1、教材同步复习第一部分 第二章方程(组)与不等式(组)第第6讲讲一次方程一次方程(组组)知识要点知识要点 归纳归纳人教：七上第三章人教：七上第三章P77P112，七下第八章，七下第八章P87P112；北师大：七上第五章北师大：七上第五章P129P153，八上第五章，八上第五章P102P134.知识点知识点1等式的性质等式的性质bc bc 1一元一次方程满足的条件：(1)只含有_未知数；(2)未知数的最高次数是1；(3)等号的两边都是整式2形式：一般式：axb0(a0)；最简式：axc(a0)3方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值4一元一次方程的解法知识点知识点2一元一次方程及其解法一元一次方
2、程及其解法一个 步骤步骤具体做法具体做法(注意事项注意事项)去分母去分母若未知数的系数有分母，则去分母，注意不要漏乘不含若未知数的系数有分母，则去分母，注意不要漏乘不含分母的项分母的项变号变号 变号变号 知识点知识点3二元一次方程二元一次方程(组组)及其解法及其解法1 两个(2)加减消元法a变同一个未知数的系数相同或互为相反数；b加减消去一个元(未知数)；c解分别求出两个未知数的值；d写写出方程组的解1列方程(组)解应用题的一般步骤知识点知识点4一次方程一次方程(组组)的应用的应用步骤步骤具体做法具体做法审审审清题意和数量关系，弄清题中的已知量和未知量，明确各审清题意和数量关系，弄清题中的已知
3、量和未知量，明确各数量之间的关系数量之间的关系设设设未知数设未知数(可设直接或间接未知数可设直接或间接未知数)列列根据题意寻找等量关系列方程根据题意寻找等量关系列方程(组组)解解解方程解方程(组组)验验检验所求的未知数的值是否符合题意检验所求的未知数的值是否符合题意答答写出答案写出答案2一次方程(组)常考应用类型及关系式类型类型重要等量关系式重要等量关系式购买问题购买问题总价单价总价单价数量数量甲单价甲单价甲数量乙单价甲数量乙单价乙数量总价乙数量总价甲数量乙数量总数量甲数量乙数量总数量比赛积分问题比赛积分问题胜场数负场数平场数总场数胜场数负场数平场数总场数胜场积分负场积分平场积分总积分胜场积分
4、负场积分平场积分总积分五年真题五年真题 精选精选1(2017云南2题3分)已知关于x的方程2xa50的解是x1，则a的值为_.命题点命题点1一元一次方程的解一元一次方程的解7 2(2018曲靖13题3分)一个书包的标价为115元，按8折出售仍可获利15%.该书包的进价为_元3(2016曲靖6题4分)小明所在城市的“阶梯水价”收费办法是每户用水不超过5吨，每吨水费x元；超过5吨，每吨加收2元小明家今年5月份用水9吨，缴纳水费44元，根据题意列出关于x的方程正确的是()A5x4(x2)44B5x4(x2)44C9(x2)44D9(x2)4244命题点命题点2一次方程一次方程(组组)的应用的应用80
5、 A4(2016云南17题 8分)食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A，B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A，B两种饮料各多少瓶？5(2018昆明20题8分)水是人类生命之源为了鼓励居民节约用水，相关部门实行居民生活用水阶梯式计量水价政策若居民每户每月用水量不超过10立方米，每立方米按现行居民生活用水水价收费(现行居民生活用水水价基本水价污水处理费)；若每户每月用水量超过10立
6、方米，则超过部分每立方米在基本水价基础上加价100%，每立方米污水处理费不变甲用户4月份用水8立方米，缴水费27.6元；乙用户4月份用水12立方米，缴水费46.3元(注：污水处理的立方数实际生活用水的立方数)(1)求每立方米的基本水价和每立方米的污水处理费各是多少元；(2)如果某用户7月份生活用水水费计划不超过64元，该用户7月份最多可用水多少立方米？(2)设该用户7月份可用水t立方米(t10)，根据题意，得102.45(t10)4.9t64，解得t15.答：该用户7月份最多可用水15立方米重点难点重点难点 突破突破重难点重难点1二元一次方程二元一次方程(组组)及其解法及其解法(重点重点)7x
7、14 10y9【得分要点】本题考查二元一次方程组的解法，利用加减消元法正确求出x的值得2分，正确代入x的值求出y得4分，写出正确结论得6分例1解二元一次方程组的方法选择解二元一次方程组的方法选择1当方程组中某一未知数的系数是当方程组中某一未知数的系数是1或或1，或方程组中某一方程，或方程组中某一方程的常数项为的常数项为0时，选择代入消元法较为简单；时，选择代入消元法较为简单；2当方程组中同一未知数的系数相同或互为相反数，或当两个方当方程组中同一未知数的系数相同或互为相反数，或当两个方程中同一未知数的系数成整数倍数关系时，选择加减消元法较为简单；程中同一未知数的系数成整数倍数关系时，选择加减消元
8、法较为简单；3不满足以上两种情况时，可通过找同一未知数系数的最小公倍不满足以上两种情况时，可通过找同一未知数系数的最小公倍数变成系数相同或互为相反数，再采用加减消元法较为合适数变成系数相同或互为相反数，再采用加减消元法较为合适方法指导方法指导例2为备战体育中考，学校新购买一批排球和实心球，已知购买10个排球和20个实心球需要960元，购买20个排球和10个实心球需要1 380元(1)排球、实心球的单价各是多少元？重难点重难点2一次方程一次方程(组组)的实际应用的实际应用(难点难点)(2)寒假期间，该店开展了促销活动，所有商品一律九折销售购买20个排球和20个实心球实际共需要花费多少元？【解答】
9、【解答】600.920180.9201 404(元元)答：购买答：购买20个排球和个排球和20个实心球实际共需要花费个实心球实际共需要花费1 404元元在一次方程在一次方程(组组)的实际应用问题中，可以从以下方面寻找等量关的实际应用问题中，可以从以下方面寻找等量关系：系：1熟记数量关系，根据数量关系找等量关系如价格问题，工程熟记数量关系，根据数量关系找等量关系如价格问题，工程问题，行程问题等等问题，行程问题等等2根据公式来找等量关系，如周长、面积、体积公式等根据公式来找等量关系，如周长、面积、体积公式等3在有倍数或和差关系的应用题中，应抓住两种量的关系，建立在有倍数或和差关系的应用题中，应抓住
10、两种量的关系，建立等 量 关 系 这 类 题 目 中 常 有等 量 关 系 这 类 题 目 中 常 有“一 共 是一 共 是 ”“”“比比 多多(少少)”“”“是是的几倍的几倍”“”“比比的几倍多的几倍多(少少)”等的语句等的语句4找准单位找准单位1，根据数量和比率的关系找等量关系，根据数量和比率的关系找等量关系方法指导方法指导1(2020张家界)孙子算经中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x人，可列方程()B2某服装店用4 4
11、00元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润2 800元(毛利润售价进价)，这两种服装的进价，标价如表所示.(1)请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数(2)如果A种服装按标价的9折出售，B种服装按标价的8折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？类型类型A型型 B型型进价进价/(元元/件件)60100标价标价/(元元/件件)10016020212021权威权威 预测预测1某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米按1.2元收费，若用水超过20立方米，则超过部分每立方米按2元收费如果某户居民在某月所缴水费的平均水价为每立方米1.
12、5元，那么这个月共用了多少立方米的水设这个月共用了x立方米的水，下列方程正确的是()A【解析】【解析】由题意知用户所缴纳的水费可表示为1.2202(x20)，根据题意有1.2202(x20)1.5x.2云南作为我国的旅游大省，众多的游客推进了旅游业的发展暑期将至，某旅行社准备组织“大手牵小手，云南欢乐游”活动，报名的人数为45人，其中成人人数比儿童人数的2倍少6人，则报名的人数中成人和儿童各有多少人？解：设报名的人数中儿童有x人，则成人有(2x6)人，根据题意，可得2x6x45，解得x17，则2x628.答：报名的人数中成人有28人，儿童有17人3某超市用6 000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品件数的2倍比乙商品件数的3倍多20件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表(利润售价进价).(1)该超市购进甲、乙两种商品的件数分别是多少？(2)该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖出后一共可获得多少利润？商品商品甲甲 乙乙进价进价/(元元/件件)20 28售价售价/(元元/件件)26 40
