1、第四章 三角形自我评估（一）（本试卷满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1下列每组数分别是三根小木棒的长度，它们首尾顺次相接能摆成三角形的是（ ）A1 cm，2 cm，4 cmB12 cm，13 cm，20 cmC5 cm，5 cm，11 cmD14 cm，16 cm，30 cm2. 在ABC中，若A=60，B=40，则C的度数为（ ）A100 B80 C60 D403如图1，垂足分别为C，D，E，则下列说法不正确的是（ ）ACD是ABC的高B是ACD的高C是CDE的高 D是CDE的高 图1 图2 图34. 如图2，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以
2、直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD=CA；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离那么判定ABC和DEC全等的依据是（ ）ASSS BASA CSAS DAAS5. 如图3，点E，C，F，B在同一条直线上，ACDF，EC=BF，添加下列一个条件后，仍不能判定ABCDEF的是（ ）AAC=DF BAB=DE CA=D DABDE6如图4，在ABC中，已知点，分别为边，的中点，且ABC的面积是12，则阴影部分的面积是（ ）A2B4C6D8 图4 图5 图6 7. 如图5，AD=BC，AE=CFE，F是BD上两点，BE=DF，AEB=10
3、0，ADB=30，则BCF的度数为（ ）A30 B60 C70 D808如图6，在ABC中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是（ ）ABCDSABC=2SABF9. 如图7，已知AB=AC，AF=AE，EAF=BAC，点C，D，E，F共线下列结论不一定成立的是（ ）A. AFBAEC B. BF=CE C. BFC=EAF D. AB=BC 10. 如图8，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于点E，有下列结论：CD=ED； AC+BE=AB；BDE=BAC；DA平分CDE；SABD:SACD=AB:AC.其中正确的有（ ）A5个 B4个 C3个 D2个二、填空题（本大题
4、共6小题，每小题3分，共18分）11如图9，在ABC中，A=45，C=75，点D，E分别在边AB，AC上.若DEBC，则ADE的度数为_ 图9 图10 图1112. 如图10，已知是ABC的中线，ABD和BCD的周长的差是_. 13若ABC是等腰三角形，其边a=6，b=12，则ABC的周长为 14有下列条件：，.其中能确定ABC是直角三角形的有 （填序号）15根据下列条件：，；，；，；，；，其中不能作出唯一的ABC的是 （填序号）16如图11，垂足为点A，AB=24 cm，AC=12 cm，射线，垂足为点B，一动点E从A点出发以3 cm/s沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而
5、运动，且始终保持，当点经过 s时，DEB与BCA全等三、解答题（本大题共6小题，共52分）17（7分）（共享北七（河南）卷P18第12题）已知：如图12，线段和求作：ABC，使，且， 18（7分）如图13，已知点B，C，F，E在同一直线上，1=2，BF=CE，ABDE试说明：AB=DE 19（7分）（共享北七（河南）卷P18第16题）小明做了一个风筝，如图14所示，他想去验证与是否相等，手头只有一把（足够长）尺子，你能帮助他想个方法吗？说明你这样做的理由 20. （9分）如图15，在ABC中，AD是高，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，BAC=50，C=60，求DAC和BOA的度数 21（
6、10分）（共享北七（河南）卷P17第7题）如图16，在ABC中，AB=BC=CA，A=ABC=ACB，在ABC的顶点A，C处各有一只小蚂蚁，它们同时出发，分别以相同速度由A向B和由C向A爬行，经过t s后，它们分别爬行到了D，E处，设DC与BE的交点为F（1）试说明：ACDCBE；（2）小蚂蚁在爬行过程中，DC与BE所成的BFC的大小有无变化？请说明理由 22.（12分）（共享北七（河南）卷P17第9题）（1）如图17-，在ABC中，BAC=90，AB=AC，过点A在ABC外引一直线l，分别过点B，C作直线l的垂线，垂足分别为D，E，试说明：BD+CE=DE；（2）若直线l绕点A旋转至ABC的
7、内部如图17-，其他条件不变，BD，CE与DE之间又存在什么样的数量关系？并说明理由 第四章 三角形自我评估（一）参考答案答案速览一、 1. B 2. B 3. D 4. C 5. B 6. B 7. C 8. C 9. D 10. A二、11. 60 12. 2 13. 30 14. 15. 16. 0，4，12，16三、解答题见“答案详解”答案详解16. 0，4，12，16 解析：设点E经过t s时，DEB与BCA全等，此时AE=3t.分情况讨论：（1）当点在点的左侧时，DEBBCA，则，则有24-3t=12，解得t=4；（2）当点在点的右侧时，DEBBCA，时，解得t=12；DEBBCA
8、，时，解得t=16；（3）当点与重合时，.综上所述，点经过0 ，4，12 ，16 s时，DEB与BCA全等三、17. 解：如图所示，ABC即为所求 18. 解：因为BF=CE，所以BF-FC=CE-CF，即BC=EF.因为ABDE，所以E=B.在ABC和DEF中，因为BE，BCEF，12，所以ABCDEF所以AB=DE.19. 解：用尺子量出，的长度，只要，就有.理由：因为AB=AD，所以ABCADC.所以BAC=DAC20. 解：因为ADBC，所以ADC=90.因为C=60，所以DAC=90-60=30.因为AE平分BAC，BAC=50，所以BAO=BAC=25.因为ABC=180-BAC-
9、C=70，BF平分ABC，所以ABO=ABC=35.所以BOA=180-BAO-ABO=120.21. 解：（1）因为小蚂蚁同时从A，C出发，速度相同，所以t s后两只小蚂蚁爬行的路程AD=CE.在ACD和CBE中，因为ADCE，AACB，ACCB，所以ACDCBE.（2）BFC无变化.理由如下：因为ACDCBE，所以EBC=ACD.因为BFC=180-EBC-BCD，所以BFC=180-ACD-BCD=180-ACB.因为A=ABC=ACB，所以ACB=60.所以BFC=180-60=120.所以BFC无变化22. 解：（1）因为BAC=90，所以BAD+CAE=90因为BDl，CEl，所以ADB=CEA=90所以BAD+ABD=90所以ABD=CAE在ABD和CAE中，因为ADBCEA90，ABDCAE，ABAC，所以ABDCAE所以BD=AE，AD=CE.因为AD+AE=DE，所以BD+CE=DE.（2）BD=DE+CE理由如下：因为BAC=90，所以BAD+CAE=90.因为BDl，CEl，所以ADB=CEA=90所以BAD+ABD=90所以ABD=CAE在ABD和CAE中，因为ADBCEA，ABDCAE，ABAC，所以ABDCAE所以BD=AE，AD=CE因为AD+DE=AE，所以BD=DE+CE 第 6 页 共 6 页
