1、OOBBS SABCABC=_=_ S SABCABC=_=_ 66y yx xCOABy yx x（-3,0-3,0）（1,0）（0,-30,-3）（-1,-4）（2,0）（-4,-4）复习复习:(4:(4分钟分钟)C C A A1.1.结合图形求结合图形求ABCABC的面积的面积:43212OCPB(0,2)(3,0)(1,4)xDEy割补法割补法S S四边形四边形PCOBPCOB=_.=_.72.2.结合图形结合图形,求四边形求四边形PCOBPCOB的面积的面积:抛物线与三角抛物线与三角(四边四边)形问题形问题-面积类面积类学习目标学习目标:(1:(1分钟分钟)1.1.能熟练的用点坐标表
2、示线段长度能熟练的用点坐标表示线段长度;2.2.掌握二次函数中面积的基本求法掌握二次函数中面积的基本求法;3.3.能熟练的表示面积与其它变量之间的函能熟练的表示面积与其它变量之间的函数关系；数关系；4.4.体会体会:特殊到一般的数学思想特殊到一般的数学思想.例题例题:已知抛物线已知抛物线y=-xy=-x2 2+2x+3+2x+3与与x x轴交于轴交于A,BA,B两点两点,其中其中A A点位于点位于B B点的左侧点的左侧,与与y y轴交轴交于于C C点点,顶点为顶点为P P2.2.S SAOCAOC=_.3.3.S SBOCBOC=_.=_.43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(
3、1,4)3292x自学指导自学指导1:(9+71:(9+7分钟分钟)1.1.求点求点A A、B B、C C、P P的坐标的坐标;4.4.S SABCABC=_.=_.6y=-xy=-x2 2+2x+3+2x+3(-1,0)43212OACPB(0,3)(3,0)(1,4)x5.5.在抛物线上是否存在一点在抛物线上是否存在一点D,D,使得使得S SABDABD=S=SABCABC?若存在若存在,请求出请求出D D点坐标点坐标;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.D D1 1D D2 2D D3 3y=-xy=-x2 2+2x+3+2x+3变式训练变式训练:(1)S(1)SPABPAB=.(-
4、1,0)4 43 32 21 12 2OACPB(0,3)(3,0)(1,4)xy=-xy=-x2 2+2x+3+2x+38E E1 1E E2 2(2)(2)E E是抛物线在是抛物线在x x轴上方图像上的一动点轴上方图像上的一动点,是否是否存在一点存在一点E E使得使得S SEABEAB=S=SPABPAB,若存在若存在,求出求出E E点的坐标点的坐标,若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.自学指导自学指导2:(8+82:(8+8分钟分钟)43212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)x例题例题:已知抛物线已知抛物线y=-xy=-x2 2+2x+3+2x+3与与x x轴交于
5、轴交于A,BA,B两两点点,其中其中A A点位于点位于B B点的左侧点的左侧,与与y y轴交于轴交于C C点点,顶点顶点为为P,P,S S四边形四边形PCABPCAB=_.=_.DE943212OACPB(0,3)(-1,0)(3,0)(1,4)x变式变式1 1:点点E E是此抛物线是此抛物线y=-xy=-x2 2+2x+3(+2x+3(在第一象在第一象限内限内)上的一个动点上的一个动点,设它的横坐标为设它的横坐标为mm，(1)(1)试用试用mm的代数式表示四边形的代数式表示四边形ECOBECOB的面积的面积S.S.(2)(2)当当mm为多少时为多少时,S,S有最大值有最大值E E变式变式2
6、2:如图如图,抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c经过点经过点 A(-3,0),B(1,0),C(0,-3),A(-3,0),B(1,0),C(0,-3),顶点为顶点为P P,(1)(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；D D(2)(2)点点D D是此抛物线是此抛物线(在第三象限内在第三象限内)上的一个动点上的一个动点,设它的横坐标为设它的横坐标为m,m,当当mm为为何值时何值时,S,S DCOA DCOA 的面积最大的面积最大最大值为多少最大值为多少?AOPCB-3-3-3-31 1变式变式3 3:如如图图,抛物线经过抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)
7、A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点（三点（1 1）求抛物线对应的二次函数关系式）求抛物线对应的二次函数关系式;（2 2）在直线）在直线ACAC上方抛物线上有一动点上方抛物线上有一动点D,D,求使求使DCADCA面积最大的点面积最大的点D D的坐标；的坐标；（3 3）x x轴上是否存在轴上是否存在P P点点,使得以使得以A A、P P、C C为顶为顶点的三角形是等腰三角形点的三角形是等腰三角形?若存在若存在,请直接写出所请直接写出所有符合条件的点有符合条件的点P P的坐标的坐标;若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.如图如图,已知抛物线已知抛物线y=xy=x2 2 -x x -3
8、3与与x x轴的交点轴的交点为为A A、D(AD(A在在D D的右侧的右侧),),与与y y轴的交点为轴的交点为C.C.(1)(1)直接写出直接写出A A、D D、C C三点的坐标三点的坐标;(2)(2)若点若点MM在抛物线上在抛物线上,使得使得MADMAD的面积与的面积与CADCAD的面积相等的面积相等,求点求点MM的坐标的坐标.中考链接中考链接:(-2,0)(4,0)(0,-3)变变式式1:1:如图如图,直线直线y=x-3y=x-3于于x x轴、轴、y y轴分别交于轴分别交于B B、C C；两点两点,抛物线抛物线y=xy=x2 2+bx+c+bx+c同时经过同时经过B B、C C两点两点,
9、点点A A是是抛物线与抛物线与x x轴的另一个交点轴的另一个交点.(1 1)求抛物线的函数表达式；求抛物线的函数表达式；(2 2)若点若点P P在线段在线段BCBC上上,且且S SPACPAC=S=SPABPAB，求点求点P P的坐标的坐标.12变式变式2:2:如图如图,抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c经过经过A(-1,0)A(-1,0)、B(3,0)B(3,0)、C(0,3)C(0,3)三点三点,对称轴与抛物线相交于点对称轴与抛物线相交于点P P、与直线、与直线BCBC相交于点相交于点M,M,连接连接PBPB（1 1）求该抛物线的解析式）求该抛物线的解析式;（2 2）抛
10、物线上是否存在一点）抛物线上是否存在一点Q,Q,使使QMBQMB与与PMBPMB的面积相等的面积相等?若存在若存在,求点求点QQ的坐标的坐标;若不若不存在存在,说明理由说明理由;（3 3）在第一象限、对称轴右）在第一象限、对称轴右侧的抛物线上是否存在一点侧的抛物线上是否存在一点R,R,使使RPMRPM与与RMBRMB的面积的面积相等相等?若存在若存在,直接写出点直接写出点R R的的坐标坐标;若不存在若不存在,说明理由说明理由.当堂训练当堂训练:1.1.如图如图,在直角坐标系中在直角坐标系中,抛物线经过点抛物线经过点A(0A(0，4)4)，B(1B(1，0)0)，C(5C(5，0)0)，其对称轴
11、与，其对称轴与x x轴相交于点轴相交于点MM (1)(1)求抛物线的解析式和对称轴；求抛物线的解析式和对称轴；(2)(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点在抛物线的对称轴上是否存在一点P,P,使使PABPAB的周的周长最小长最小?若存在若存在,请求出点请求出点P P的坐标；若不存在的坐标；若不存在,请说明请说明理由理由(3)(3)连接连接AC,AC,在直线在直线ACAC的下方的抛物线上的下方的抛物线上,是否存是否存在一点在一点N,N,使使NACNAC的面积最大的面积最大?若存在若存在,请求出点请求出点NN的坐标；若不存在的坐标；若不存在,请说明理由请说明理由.2.2.在平面直角坐标系中在平面直角
12、坐标系中,已知抛物线经过已知抛物线经过A(A(4 4，0)0)，B(0B(0，4)4)，C(2C(2，0)0)三点三点.(1)(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；(2)(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点在抛物线的对称轴上是否存在一点P,P,使使PBCPBC的周长的周长最小最小?若存在若存在,请求出点请求出点P P的坐标；若不存在的坐标；若不存在,请说明理由；请说明理由；(3)(3)若点若点MM为第三象限内抛物线上一动点为第三象限内抛物线上一动点,点点MM的横坐标为的横坐标为m,m,AMBAMB的面积为的面积为S.S.求求S S关于关于mm的函数关系式的函数关系式,并求出并求出S S的最
13、大值的最大值.(4)(4)若点若点P P是抛物线上的动点是抛物线上的动点,点点QQ是直线是直线y=y=x x上的动点上的动点,判断有几个位置能够使得点判断有几个位置能够使得点P P、QQ、B B、OO为顶点的四边为顶点的四边形为平行四边形形为平行四边形,直接写出相应的点直接写出相应的点QQ的坐标的坐标.3.如图，抛物线如图，抛物线y=-x2+x+2交交x轴于轴于A、B两点，交两点，交y轴于点轴于点C（1）求证：）求证：ABC为直角三角形；为直角三角形；（2）直线）直线x=m（0m4）在线段）在线段OB上移动，交上移动，交x轴轴于点于点D，交抛物线于点，交抛物线于点E，交，交BC于点于点F求当求
14、当m为何值为何值时，时，EF=DF？2123(4,0)(-1,0)(0,2)(,0)m213(,2)22mmm122yx 1(,2)2mm（3 3）连接）连接CECE和和BEBE，若，若BCEBCE的面积存在最大的面积存在最大值，请求出点值，请求出点E E的坐标和的坐标和BCEBCE的最大面积的最大面积 (4,0)(-1,0)(,0)m213(,2)22mmm122yx 1(,2)2mmH4.如图，抛物线如图，抛物线y=x2+bx-c经过直线经过直线y=x-3与坐标轴的两个交点与坐标轴的两个交点A，B，此抛物线与，此抛物线与x轴的另一个交点为轴的另一个交点为C，抛物线的顶点为，抛物线的顶点为D
15、（1）求此抛物线的解析式；）求此抛物线的解析式；（2）点）点P为抛物线上的一个动点，求使为抛物线上的一个动点，求使SAPC：SACD=5：4的的点点P的坐标的坐标5.如图，一小球从斜坡如图，一小球从斜坡O点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数点处抛出，球的抛出路线可以用二次函数y=1/2x2+4x刻画，斜坡可以用一次函数刻画，斜坡可以用一次函数y=x刻画刻画（1）请用配方法求二次函数图象的最高点）请用配方法求二次函数图象的最高点P的坐标；的坐标；（2）小球的落点是）小球的落点是A，求点，求点A的坐标；的坐标；（3）连接抛物线的最高点）连接抛物线的最高点P与点与点O、A得得POA求求POA的面积；
16、的面积；（4）在）在OA上方的抛物线上存在一点上方的抛物线上存在一点M（M与与P不重合），不重合），MOA的面积等于的面积等于POA的面积请直接写出点的面积请直接写出点M的坐标的坐标6.如图，在平面直角坐标系中，抛物线如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x-4与直线与直线y=x交交于点于点A、B，M是抛物线上一个动点，连接是抛物线上一个动点，连接OM（1）当）当M为抛物线的顶点时为抛物线的顶点时,求求OMB的面积；的面积；（2）当点）当点M在抛物线上在抛物线上,OMB的面积为的面积为10时时,求点求点M的坐标；的坐标；（3）当点）当点M在直线在直线AB的下方且在抛物线对称轴的右侧，的下
17、方且在抛物线对称轴的右侧，M运运动到何处时动到何处时,OMB的面积最大的面积最大7.如图所示，直线如图所示，直线l：y=3x+3与与x轴交于点轴交于点A，与，与y轴交于点轴交于点B把把AOB沿沿y轴翻折，点轴翻折，点A落到点落到点C，抛物线过点，抛物线过点B、C和和D（3，0）（1）求直线）求直线BD和抛物线的解析式和抛物线的解析式（2）若）若BD与抛物线的对称轴交于点与抛物线的对称轴交于点M，点，点N在坐标轴上，以点在坐标轴上，以点N、B、D为顶点的三角形与为顶点的三角形与MCD相似，求所有满足条件的点相似，求所有满足条件的点N的坐的坐标标（3）在抛物线上是否存在点）在抛物线上是否存在点P，使，使SPBD=6？若存在，求出点？若存在，求出点P的的坐标；若不存在，说明理由坐标；若不存在，说明理由
