1、整式与因式分解整式与因式分解一、代数式及其求值一、代数式及其求值1代数式：用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子代数式：用基本运算符号把数和表示数的字母连接起来的式子叫代数式叫代数式2代数式求值：用数值代替代数式里的未知数，按照代数式中的代数式求值：用数值代替代数式里的未知数，按照代数式中的运算关系计算得出结果运算关系计算得出结果知识梳理知识梳理1某平台有一商品，标价为某平台有一商品，标价为a元，按标价的元，按标价的5折再降价折再降价30元元销售，则该商品的售价为销售，则该商品的售价为_元元(用含用含a的代数式表示的代数式表示)2已知已知x1，y2，则代数式，则代数式3xy1的值为的值
2、为_.3已知已知m22m3，则，则12m24m_.(0.5a30)27二二、整式的有关概念、整式的有关概念1单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个单项式：由数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式数或一个字母也是单项式2多项式：几个单项式的和叫做多项式多项式：几个单项式的和叫做多项式3整式：单项式与多项式统称整式整式：单项式与多项式统称整式4同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项同类项，几个常数项也是同类项三三三三21B三、整式的运算三、整式的运算运算运算
3、符号语言符号语言加减加减运算运算合并同类项合并同类项如如a4a_；3a2a_去括号去括号a(bc)abc；a(bc)abc(“”不变，不变，“”要变要变)幂的幂的运算运算同底数幂相乘同底数幂相乘 amanamn(m，n都是正整数都是正整数)，如如a3a2_幂的乘方幂的乘方(am)namn(m，n都是正整数都是正整数)，如如(a3)2_积的乘方积的乘方(ab)nanbn(n是正整数是正整数)，如，如(3a)2_同底数幂相除同底数幂相除amanamn(a0，m，n都是正整数，并且都是正整数，并且mn)，如如a6a2_5aaa5a69a2a4运算运算符号语言符号语言乘法乘法运算运算单项式乘以单项式单
4、项式乘以单项式如如3ab2a2_单项式乘以多项式单项式乘以多项式如如2a(3ab2)_多项式乘以多项式多项式乘以多项式如如(2a1)(a3)_平方差公式平方差公式(ab)(ab)_完全平方公式完全平方公式(ab)2_；(ab)2_除法除法运算运算单项式除以单项式单项式除以单项式如如6x42x3_多项式除以单项式多项式除以单项式如如(ambm)m_6a3b6a22ab4a2a27a3a2b2a22abb2a22abb23xab四、因式分解四、因式分解因因式式分分解解m(abc)注意：注意：1.因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，因式分解必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止，
5、如如2x222(x21)2(x1)(x1)2十字交叉相乘法：十字交叉相乘法：x2(pq)xpq(xp)(xq)，如，如x23x 2(x1)(x2)7因式分解：因式分解：(1)x2xy_；(2)m24m4_；(3)2a28_.x(xy)(m2)22(a2)(a2)代数式求值代数式求值(8年年4考考)1若若x23x50，则，则6x2x25的值为的值为()A0 B5C5 D102已知当已知当x1时，代数式时，代数式ax3bx16，那么当，那么当x1时，时，ax3bx1_.核心知识讲练核心知识讲练知识点知识点1 1C4全国全国新考向新考向3.(2020连云港连云港)按照如图按照如图1所示的计算程序，若
6、所示的计算程序，若x2，则输出的结果是则输出的结果是_.26图图1 整式的运算整式的运算(8年年5考考)考情分析考情分析常涉及整式的加减、同底数幂的乘除、幂的乘方、积的常涉及整式的加减、同底数幂的乘除、幂的乘方、积的乘方等乘方等4计算：计算：(1)(2x2)3_；(2)x23x2_；(3)2m(mn23m2)_.8x6知识点知识点2 22x22m2n26m35(2020东营东营)下列运算正确的下列运算正确的是是()A(x3)2x5B(xy)2x2y2Cx2y32xy22x3y5D(3xy)3xyC6(2020衡阳衡阳)化简：化简：b(ab)(ab)(ab)解：解：原式原式abb2a2b2 ab
7、a2.拓展拓展7.(2020衢州衢州)定义定义aba(b1)，例如，例如232(31)248.则则(x1)x的结果为的结果为_.x21因式分解因式分解(8年年6考考)考情分析考情分析常考类型：常考类型：1.提公因式；提公因式；2.完全平方公式或平方差公完全平方公式或平方差公式；式；3.1与与2相结合相结合8(2020怀化怀化)因式分解：因式分解：x3x_.9(2020咸宁咸宁)因式分解：因式分解：mx22mxm_.10下列因式分解正确的是下列因式分解正确的是()Ax2xx(x1)Ba23a4(a4)(a1)Ca22abb2(ab)2D4x2yy3y(2xy)(2xy)x(x1)(x1)知识点知
8、识点3 3m(x1)2D知识点知识点4 4规律规律探究探究(8年年4考考)考情分析考情分析常考类型：常考类型：1.数式规律；数式规律；2.图形规律；图形规律；3.函数与几何图函数与几何图形规律考查学生逻辑推理、观察、分析并解决问题的能力形规律考查学生逻辑推理、观察、分析并解决问题的能力13一列数一列数1,5,11,19，按此规律排列，第，按此规律排列，第7个数是个数是()A37 B41C55 D71C知识点知识点5 514(2020绥化绥化)如图如图2所示的各图形是由大小相同的黑点组成，图所示的各图形是由大小相同的黑点组成，图中有中有2个点，图个点，图中有中有7个点，图个点，图中有中有14个点
9、，个点，按此规律，第，按此规律，第10个图中黑点的个数是个图中黑点的个数是_.119图图2 15(2020青海青海)观察下列各式的规律：观察下列各式的规律：1322341；2432891；354215161.请按以上规律写出第请按以上规律写出第4个算式：个算式：_；用含有字母的式子表示第用含有字母的式子表示第n个算式为个算式为_.465224251n(n2)(n1)21A1(2015广东广东)(4x)2()A8x2 B8x2C16x2 D16x2课堂检测课堂检测D2(2013广东广东)下列等式正确的是下列等式正确的是()A(1)31B(4)01C(2)2(2)326D(5)4(5)2523(2
10、019广东广东)下列计算正确的是下列计算正确的是()Ab6b3b2 Bb3b3b9Ca2a22a2 D(a3)3a6BC4(2020广东广东)分解因式：分解因式：xyx_.5小陈同学买了小陈同学买了5本笔记本，本笔记本，12支圆珠笔，设笔记本的单价为支圆珠笔，设笔记本的单价为a元，圆珠笔的单价为元，圆珠笔的单价为b元，则小陈同学共花费元，则小陈同学共花费_元元(用用含含a，b的代数式表示的代数式表示)6(2020广东广东)如果单项式如果单项式3xmy与与5x3yn是同类项，那么是同类项，那么mn_.7(2020广东广东)已知已知x5y，xy2，计算，计算3x3y4xy的值为的值为_.x(y1)
11、(5a12b)479(2020娄底娄底)如图如图3所示的各正方形中的四个数之间都有相同的规所示的各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，律，根据此规律，x的值为的值为()A135 B153C170 D189C图图3 10(2020枣庄枣庄)若若ab3，a2b27，则，则ab_.11(2020黔西南州黔西南州)若若7axb2与与a3by的和为单项式，则的和为单项式，则yx_.12阅读理解：引入新数阅读理解：引入新数i，新数，新数i满足分配律、结合律、交换律，满足分配律、结合律、交换律，已知已知i21，那么，那么(1i)(1i)_.18213先化简，再求值：先化简，再求值：x(x4y)(2xy)(2xy)(2xy)2，其中，其中x，y满足满足|x2|(y1)20.解：解：原式原式x24xy4x2y2(4x24xyy2)5x24xyy24x24xyy2 x22y2.|x2|(y1)20，x20，y10.x2，y1.当当x2，y1时，时，原式原式222(1)2422.
