1、教材同步复习第一部分 第五章四边形第20讲多边形与平行四边形知识要点知识要点 归纳归纳人教：八上第十一章人教：八上第十一章P19P25，八下第十八章，八下第十八章P40P51；北师大：七上第四章北师大：七上第四章P122P125，八下第六章，八下第六章P134P149，P153P157.知识点知识点1 多边形与正多边形多边形与正多边形n边形边形(n3)内角和定理n边形的内角和为_外角和定理n边形的外角和为_对角线过n(n3)边形的一个顶点可引(n3)条对角线，n边形共有_条对角线(n2)180360(3)n nn【注意注意】正多边形都是轴对称图形，并且正几边形就有几条对称轴1从五边形的一个顶点
2、出发可以连接的对角线条数为()A1B2C3D42一个多边形的内角和等于1 800，则该多边形的边数n等于_3已知一个多边形的每个外角都是24，此多边形是_边形B12十五十五知识点知识点2平行四边形的概念及性质平行四边形的概念及性质1概念概念两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形如图，ABCD，ADBC，记作“ABCD”DCBCADCBCD对角线的交点对角线的交点平分平分DD4在下列平行四边形性质的叙述中，错误的是()A平行四边形的对边相等B平行四边形的对角相等C平行四边形的对角线互相平分D平行四边形的对角线相等5在 ABCD中，A4D，则C的大小是()A36B45C120D144知识点知识点3
3、 平行四边形的判定平行四边形的判定文字描述字母表示(如图)有两组对边分别平行的四边形是平行四边形 推出四边形ABCD是平行四边形有两组对边分别 _的四边形是平行四边形 推出四边形ABCD是平行四边形/ABCDADBC相等相等 ABCDADBC文字描述字母表示(如图)有一组对边_的四边形是平行四边形 或 推出四边形ABCD是平行四边形两组对角分别_的四边形是平行四边形 推出四边形ABCD是平行四边形对角线_的四边形是平行四边形 推出四边形ABCD是平行四边形/ABCDABCD平行且相等平行且相等/ADBCADBC相等相等互相平分互相平分 DABDCBADCABC AOCOBODO【易错提示易错提
4、示】一组对边平行，另一组对边相等的四边形，不一定是平行四边形，如等腰梯形，同一组对边既平行又相等的四边形才是平行四边形第6题图6如图，在四边形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O，OAOC，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形你添加的条件是：_BODO(答案不唯一)7下列是关于四边形ABCD的论断：两组对边分别平行；两组对边分别相等；有一组对边平行且相等；对角线AC和BD相等以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有_(填上序号)五年真题五年真题 精选精选命题点平行四边形的判定与性质命题点平行四边形的判定与性质(5年3考，除2016年，其余年份试题都与其他知识点
5、结合考查)(2016江西10题3分)如图所示，在 ABCD中，C40，过点D作AD的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则BEF的度数为_50重点难点重点难点 突破突破重难点平行四边形的相关证明与计算重难点平行四边形的相关证明与计算(重点重点)例1题图 四边形ABCD是平行四边形，点E在CD的延长线上，AM平分BAD与对角线BD交于点M，DN平分ADE与A，E的连线交于点N.(1)若DEAB，求证：四边形ABDE是平行四边形；【解答】【解答】四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD.又又点点E在在CD的延长线上，的延长线上，DEAB，ABDE且且ABDE，四边形四边形AB
6、DE是平行四边形是平行四边形(2)在(1)的条件下，求证：AMDN；【解答】【解答】四边形四边形ABDE是平行四边形，是平行四边形，AEBD，DANADM.ABDE，BADADE.又又AM平分平分BAD，DN平分平分ADE，DAMADN.在在ADM和和DAN中，中，ADMDAN(ASA)，AMDN.,ADMDANADDADAMADN (3)若C120，ABAD6，求AE的长；【解答】【解答】ABAD，AM平分平分BAD，AMBD，BMDM，BAM BAD C 12060.在在RtABM中，中，sin BAM ，sin 60 ，BMDM3 ，BDBM DM3 3 6 .四边形四边形ABDE是平行
7、四边形，是平行四边形，AEBD6 .121212BMAB6BM3233333(4)在(3)的条件下，求四边形AMDN的面积解答】解答】由由(3)得得AMBD，DM3 .在在RtABM中，中，cos BAM，cos 60 ，AM3，S四边形四边形AMDNAMDM33 9 .AMAB6AM12333方法指导方法指导平行四边形的判定思路已知一组对边相等a.证这组对边平行b.证另一组对边相等已知一组对边平行a.证这组对边相等b.证另一组对边平行已知一组对角相等，证另一组对角相等已知一条对角线平分另一条对角线，证对角线互相平分(1)方法指导方法指导(2)利用平行四边形性质进行有关计算，一般运用平行四边形
8、的性质转化为角度或线段之间的等量关系对边平行可得相等的角，进而可得相似三角形；对边相等、对角线互相平分可得相等的线段；当有角平分线的条件时，可利用“平行+角平分线推出等腰三角形”得到等角、等边第1题图1(2020重庆B卷改编)如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分BAD和DCB，交对角线BD于点E，F.若BCF60，则ABC的度数为()AA60B45C30D120易错点应用一组对边平行，另一组对边相等证明平行四边形易错点应用一组对边平行，另一组对边相等证明平行四边形例2题图 如图，在平行四边形ABCD中，AECF.求证：四边形BFDE是平行四边形错解：错解：证明：证明：四边形四边形A
9、BCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，ADBC，AC.第一步第一步AECF，ADE CBF，DEBF，第二步第二步BEDF且且DEBF，第第三步三步四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形 第四第四步步【错解步骤错解步骤】上述解答过程是从第上述解答过程是从第_步开始出现错误的步开始出现错误的【错误原因错误原因】_四四误用一组对边平行，另一组对边相等证明平行四边形误用一组对边平行，另一组对边相等证明平行四边形【正解】【正解】四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，ABCD.AECF，BEDF.又又BEDF且且BEDF，四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形【名师
10、点评名师点评】此题主要考查了平行四边形的判定和性质的应用，要熟记平行四边形的相关性质，解答题目才会游刃有余第2题图2如图，在ABC中，ACB90，D，E分别是AC，AB的中点，点F在BC的延长线上，且CDFA.求证：四边形DECF是平行四边形证明：证明：D，E分别是分别是AC，AB的中点，的中点，DE是是ACB的中位线，的中位线，DEBC.CE是是RtACB的斜边上的中线，的斜边上的中线，CE ABAE，AACE.CDFA，CDFACE，DFCE.又又DEBC，四边形四边形DECF是平行四边形是平行四边形1220212021权威权威 预测预测第1题图1.如图，在 ABCD中，CF平分BCD，交
11、AD于点F.若B80，则AFC_130第2题图2在 ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AECF，连接DE，BF，AF.(1)求证：四边形DEBF是平行四边形；(2)若AF平分DAB，AE3，DE4，BE5，求AF的长(1)证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，AC，ADCB.在在DAE和和BCF中，中，DAEBCF(SAS)，DEBF.ABCD，AECF，ABAECDCF，即即BEDF.DEBF，BEDF，四边形四边形DEBF是平行四边形是平行四边形,ADCBACAECF (2)解：解：ABCD，DFABAF.AF平分平分DAB，DAFBAF，DAFAFD，ADDF.四边形四边形DEBF是平行四边形，是平行四边形，DFBE5，BFDE4，AD5.AE3，DE4，AE2DE2AD2，AED90.DEBF，ABFAED90，AF 4 .22ABBF 2284 5
