF是ABE的中线，AG是ACE的中线.所以SAEF=SABE=SABD=SABC.同理可得SAEG=SABC，SBCE=SABC.连接BG，同理可得SEFG=SBGE=SBCE=SABC.所以SAFG=SAEF+SAEG+SEFG=SABC.所以P=.三、17. 解：（1）必然事件：从口袋中随机摸出2个球，至少有1个是红球；不可能事件：从口袋中随机摸出2个球，2个都是白球.（答案不唯一）（2）设后来放进口袋中的黑球有x个，则有25%（x+3）=2，解得x=5.所以后来
13、放进口袋中的黑球有5个. 18. 解：（1）因为阴影部分的面积与三角形的面积的比值是=，所以投针一次落在阴影区域的概率等于（2）画图略，要使针落在图中阴影区域和空白区域的概率均为，还要涂黑2个小正三角形19. 解：（1）抽到“手机”奖品的可能性是.（2）第二次抽到“手机”奖品的可能性是.（3）不唯一，如：设计九张牌中有四张写着球拍，其他的五张牌中手机、微波炉、电影票各一张，谢谢参与两张20. 解: （1）因为顾客消费100元以上（不包括100元），就能获得一次转动转盘的机会，所以甲顾客消费80元，不能获得转动转盘的机会.（2）因为共有8种等可能的结果，获得打折待遇的有5种，所以乙顾客消费150
14、元，获得打折待遇的概率是.（）因为共有8种等可能的结果，获得五折待遇的有2种，所以获得五折待遇的概率是.21. 解：（1）0.74 0.705 （2）0.70（3）在该转盘中表示“20元兑换券”区域的扇形的圆心角大约是3600.3=108 22. 解：（1）小明已经抽到数字4，如果小明获胜，小颖只可能抽到数字1，2，3，小明获胜的概率为=；如果小颖要获胜，抽到的数字只能是5，6，7，小颖获胜的概率为=.（2）若小明已经抽到数字6，如果小明获胜，小颖只可能抽到数字1，2，3，4，5，小明获胜的概率为；如果小颖要获胜，抽到的数字只能是7，小颖获胜的概率为.小明已经抽到数字1，则小明获胜的概率是0，小颖获胜的概率是1附加题： 1. D 解析：由已知可得长方形ABCD的长为8，宽为5，可得S长方形ABCD8540.S阴影（1-）+=+1.则此点取自阴影部分的概率是=2. 解：（1）因为三面涂有颜色的小正方体有8个，所以P（三面涂有颜色）=.（2）因为两面涂有颜色的小正方体有24个，所以P（两面涂有颜色）=.（3）因为各个面都没有涂颜色的小正方体有8个，所以P（各个面都没有涂颜色）=
