1、1.1.熟练运用所学的二次函数相关知识解决各种数学问题和生活实际问题。熟练运用所学的二次函数相关知识解决各种数学问题和生活实际问题。2.2.培养学生优化思想，深入自己的学习生活中。培养学生优化思想，深入自己的学习生活中。3.3.通过学习活动，培养学生学数学用数学的意识和创新精神，提高学生自主通过学习活动，培养学生学数学用数学的意识和创新精神，提高学生自主获取知识和概括知识的能力。获取知识和概括知识的能力。【重点】熟练掌握二次函数解法及其应用。【难点】能用所学的二次函数相关知识解决各种数学问题和实际问题。教学目标：教学目标：教学重难点：以二次函数为主的代数综合题，主要围绕二次函数的图象与性质展开
2、.关于二次函数的三种解析三种解析式式，函数的增减性函数的增减性，函数的最大函数的最大(最小最小)值值，抛物线抛物线顶点坐标的意义顶点坐标的意义，抛物线抛物线 的对称性的对称性，抛物线与坐抛物线与坐标轴的交点标轴的交点，二次函数与方程二次函数与方程、不等式的关系不等式的关系，这些知识都是解决 以二次函数为主的代数综合题的依据或工具.二次函数知识点梳理回顾：二次函数知识点梳理回顾：一一、涵义：、涵义：一般地，如果 ，那么y叫做x的二次函数yax2bxc(a，b，c是常数，a0)(1)二次项系数a0；(2)ax2bxc必须是整式；(3)一次项可以为零，常数项也可以为零，一次项和常数项可以同时为零；(
3、4)自变量x的取值范围是全体实数注意：二、图象及性质二、图象及性质二次函数二次函数y yx x2 2bxbxc c(，b b，c c为常数，为常数，a a0)0)图象图象(0)(0)开口方向开口方向开口向上开口向下对称轴对称轴直线直线顶点坐标顶点坐标增减性增减性当x时，y随x的增大而减小；当x时，y随x的增大而增大当x时，y随x的增大而增大；当x时，y随x的增大而减小最值最值当x时，y有最小值当x时，y有最大值三、二次函数图象的特征与三、二次函数图象的特征与a a，b b，c c及及b b2 24 4acac的符号之间的关系的符号之间的关系字母的符号字母的符号开口向上开口向下对称轴为对称轴在左
4、侧对称轴在右侧经过原点与正半轴相交与负半轴相交与有唯一的交点(顶点)与有两个交点与没有交点项目字母字母的符号图像的特征五、二次函数与一元二次方程的关系五、二次函数与一元二次方程的关系四、二次函数图象的平移四、二次函数图象的平移总结：图像交点问题可以与方程解的问题互相转换 这道压轴题命题形式新颖，围绕二次函数的待定系数，设计了三个有层次、有梯度的问题，虽然整个问题都是围绕二次函数的最值展开的，但是常规中显新意，要求 学生扎实掌握二次函数的相关性质.问题(1)是对二次函数最值的直接考查，问题(2)可 以说是对二次函数最值的间接考查，因为在没有自变量取值范围限制的情况下，二次函 数只有在图象的顶点处
5、取得最值，此时才会只有一个自变量工的值与函数值对应.问题(3)中，给定二次函数的最小值，但是与其对应的自变量z的范围以及对称轴都是不确定 的，所以需要结合二次函数的对称性、增减性展开讨论.分析：次函数的解析式求此时值的最小值为函数的情况下，与其对情况的值值满时，若在自变量当,对应，的值变量的情况下，只有一个自时，若在函数值当值;时，求二次函数的最小当为常数已知二次函数例二求此时二次函数解析式与其、21,y 3b+xbxc=b(3):x 1y=5c=(2)3,c=-2b=(1).c(b,c+bxy=x122 （1）根据二次函数的图象与性质，在没有自变量取值限制时，其最值总是在抛物线的顶点处取得.
6、提醒同学们在描述函数的最值时一定要提及此时的自变量的取值分析：次函数的解析式求此时值的最小值为函数的情况下，与其对情况的值值满时，若在自变量当次函数的解析式求此时对应，的值变量的情况下，只有一个自时，若在函数值当值;时，求二次函数的最小当为常数+已知二次函数例二二与其、21,y 3+bxbxb=c(3)x 1=y5 =c(2)-3=c2,=b(1).cc(b,bx+x =y 1223+bxb应与之对只有一个自变有的情况下在函数值5为时，二次函数的解析式：当）解法（值，为一时，二次函数取得最小所以当），-，-顶点坐标为（，4132，32为时，二次函数的解析式32）当（2222,1=y5=124.
7、-1=411，bxy=xcx-x=x-y=xx-y=x，c=-b=【解答】5.4x-x2=y54xx2=y4=b0=16-b2=0=4+bxx21=5bxx25bxx2=y5=c2 5.4x-x2=y54xx2=y4=b1=4b-54b-5+)2b+(x=5+bxx=y.5bxx=y1=y22222或析式为所以此时以此时二次函，士，解得中，即方程有两两个相等的实数根，由题由题意得，为时，二次函数的解析式：当解法或析式为所以此时以此时二次函，解得顶点的纵坐标是抛物 线函数值5.4x-x2=y54xx2=y4=b0=16-b2=0=4+bxx21=5bxx25bxx2=y5=c2 5.4x-x2=
8、y54xx2=y4=b1=bb2bx=5+bxx=y.5bxx=y1=y22或析式为所以此时以此时二次函，士，解得中，即方程有两两个相等的实数根，由题由题意得，为时，二次函数的解析式：当解法或析式为所以此时以此时二次函，解得4545顶点的纵坐标是抛物 线函数值222.x-y=xxy=xb=bb)b=(xbxy=xbxy=xy=54或54为此时时二次函数的解析4，解得1454525顶点的纵坐标5是抛物线1函数值2222222.【解答】5.4x-x2=y54xx2=y4=b0=16-b2=0=4+bxx21=5bxx25bxx2=y5=c2 5.4x-x2=y54xx2=y4=b1=4b-54b-
9、5+)2b+(x=5+bxx=y.5bxx=y1=y22222或析式为所以此时以此时二次函，士，解得中，即方程有两两个相等的实数根，由题由题意得，为时，二次函数的解析式：当解法或析式为所以此时以此时二次函，解得顶点的纵坐标是抛物 线函数值5.4x-x2=y54xx2=y4=b0=16-b2=0=4+bxx21=5bxx25bxx2=y5=c2 5.4x-x2=y54xx2=y4=b1=bb2bx=5+bxx=y.5bxx=y1=y22或析式为所以此时以此时二次函，士，解得中，即方程有两两个相等的实数根，由题由题意得，为时，二次函数的解析式：当解法或析式为所以此时以此时二次函，解得4545顶点的
10、纵坐标是抛物 线函数值222545404155522222x-y=xxy=xbb=bx+x=bxxbxy=xx=或为此时时二次函数的解析，4=解得 ，0=16-=中，即方程 有两两个相等的实数由题题意得，方 ，为时，二次函数的解析式：当2）解法2（2的最小值为21，函数值的情况下，与其对应的当，该函数的最小值为抛物线的顶点为，为时，二次函数的解析式（3）当ybxbbbxbbbbx+=+bx+by=xbc343 ，2对称轴为直线,43,243)2(2222222这种情况不存在；.舍去，均不满均解得如图02724302322b-b=bb-bbb21，=由题意得)时，(，即若一图一）小数值此时自变量
11、的值满足（不合题不合题意或解得，)(即，21取得最小值时，当，的大而减随其对对应的图象在对称轴左侧，与数的情况下，所对情况下时，(如图二)2，即若143321332322b=b=-bbbb=yx=bxybxbb-b若74732b=b=-b=xybxbxbb-b应量图三7716422xy=xx-y=x或解析式为二次函数此时经验小结：（1）作为一道以二次函数为核心的代数综合题，这道题目可以说把二次函数的相关性质考查的淋漓尽致，所以切实掌握基础知识与基本技能，对完美求解综合题是至关重要的.（2）在解题的过程中要养成及时检查的良好习惯：检查计算过程是否正确；检查所求得的结果是否符合题意；检查思考过程是
12、否全面；需不需要进行分类讨论，等等，诸如此类的好习惯对培养我们解题过程中思维的缜密性是非常有益的.试炼场：试炼场：()()；+，则+，且xxxxyxNyxM0b2.m10mB01A(cb,acbxax=M结论：、().1=c+bx+axx-1a2序号 其中正确中正确的是根必有两有两个不相等的的一元二次方程时，关于当填写分析：试炼场：试炼场：()()；+，则+，且xxxxyxNyxM0b2.mb02ab-2121-m02m121-m2ab-x2m10mB01-A()()不正确，故）（则若0=a23-23a=2c3aa23-=ca23-ax21-ax=2-x1+x a=x23=m2试炼场：试炼场：
13、()()；+，则+，且xxxxyxNyxM0b2.mm-1+x2+x10 x2-x12mx2+x1x2x10am-1x2x1x2-x1a=y2-91am-xx2m-1a+ax2=J2am-x1m-1a+ax12=y1y2x2N31x1Mam-xm-1aax=m-x1xa=cbxax=y22故正确）（,0a4m)(14-a49,1m4-1a 2m+）（，+=整理，得，写成将方程依题意，得在抛物线抛物，由点+am-m)x-a(1ax=yam-m)x-a(1ax=y)y,N(x)y,M(xam-m)x-a(1ax=m)-1)(xa(x=cbxaxy22221211221122正确故，整理得21212
14、12121212121yy0m-1+x+x,0 x-x2m1,1x+x,xx,0am)-1+x+)(xx-a(x=y-y把两式相减故答案为正确综上所述，.试炼场：试炼场：分析：（2）求出直线AC的解析式为y=x+1，分情况讨论：若点D在AC下方时，若点D在AC上方时试炼场：试炼场：（1）直接写出A，B两点的坐标；【解答】()().03B,01-A3=x-1=x03x-2-x1212，解得：，=）解：令（【解答】3.-x=yBD/ACBD03B11的解析式为，），（联立3-x=y3x-2-xy2=0.D.3=x0=x121的横坐标横点（舍），解得，5x=y D.llACG.50GP3-0DACD
15、1直线线的解析式合条件的点与抛物线抛物线的交点则，的平行线作过点），（的对对称点），（上方时方时在若点如图一关于点联立5x=y+3x-2-xy2=08x3x2得24130D2413D2413D2413x32+=，点横坐标有：符合条件的的横坐标为，的横坐标为解得，（2）如图(1)，当OP=OA时，在抛物线上存在点D（异于点B），使B，D两点到AC的距离相等，求出所有满足条件的点D的横坐标；如图一1DACBACD 1.x=yAC10P1=OA=OP2点即为的平行线平行线与抛物作过点下方时方在若点的解析式为直线），（，）解：（图一试炼场：试炼场：b.+kx=yPn.E3的直线直线解析过点的横坐标横）
16、解：设解（【解答】联立bkx=y+3x-2-xy2=+0b3x)k2(x2得()，则两根，）（是方程，设-1=x b.-3=xx=xx*b.-3=xx0=b-3-xk2-xxxAEBCA21221b2b3133b1b3-q3-mn=qq-3=mn*qpx=yCE3b1=n3b1x3=x b.3=mb+3=x2EBC，）得同（，的解析式为设直线，m311)3-m(311b31OPFPbb31FPbOPb2b31OF22（3）如图2，点M是抛物线的顶点，将MBC沿BC翻折得到NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标.（1）
17、求b，c，m的值；试炼场：试炼场：分析：质可得答案；，再利用二次函数的性）（）（）（的周 长是矩形，而可得四边矩），证，证明四，（），则（，设轴为）先求解抛物线先求解（2023-x-2=212x-2x2=4-2x254xx2-2=DEFGDEFG54xx-x-4E54xxx,D2=x222即可程求解，再分两种情况建立方点92525355BQ,p9p)25(BP,961p310p)35p-+2=PQp2P,0,3Q35+x31-=y,3-4N,AASNCKMCHKy NKNH CHC322222222222 (再利用勾股定理表示),(设)(可得,:求解直 线解直线的解)，(再求解)(，证证明轴于
18、作，过过对称轴于作）过（即可；再解方程求解,即可，再令,利用待定系数法求解,)，()，(-）把（m0=y cbc+bx-x=y50C,01A12代入可得答案；再利用二次函数的性质，）（）（)（的周长是矩形，而可得四边四边边）,，（），则（，设轴为）先求解抛物 线先求解（203-x-2=212x-2x=4-2x254xx-2=DEFGDEFG54xx-x-4E54xxx,D2=x222222形（1）求b，c，m的值；试炼场试炼场【解答】；），,（，解得，则令，:这个抛物线的解析式为，)代代，()，(）把（215=m05B-1=x5=x0=54xx-0=y54x-xy5c4b5c0c-b1-c+b
19、x-x=y50C,0-1A1222 解得【解答】）；，的坐标坐标的周长周长最大时当四边四的周长周长最时，四边形当，）（）（)（的周长四边边，是矩形，四边边轴，作，过过平行线行线交x轴轴的，作点轴的平行线交抛物线于作点），（轴，），（设，对称轴为，）（）（83DDEFGDEFG3=x203-x-2=212x-2x=4-2x254xx-2=DEFG54x-x=DF4-2x=DEDEFGx EFEGyExD54xx-x-4EDE/x54xxxD2=x92-x-=54x-x=y222222222 抛物线的解析式为：222)35p-+2=PQp2P350Q35+x31-=y35n31m0=n5m3=n4
20、m-nmx=yBN34-N2=CH=CK4=MH=NK2=CH4=5-9=MH(），（设），（直线线的解析式为，的解析式为设直线），（，（3）如图2，点M是抛物线的顶点，将MBC沿BC翻折得到NBC，NB与y轴交于点Q，在对称轴上找一点P，使得PQB是以QB为直角边的直角三角形，求出所有符合条件的点P的坐标.试炼场：试炼场：,92M2=x92-x-=54x-x=yCH=CKMH=NKAASNCKMCHMCH=NCKOCB=BCH45=BCHCH/xH CH45=OBC=OCBOC=OB.50C,05BBCM=BCNCM,=CN90=MHC=NKCKy NKNH CHC322)，（,对称轴为，）（，）（，轴，所以对称轴于，），()，（，由翻折得，)(,轴于作，过对称轴于作）过（抛物线的解析式为证明格式要完整如图所示点点【解】）（）（时，当）,（时，当3 232,2,-9P2,-9P9p)92525()p9(961p310pBQBP=QP90=QBP3 232,P3 23=p)92525(961p310pp9BQPQ=BP90=BQP92525355BQp9p)25(BP,961p310p222222222222222222）或综上：分两种情况：挑战自我：挑战自我：挑战自我：挑战自我：Bye Bye再 见
