1、第一部分 数与代数第三章 函数第10讲一次函数考点考点复习复习1.一次函数与正比例函数的定义一次函数与正比例函数的定义如果如果ykx+b(k0),那么那么y叫叫x的一次函数的一次函数,当当b0时时,一次函数一次函数ykx也叫正比例函数也叫正比例函数.正比例函数是一次函数的特例正比例函数是一次函数的特例,具有一次函数的性质具有一次函数的性质.函数函数系数取值系数取值 大致图象大致图象经过的象限经过的象限函数性质函数性质ykx(k0)k0一、三一、三y随随x增大而增增大而增大大k0二、四二、四y随随x增大而减增大而减小小2.一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质ykx+b(k0)k0b0一、二、
2、三一、二、三y随随x增大而增增大而增大大k0b0一、三、四一、三、四k0b0一、二、四一、二、四y随随x增大而减增大而减小小k0b0二、三、四二、三、四对应练习2.若一次函数若一次函数yax+b的图象经过第一、二、四象限的图象经过第一、二、四象限,则下列则下列不等式中总是成立的是不等式中总是成立的是()A.ab0B.ab0C.a2+b0D.a+b0C3.已知直线已知直线ykx+b,若若k+b5,kb6,那么该直线不经过那么该直线不经过第第象限象限.一一4.一次函数一次函数y3x+1的图象过点的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3),则则()A.y1y2y3B.y3y2y
3、1C.y2y1y3D.y3y1y2B解解析析式式的的确确定定方法：待定系数法方法：待定系数法步骤步骤1.先设一次函数的解析式为先设一次函数的解析式为ykxb(k0)；2.将图象上的两点将图象上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)代入代入ykxb中，得到方程组中，得到方程组3.解方程组可得解方程组可得k、b的值；的值；4.将将k、b代入所设解析式代入所设解析式1122ykxbykxb4.确定一次函数解析式确定一次函数解析式1.如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,直线直线l1:yx+3与过点与过点A(3,0)的直线的直线l2交于点交于点P(1,m),与与x轴交于点轴交于点B.(1)
4、求直线求直线l2的函数解析式的函数解析式;(2)点点M在直线在直线l2上上,MNy轴轴,交直线交直线l1于点于点N,若若MNAB,求点求点M的坐标的坐标.对应练习(2)在在yx+3中中,令令y0,得得x3,B(3,0),AB3(3)6,设设M(a,2a+6),由由MNy轴轴,得得N(a,a+3),MN|(2a+6)(a+3)|AB6,即即3a+36或或3a+36,解得解得a1或或a3,M(1,8)或或(3,0).2.如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,直线直线l1:yx+6与与y轴交于点轴交于点A,直直线线l2:ykx+b与与y轴交于点轴交于点B,与与l1相交于点相交于点C(3,3
5、),AO2BO.(1)求直线求直线l2:ykx+b的解析式的解析式;(2)求求ABC的面积的面积.与二元一次方程组的关系：关于与二元一次方程组的关系：关于x、y的方程组的方程组的解是一次函数的解是一次函数yk1xb1与与yk2xb2图象的交点坐标图象的交点坐标1122ykxbykxb=+=+5.一次函数与方程、不等式的关系一次函数与方程、不等式的关系对应练习2.如图如图,直线直线y2x与与ykx+b相交于点相交于点P(m,2),则关于则关于x的方程的方程kx+b2的解是的解是()B3.如图如图,一次函数一次函数ykx+b(k0)的图象过点的图象过点(1,0),则不等式则不等式k(x1)+b0的
6、解集是的解集是()A.x2B.x1C.x0D.x1C6.一次函数的应用一次函数的应用例例1:李师傅将容量为李师傅将容量为60升的货车油箱加满后升的货车油箱加满后,从工厂出发运送从工厂出发运送一批物资到某地一批物资到某地.行驶过程中行驶过程中,货车离目的地的路程货车离目的地的路程s(千米千米)与与行驶时间行驶时间t(小时小时)的关系如图所示的关系如图所示(中途休息、加油的时间不中途休息、加油的时间不计计).当油箱中剩余油量为当油箱中剩余油量为10升时升时,货车会自动显示加油提醒货车会自动显示加油提醒.设设货车平均耗油量为货车平均耗油量为0.1升升/千米千米,请根据图象解答下列问题请根据图象解答下
7、列问题:(1)直接写出工厂离目的地的路程直接写出工厂离目的地的路程;(2)求求s关于关于t的函数表达式的函数表达式;(3)当货车显示加油提醒后当货车显示加油提醒后,问行驶时间问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油在怎样的范围内货车应进站加油?例例2:小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花小美打算买一束百合和康乃馨组合的鲜花,在在“母亲节母亲节”祝祝福妈妈福妈妈.已知买已知买2支百合和支百合和1支康乃馨共需花费支康乃馨共需花费14元元,3支康乃馨支康乃馨的价格比的价格比2支百合的价格多支百合的价格多2元元.(1)求买一支康乃馨和一支百合各需多少元求买一支康乃馨和一支百合各需多少元?(2)小美准备
8、买康乃馨和百合共小美准备买康乃馨和百合共11支支,且百合不少于且百合不少于2支支.设买设买这束鲜花所需费用为这束鲜花所需费用为w元元,康乃馨有康乃馨有x支支,求求w与与x之间的函数关之间的函数关系式系式,并设计一种使费用最少的买花方案并设计一种使费用最少的买花方案,求出最少费用求出最少费用.(2)根据题意得根据题意得w4x+5(11x)x+55,百合不少于百合不少于2支支,11x2,解得解得x9,10,w随随x的增大而减小的增大而减小,当当x9时时,w最小最小,此时此时1192,即买即买9支康乃馨支康乃馨,买买2支百合费用最少支百合费用最少,wmin9+5546(元元).答答:w与与x之间的函
9、数关系式为之间的函数关系式为wx+55,买买9支康乃馨支康乃馨,买买2支支百合费用最少百合费用最少,最少费用为最少费用为46元元.例例3：荔枝是深圳的特色水果荔枝是深圳的特色水果,小明的妈妈先购买了小明的妈妈先购买了2千克桂千克桂味和味和3千克糯米糍千克糯米糍,共花费共花费90元元;后又购买了后又购买了1千克桂味和千克桂味和2千克千克糯米糍糯米糍,共花费共花费55元元.(每次两种荔枝的售价都不变每次两种荔枝的售价都不变)(1)求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元求桂味和糯米糍的售价分别是每千克多少元;(2)如果还需购买两种荔枝共如果还需购买两种荔枝共12千克千克,要求糯米糍的数量不少要求糯米糍的数量不少于桂味数量的于桂味数量的2倍倍,请设计一种购买方案请设计一种购买方案,使所需总费用最低使所需总费用最低.(2)设购买桂味设购买桂味t千克千克,总费用为总费用为W元元,则购买糯米糍则购买糯米糍(12t)千克千克,根据题意根据题意,得得12t2t,t4.W15t+20(12t)5t+240,k50,W随随t的增大而减小的增大而减小.当当t4时时,W的最小值为的最小值为220元元,此时此时1248.答答:购买桂味购买桂味4千克千克,糯米糍糯米糍8千克时千克时,所需总费用最低所需总费用最低.
