1、教材同步复习第一部分 第八章统计与概率第第31讲讲概率概率知识要点知识要点 归纳归纳人教：九上第二十五章人教：九上第二十五章P126P153；北师大：七下第六章北师大：七下第六章P135P159，九上第三章，九上第三章P59P74.知识点知识点1事件的分类事件的分类1 事件类型事件类型定义定义概率概率确定性确定性事件事件必然必然事件事件在一定条件下，必然会发生的事件，称为在一定条件下，必然会发生的事件，称为必然事件必然事件_不可能不可能事件事件在一定条件下，必然不会发生的事件，称在一定条件下，必然不会发生的事件，称为不可能事件为不可能事件_随机事件随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事
2、件，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件称为随机事件010(1)公式法：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)_.(2)列表法：当一次试验要涉及两个因素(如掷两个骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法知识点知识点2概率的计算概率的计算p【注意】在用列表法和画树状图法求概率时，特别注意，放回与不放回的不同1判断游戏的公平性：判断游戏的公平性是通过概率来判断的，在条件相同的情况下，如果对于参加游戏的每一个人获胜的概率都相等，那么游戏公平，否则不公
3、平2通过设计简单的概率模型，在不确定的情境中做出合理的决策知识点知识点3概率的应用概率的应用五年真题五年真题 精选精选1(2015曲靖13题3分)一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有_颗命题点命题点1频率与概率频率与概率14 类型1直接应用列举法求概率2(2020云南19题7分)甲、乙两个家庭来到以“生态资源，绿色旅游”为产业的美丽云南，各自随机选择到大理、丽江、西双版纳三个城市中的一个城市旅游假设这两个家庭选择到哪个城市旅游不受任何因素影响，上述三个城市
4、中的每一个被选到的可能性相同，甲、乙两个家庭选择到上述三个城市中的同一个城市旅游的概率为P.(1)直接写出甲家庭选择到大理旅游的概率；(2)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求P的值命题点命题点2应用列举法求概率应用列举法求概率ABCA(A，A)(A，B)(A，C)B(B，A)(B，B)(B，C)C(C，A)(C，B)(C，C)3(2018云南19题7分)将正面分别写着数字1,2,3的三张卡片(注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其他方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别)洗匀后，背面向上放在桌面上，从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为x，
5、再把剩下的两张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这两张卡片中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为y.(1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出(x，y)所有可能出现的结果；(2)求取出的两张卡片上的数字之和为偶数的概率P.4(2018昆明18题6分)为了促进“足球进校园”活动的开展，某市举行了中学生足球比赛活动现从A，B，C三支获胜足球队中，随机抽取两支球队分别到两所边远地区学校进行交流(1)请用列表或画树状图的方法(只选择其中一种)，表示出抽到的两支球队的所有可能结果；(2)求出抽到B队和C队参加交流活动的概率5(2018曲靖21题8分)数学课上，李老师准备了四张背面
6、看上去无差别的卡片A，B，C，D，每张卡片的正面标有字母a，b，c表示三条线段(如图)，把四张卡片背面朝上放在桌面上，李老师从这四张卡片中随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张(1)用树状图或者列表表示所有可能出现的结果；(2)求抽取的两张卡片中每张卡片上的三条线段都能组成三角形的概率6(2017云南19题7分)在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字6，2,7的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字(1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出所有可能出现
7、的结果；(2)求两次取出的小球上的数字相同的概率P.7(2016云南21题8分)某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1,2,3,4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8，则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5，则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖
8、(1)请用列表或画树状图(树状图也称树形图)的方法(选其中一种即可)，把抽奖一次可能出现的结果表示出来；(2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P.8(2016昆明19题8分)甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字1,2,3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4,5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；(2)求出两个数字之和能被3整除的概率解：(1)A1(3，1)，A2(1，3)，A3(1,3)，A4(3,1
9、)(2)所有可能结果列表如下：第一个第一个第二个第二个A1A2A3A4A1A1，A2A1，A3A1，A4A2A2，A1A2，A3A2，A4A3A3，A1A3，A2A3，A4A4A4，A1A4，A2A4，A3类型2判断游戏的公平性10(2020昆明18题7分)有一个可自由转动的转盘，被分成了三个大小相同的扇形，分别标有数字2,4,6；另有一个不透明的瓶子，装有分别标有数字1,3,5的三个完全相同的小球小杰先转动一次转盘，停止后记下指针指向的数字(若指针指在分界线上则重转)，小玉再从瓶子中随机取出一个小球，记下小球上的数字(1)请用列表或画树状图的方法(选其中一种)表示出所有可能出现的结果(2)若
10、得到的两数字之和是3的倍数，则小杰贏；若得到的两数字之和是7的倍数，则小玉赢，此游戏公平吗？为什么？解：解：(1)用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：转盘转盘瓶子瓶子2461(2,1)(4,1)(6,1)3(2,3)(4,3)(6,3)5(2,5)(4,5)(6,5)11(2019云南19题7分)甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为1,2,3,4的四个小球(除标号外无其他差异)从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用x，y表示若xy为奇数，则
11、甲获胜；若xy为偶数，则乙获胜(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由重点难点重点难点 突破突破例1(2020无锡)现有4张正面分别写有数字1,2,3,4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀(1)若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是_；(2)若先从中任意抽取1张(不放回)，再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)重难点概率的计算重难点概率的计算(重点重点)类型类型1“不放回不放回”求概率求概率例2(202
12、0孝感)有4张看上去无差别的卡片，上面分别写有数字1,2,5,8.(1)随机抽取一张卡片，则抽取到的数是偶数的概率为_；(2)随机抽取一张卡片后，放回并混在一起，再随机抽取一张，请用画树状图或列表法，求抽取出的两数之差的绝对值大于3的概率类型类型2“放回放回”求概率求概率【解答】用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：第第1次次第第2次次12581(1，1)(2，1)(5，1)(8，1)2(1,2)(2,2)(5,2)(8,2)5(1,5)(2,5)(5,5)(8,5)8(1,8)(2,8)(5,8)(8,8)例3有四张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字2,0,2,0，如图，将卡片洗匀后，背
13、面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下游戏：甲先抽取一张卡片不放回，乙再抽取一张卡片类型类型3游戏的公平性游戏的公平性(1)甲抽到的卡片上的数字是2，乙抽到卡片上的数字也是2的概率是_.(2)甲、乙约定：若甲抽到卡片上的数字比乙大，则甲胜；否则乙胜，你认为这个游戏是否公平？用画树状图或列表的方法加以说明20212021权威权威 预测预测1.(人教九上P140习题5改编)有两个装有小球的盒子第一盒中有2个白球、1个黄球，第二盒中有1个白球、1个黄球，这些球除颜色外无其他差别，分别从每个盒中随机取出1个球(1)用列表法或画树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，写出所有可能出现的结果；(2)求取出的2个球是1个白球、1个黄球的概率P.2有一个不透明的口袋，装有3张质地均匀、大小形状完全相同的分别写有数字1,2，3的卡片小昆先从口袋中任意摸出1张，记下数字后放回，小曲再从中任意摸出1张，然后计算2张卡片上的数字之和(1)请你用列表或画树状图(树状图也称树形图)的方法，求摸出的这2张卡片上的数字之和为3的概率(2)小昆和小曲做游戏，他们约定：若这两个数的和为负数，小昆胜；否则，小曲胜你认为该游戏公平吗？为什么？
