1、专题综合强化第二部分 专题六几何图形的相关证明与计算专题分析专题分析 几何图形的相关证明与计算是云南省2018年中考新开设的一类题型，出现在解答题的最后一题主要考查的类型：非动态非探究类特殊四边形的相关证明与计算问题(云南2018.23)；非动态非探究类三角形的相关证明与计算问题；平移、折叠、旋转、动点类几何变化问题(昆明2020.23,2018.23)常考题型常考题型 精讲精讲 类型类型1非动态非探究类特殊四边形的相关证明与计算问题非动态非探究类特殊四边形的相关证明与计算问题典例精析典例精析 例1如图，AMBN，C是BN上一点，BD平分ABN且过AC的中点O，交AM于点D，DEBD交BN于点
2、E，连接DC(1)求证：ADOCBO；(2)求证：四边形ABCD是菱形；【解答】由(1)得ADOCBO，ADCB，又AMBN，四边形ABCD是平行四边形AMBN，ADBCBDBD平分ABN，ABDCBD，ABDADB，ADAB，平行四边形ABCD是菱形(3)若DEAB2，求菱形ABCD的面积针对训练针对训练 1(2018云南)如图，在平行四边形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC边上的点，AFADFC，平行四边形ABCD的面积为S，由A，E，F三点确定的圆的周长为l.(1)若ABE的面积为30，直接写出S的值；(2)求证：AE平分DAF；(3)若AEBE，AB4，AD5，求l的值E为CD的
3、中点，CEDE，ADE HCE(AAS)，ADHC，AEHE，ADFCHCFCAFADFC，FHHCFC，AFFH，FAECHE，DAEFAE，AE平分DAF.(3)解：如答图，连接EF，AEBE，AEHE，AEBEHE，BAEABE，HBEBHE.DAECHE，BAEDAEABEHBE，即DABCBA由四边形ABCD是平行四边形得DABCBA180，2如图，在矩形ABCD中，BAC30，对角线AC，BD交于点O，BCD的平分线CE分别交AB，BD于点E，H，连接OE.(1)求BOE的度数；(2)若BC1，求BCH的面积；(3)求SCHOSBHE.解：解：(1)四边形四边形ABCD是矩形，是矩
4、形，ABCD，AOCOBODO，DCEBECCE平分平分BCD，BCEDCE45，BCEBEC45，BEBCBAC30，AOBOCO，BOC60，OBA30.BOC60，BOCO，BOC是等边三角形，BCBOBE，且OBA30，BOE75.类型类型2非动态非探究类三角形的相关证明与计算问题非动态非探究类三角形的相关证明与计算问题典例精析典例精析 例2如图，在ABC中，ABAC，点D在ABC内，BDBC，DBC60，点E在ABC外，CBE150，ACE60.(1)求ADC的度数；(2)求证：ACE是等边三角形；(3)连接DE，若DECD，AD3，求DE的长针对训练针对训练 1(2020常德)已知
5、D是RtABC斜边AB的中点，ACB90，ABC30，过点D作RtDEF使DEF90，DFE30，连接CE并延长CE到P，使EPCE，连接BE，FP，BP，设BC与DE交于M,PB与EF交于N.(1)如图1，当D，B，F共线时，求证：EB EP；EFP30.(2)如图2，当D，B，F不共线时，连接BF，求证：BFDEFP30.证明：(1)ACB90，ABC30，A903060.同理EDF60，AEDF60，ACDE，DMBACB90.D是RtABC斜边AB的中点，ACDM，M是BC的中点EPCE，即E是PC的中点，EDBP，CBPDMB90，CBP是直角三角形，BEECEP；ABCDFE30，
6、BCEF.由知：CBP90，BPEF.EBEP，EF是线段BP的垂直平分线，PFBF，EFPBFE30.(2)如答图，延长DE到Q，使EQDE，连接CD，PQ，FQ，ECEP，DECQEP，QEPDEC(SAS)，PQDCDBQEDE，DEF90，EF是DQ的垂直平分线，QFDF.CDAD，DCAA60，CDB120，FDB120FDC120(60EDC)60EDC60EQPFQP，FQPFDB(SAS)，QFPBFDEF是DQ的垂直平分线，QFEEFD30，QFPEFP30，BFDEFP30.2在ABC中，ABAC，D，E分别在BC和AC上，AD与BE相交于点F.(1)如图1，若BAC60，
7、BDCE，求证：12；(2)如图2，在(1)的条件下，连接CF.若CFBF，求证：BF2AF；(3)如图3，BACBFD2CFD90.若SABC2，求SCDF的值(2)证明：如答图1，过B作BHAD，垂足为H，ABDBCE，BADCBE.ABFCBE60，BFDABFBAD60，FBH30，BF2FH.类型类型3平移、折叠、旋转、动点类几何变化问题平移、折叠、旋转、动点类几何变化问题典例精析典例精析 例3在ABC中，ABAC，在BC边上有两动点D，E，满足2DAEBAC，将AEC绕点A旋转，使得AC与AB重合，点E落到点E.(1)求证：DAEDAE；【解答】【解答】将将AEC绕点绕点A旋转得到
8、旋转得到AEB，EABEAC，EADEACBAD又又2DAEBAC，DAEDAE.(2)当BED20时，求DEA的度数；【解答】设DEA的度数为x，AEC绕点A旋转得到AEB，AEAE，BAECAE，AEBAEC2DAEBAC，DAEDAE.又ADAD，ADEADE(SAS)，DEADEAx.AEBAEC，BED20，AEC(x20).AECAED180，x(x20)180，DEADEA80.(3)当BD1，EC2，BED又为直角三角形时，求BAC的度数【解答】AEC绕点A旋转得到AEB，BEEC又BD1，BEEC2，BED不可能是直角若EBD是直角，如答图1，ABAC，ABCCAEC绕点A旋
9、转得到AEB，ABECEBD是直角，ABCABE45，BAC90.当EDB是直角，如答图2，设AB与DE相交于P，过P作PF垂直BE于F，ABCABE，PDPF，BDBF.BD1，BE2，BFFE1.又PF垂直BE于F，PEBP，PEBPBF.又ABCABE，EDB是直角，ABCEBAPEB30，BAC120，综上，BAC90或120.针对训练针对训练 1(2020云南二模)在平面直角坐标系中，过原点O及点A(8,0)，C(0,6)作矩形OABC，连接OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连接DE，作DFDE，交OA于点F，连接EF.已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段
10、AB上移动，设移动时间为t秒(1)如图1，当t3时，求DF的长(2)如图2，点E在线段AB上移动的过程中，DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tanDEF的值(3)连接AD，当AD将DEF分成的两部分的面积之比为12时，求相应的t的值2(2020昆明)如图1，在矩形ABCD中，AB5，BC8，点E，F分别为AB，CD的中点(1)求证：四边形AEFD是矩形；(2)如图2，点P是边AD上一点，BP交EF于点O，点A关于BP的对称点为点M，当点M落在线段EF上时，则有OBOM；请说明理由；(3)如图3，若点P是射线AD上一个动点，点A关于BP的对称点为点M，连接AM.当AMD是等腰三角形时，求AP的长(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ABCD，A90.AEEB，DFFC，AEDF，AEDF，四边形AEFD是平行四边形A90，四边形AEFD是矩形(2)证明：如答图1，连接PM，BM.四边形AEFD是矩形，EFADBEAE，BOOP.由翻折可知PMBA90，OMOBOP.(3)解：如答图2，当MAMD时，连接BM，过点M作MHAD交AD于H，HM的延长线交BC于F.MAMD，MHAD，AHHD4.BAHABFAHF90，四边形ABFH是矩形，BFAH4，ABFH5，BFM90.BMBA5，如答图4，当DADM时，此时点P与D重合，AP8.
