1、类型类型1 1平移模型平移模型【基本图形基本图形】【模型分析模型分析】模型特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平模型特征是有一组边共线或部分重合，另两组边分别平行，常要在移动方向上加行，常要在移动方向上加(减减)公共线段，构造线段相等或利用平行线的性公共线段，构造线段相等或利用平行线的性质找到对应角相等质找到对应角相等 如图，点如图，点A A，B B，C C，D D在一条直线上，在一条直线上，EAFBEAFB，EAEAFBFB，ABABCD.CD.(1)(1)求证：求证：E EF F；(2)(2)若若A A4040，D D8080，求，求E E的度数的度数【思路分析思路分析】(1)(1)
2、欲证明欲证明E EF F，只要证明，只要证明ACEACEBDFBDF即可；即可；(2)(2)由由EACEACFBD FBD 得，得，ACEACED D8080，从而可求出，从而可求出E E的度数的度数【规范解答规范解答】类型类型2 2轴对称模型轴对称模型【基本图形基本图形】【模型分析模型分析】模型特征是所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分模型特征是所给图形可沿某一直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐能完全重合，重合的顶点就是全等三角形的对应顶点，解题时要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等含条件，即公共边或公共角相等 如图，如图，ADAD
3、，BCBC相交于点相交于点O O，ADADBCBC，C CD D9090.(1)(1)求证：求证：ACACBDBD；(2)(2)若若ABCABC3535，求，求CAOCAO的度数的度数【思路分析思路分析】(1)(1)由由“HL”HL”可证可证RtRtACBRtACBRtBDABDA，再根据全等三角形的性质即可得解；，再根据全等三角形的性质即可得解；(2)(2)由全等三角形的性质可得由全等三角形的性质可得BADBADABCABC3535，再根据角的和差即可求，再根据角的和差即可求解解【规范解答规范解答】类型类型3 3半角模型半角模型【基本图形基本图形】【模型分析模型分析】1 1“半角模型半角模型
4、”特征特征(1)(1)共端点的等线段；共端点的等线段；(2)(2)共顶点的倍半角；共顶点的倍半角；2 2“半角模型半角模型”主要分为等腰直角三角形内的半角和正方形内的半角主要分为等腰直角三角形内的半角和正方形内的半角 如图，在如图，在RtRtABCABC和和RtRtBCDBCD中，中，BACBACBDCBDC9090，BCBC4 4，ABABACAC，CBDCBD3030，点，点M M，N N分别在分别在BDBD，CDCD上，上，MANMAN4545，则，则DMNDMN的周的周长为长为 2 3+2【思路分析思路分析】将将ACNACN绕点绕点A A顺时针旋转，得到顺时针旋转，得到ABEABE，由
5、旋转得出，由旋转得出NAENAE9090，ANANAEAE，ABEABEACDACD，EABEABCANCAN，求出，求出EAMEAMMANMAN，根，根据据SASSAS推出推出AEMAEMANMANM，根据全等得出，根据全等得出MNMNMEME，求出，求出MNMNCNCNBMBM，解直，解直角三角形求出角三角形求出DCDC的值，即可求出的值，即可求出DMNDMN的周长为的周长为BDBDDCDC，代入求出答案即，代入求出答案即可可 如图，在正方形如图，在正方形ABCDABCD中，点中，点E E，F F分别在分别在BCBC，ABAB上，且上，且FDEFDE4545，连接连接DEDE，DFDF，E
6、FEF，试探究，试探究EFEF，AFAF，CECE之间的数量关系之间的数量关系【思路分析思路分析】利用旋转将利用旋转将DAFDAF与与DCEDCE拼接起来，构造全等三角形，借拼接起来，构造全等三角形，借助全等三角形的判定与性质解答即可助全等三角形的判定与性质解答即可【规范解答规范解答】解：解：EFEFAFAFCE.CE.类型类型4 4旋转模型旋转模型【基本图形基本图形】【模型分析模型分析】模型可看成是将三角形绕着某个点旋转一定角度所构成模型可看成是将三角形绕着某个点旋转一定角度所构成的，旋转后的图形与原图之间一般存在一对隐含的等角，通过对顶角相等的，旋转后的图形与原图之间一般存在一对隐含的等角
7、，通过对顶角相等或平行线性质得到或运用角的和差可得到或平行线性质得到或运用角的和差可得到 如图，如图，ACDACD和和ABEABE均为等腰直角三角形，其中均为等腰直角三角形，其中ACACADAD2 2，ABABAEAE2 2，BAEBAEDACDAC9090，点，点B B在在CDCD的延长线上，连接的延长线上，连接CE.CE.(1)(1)求求ABCABC的面积；的面积；(2)(2)求求tanCBEtanCBE的值的值【思路分析思路分析】(1)(1)过点过点A A作作AFBCAFBC于点于点F F，根据勾股定理得出，根据勾股定理得出BFBF的长，进而利用三角形面的长，进而利用三角形面积公式解答即
8、可；积公式解答即可；(2)(2)根据等腰直角三角形的性质得出根据等腰直角三角形的性质得出ABABAEAE，ADADACAC，利用，利用SASSAS证明证明BADBAD和和EACEAC全等，进而利用全等三角形的性质和三角函数解答即可全等，进而利用全等三角形的性质和三角函数解答即可【规范解答规范解答】类型类型5 5一线三垂直型一线三垂直型【基本图形基本图形】【模型分析模型分析】一线：经过直角顶点的直线；三垂直：直角两边互相垂一线：经过直角顶点的直线；三垂直：直角两边互相垂直，作过直角两边的直线互相垂直，利用直，作过直角两边的直线互相垂直，利用“同角的余角相等同角的余角相等”转化找等转化找等角角 如
9、图，四边形如图，四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，E E是是CDCD边上任意一点，连接边上任意一点，连接AEAE，作，作BFAEBFAE，DGAEDGAE，垂足分别为，垂足分别为F F，G.G.求证：求证：BFBFDGDGFG.FG.【思路分析思路分析】根据正方形的性质可得根据正方形的性质可得ABABADAD，再利用同角的余角相等求，再利用同角的余角相等求出出BAFBAFADGADG，证明，证明BAFBAF和和ADGADG全等，根据全等三角形对应边相等可全等，根据全等三角形对应边相等可得得BFBFAGAG，再利用线段的和与差可得结论，再利用线段的和与差可得结论【规范解答规范解答】证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，ABABADAD，DABDAB9090.BFAEBFAE，DGAEDGAE，AFBAFBAGDAGDADGADGDAGDAG9090.
