1、平行四边形平行四边形一、平行四边形的一、平行四边形的性质性质平行平行知识梳理知识梳理相等相等平分平分1在在ABCD中，中，A110，则，则B_，C_.2如图如图1，在，在ABCD中，对角线中，对角线AC，BD交于点交于点O，下列结论错误，下列结论错误的是的是()AADBCBABCBCD180CAOBODABCD70110C图图1 二、平行四边形的判定二、平行四边形的判定相等相等平行且相等平行且相等互相平分互相平分3(2020衡阳衡阳)如图如图2，在四边形，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC和和BD相交于点相交于点O，下列条件不能判断四边形，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是是
2、平行四边形的是()AABDC，ADBCBABDC，ADBCCABDC，ADBCDOAOC，OBODC图图2 三、两三、两条平行线之间的距离条平行线之间的距离1两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离做这两条平行线之间的距离2推论：推论：(1)平行线之间的垂线段长度处处相等；平行线之间的垂线段长度处处相等；(2)夹在两条平行夹在两条平行线间的平行线段长度相等线间的平行线段长度相等注意：注意：四边形具有不稳定性四边形具有不稳定性4如图如图3，ab，点，点A在直线在直线a上，点上，点B，C在直线在直线b上，上
3、，ACb，若，若AB5，BC4，则平行线，则平行线a，b之间的距离为之间的距离为_；若点；若点E在在a上，作上，作EFb于点于点F，则，则EF_.图图3 33平行四边形的性质平行四边形的性质(8年年2考考)1如图如图4，在，在ABCD中，点中，点E在对角线在对角线AC上，且上，且BEAB，若，若ACD20，则，则CEB的度数是的度数是()A95B100C110D115知识点知识点1 1C图图4 核心知识讲练核心知识讲练2(2020淄博淄博)如图如图5，已知，已知E是是ABCD的边的边BC延长线上的一点，延长线上的一点，且且CEBC求证：求证：ABCDCE.图图5 全国新考向全国新考向3.(20
4、20凉山州凉山州)如图如图6，ABCD的对角线的对角线AC，BD相相交于点交于点O，OEAB交交AD于点于点E，若，若OA1，AOE的周长等于的周长等于5，则，则ABCD的周长等于的周长等于_.16图图6 平行四边形的判定平行四边形的判定(8年年5考考)4如图如图7，四边形，四边形ABCD的对角线的对角线AC，BD相交于点相交于点O，BODO，点点E，F分别在分别在AO，CO上，且上，且BEDF，AECF.求证：四边形求证：四边形ABCD为平行四边形为平行四边形知识点知识点2 2图图7 图图8 A1(2014广东广东)如图如图9，在，在ABCD中，下列说法一定正确的是中，下列说法一定正确的是(
5、)AACBDBACBDCABCDDABBCC图图9 课堂检测课堂检测2(2020黔东南州黔东南州)以以ABCD对角线的交点对角线的交点O为原点，平行于为原点，平行于BC边边的直线为的直线为x轴，建立如图轴，建立如图10所示的平面直角坐标系若所示的平面直角坐标系若A点坐标为点坐标为(2,1)，则，则C点坐标为点坐标为_.(2，1)图图10 3(2013广东广东)如图如图11，将一张直角三角形纸片，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线沿中位线DE剪剪开后，在平面上，将开后，在平面上，将BDE绕着绕着CB的中点的中点D逆时针旋转逆时针旋转180，点，点E 到到了点了点E的位置，则四边形的位置，则四边形
6、ACEE的形状是的形状是_.平行四边形平行四边形图图11 4(2020鞍山鞍山)如图如图12，在，在ABCD中，点中，点E是是CD的中点，的中点，AE，BC的延长线交于点的延长线交于点F.若若ECF的面积为的面积为1，则四边形，则四边形ABCE的面积为的面积为_.3图图12 图图13 6如图如图14，在四边形，在四边形ABCD中，中，ABCD，ADCD，B45，延长，延长CD到点到点E，使，使DEDA，连接，连接AE.求证：四边形求证：四边形ABCE是平行是平行四边形四边形图图14 证明：证明：ABCD，BC180.ADCD，DEDA，EDAE45.EB.EC180.BCAE.又又ABCE，四
7、边形四边形ABCE是平行四边形是平行四边形B7如图如图15，已知点，已知点A(1,0)，B(4,0)，C(0,2)，在平面内找一点，在平面内找一点M使得使得以以M，A，B，C为顶点的四边形为平行四边形，则点为顶点的四边形为平行四边形，则点M的坐标为的坐标为_.(3,2)或或(3,2)或或(5，2)图图15 8如图如图16，在，在ABCD中，中，E，F分别是分别是AB，DC上的点，且上的点，且AECF，连接，连接DE，BF，AF.(1)求证：四边形求证：四边形DEBF是平行四边形；是平行四边形；(2)若若AF平分平分DAB，AE3，DE4，BE5，求，求AF的长的长图图16(1)证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，ABCD.又又AECF，ABAECDCF.EBDF.又又EBDF，四边形四边形DEBF是平行四边形是平行四边形(2)解：解：四边形四边形DEBF是平行四边形，是平行四边形，DFBE5，BFDE4.ABCD，DFABAF.AF平分平分DAB，DAFBAF.DAFDFAADDF5.
