1、教材同步复习第一部分 第22讲多边形与平行四边形第五章四边形知识要点知识要点 归纳归纳人教：八上第十一章人教：八上第十一章P19P25，八下第十八章，八下第十八章P40P51；湘教：八下第二章湘教：八下第二章P34P50；沪科：八下第十九章沪科：八下第十九章P70P85.知识点知识点1多边形及其性质多边形及其性质1多边形与多边形的性质多边形与多边形的性质n边形边形(n3)内角和定理n边形的内角和为_外角和定理n边形的外角和为_对角线过n(n3)边形的一个顶点可引(n3)条对角线，n边形共有_条对角线(n2)180360360n 2.常见正多边形度数表常见正多边形度数表正多边形边数正多边形边数3
2、4568内角度数内角度数6090108120135中心角度数中心角度数12090726045知识点知识点2 平行四边形的性质平行四边形的性质性质性质字母表示字母表示边两组对边分别平行AB_；AD_两组对边分别相等AB_；AD_CDBCCDBC性质性质字母表示字母表示角两组对角分别 _ABC_；BAD_四组邻角分别_BADABC180；BAD_180；BCDADC180；BCD_180ADCBCDADCABC相等相等互补互补性质性质字母表示字母表示对角线对角线互相_ OA_；OB_对称性平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形面积底高SABCDBCAEADAEOCOD平分平分知识点知识点3 平
3、行四边形的判定平行四边形的判定文字描述文字描述字母表示字母表示边有两组对边分别平行的四边形是平行四边形AB_；AD_有两组对边分别 _的四边形是平行四边形ABCD；ADBC相等相等CDBC文字描述文字描述字母表示字母表示边有一组对边 _的四边形是平行四边形ABCDADCDADBCADBC或平行且相等平行且相等文字描述文字描述字母表示字母表示角两组对角分别 _的四边形是平行四边形DABDCB；ADCABC对角线对角线 _的四边形是平行四边形AOCO；BODO相等相等互相平分互相平分广西真题广西真题 精选精选命题点命题点1多边形及其性质多边形及其性质B拓展训练拓展训练1(2020百色4题3分)四边
4、形的外角和等于()A180 B360 C400 D5402(2019梧州7题3分)正九边形的一个内角的度数是()A108 B120 C135 D1403(2019河池10题3分)如图，在正六边形ABCDEF中，AC2，则它的边长是()A1 B C D2DD23 第3题图命题点命题点2平行四边形的性质与判定平行四边形的性质与判定4(2020北部湾经济区卷16题3分)如图，将两条宽度均为2的纸条相交成30角叠放，则重合部分构成的四边形ABCD的面积为_8 第4题图 第5题图5(2020北部湾经济区21题8分)如图，点B，E，C，F在一条直线上，ABDE，ACDF，BECF.(1)求证：ABCDEF
5、；(2)连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形证明：证明：(1)BECF，BEECCFEC，BCEF，在在ABC和和DEF中，中，ABCDEF(SSS),ABDEACDFBCEF (2)由由(1)得得ABCDEF，BDEF，ABDE.又又ABDE，四边形四边形ABED是平行四边形是平行四边形拓展训练拓展训练6(2020玉林8题3分)已知：点D，E分别是ABC的边AB，AC的中点，如图所示求证：DEBC，且DE BC.证明：延长DE到点F，使EFDE，连接FC，DC，AF，又AEEC，则四边形ADCF是平行四边形，接着以下是排序错误的证明过程：12A 第6题图DF BC；CF AD，即CF
6、BD；四边形DBCF是平行四边形；DEBC，且DE BC.则正确的证明顺序应是()A BC D12C第7题图7(2020河池11题3分)如图，在 ABCD中，CE平分BCD，交AB于点E，EA3，EB5，ED4.则CE的长是()A5 B6 C4 D5 8(2019河池7题3分)如图，在ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是()ABF BBBCF CACCF DADCFB2255第8题图 第9题图9(2019梧州16题3分)如图，在 ABCD中，ADC119，BEDC于点E，DFBC于点F，BE与DF交于点H，则BHF_
7、度61第10题图10(2016钦州21题8分)如图，DE是ABC的中位线，延长DE到F，使EFDE，连接BF.(1)求证：BFDC；(2)求证：四边形ABFD是平行四边形证明：证明：(1)如答图，连接如答图，连接DB，CF.DE是是ABC的中位线，的中位线，CEBE.EFDE，四边形四边形CDBF是平行是平行四边形，四边形，BFDC.第10题答图(2)由由(1)知四边形知四边形CDBF是平行四边形，是平行四边形，CDFB，ADBF.DE是是ABC的中位线，的中位线，DEAB，DFAB，四边形四边形ABFD是平行四边形是平行四边形拓展训练拓展训练第11题图11(2016百色22题8分)已知平行四
8、边形ABCD中，CE平分BCD且交AD于点E，AFCE，且交BC于点F.(1)求证：ABFCDE；(2)如图，若165，求B的大小(1)证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，ADBC，BD，1BCE.AFCE，AFBECB，AFB1.在在ABF和和CDE中，中，ABFCDE(AAS),1,BDAFBABCD (2)解：解：由由(1)得得1ECB，CE平分平分BCD，DCEECB，1DCE65，BD18026550.重点难点重点难点 突破突破重难点重难点1多边形的性质多边形的性质(重点重点)已知，n边形(1)若一个n边形的内角和等于1 800，则该多边形的边数n_
9、；(2)若一个n边形的内角和与外角和之比是3 2，则这个多边形的边数n_；(3)若一个正n边形的每个外角都是24，则这个正多边形的边数为_；(4)若一个正n边形的每个外角都是24，则这个正多边形的对角线有_条；(5)已知，n边形为正十边形，则内角和是_，每一个内角是_，每一个外角是_；(6)正十多边形_(填“是”或“不是”)轴对称图形，_(填“是”或“不是”)中心对称图形121440是是5159014436是是重难点重难点2平行四边形的相关证明与计算平行四边形的相关证明与计算(重点重点)例2题图 (一题多解)如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F分别是CD，AD的中点，EF与BD交于点M，连
10、接OF，OE，证明：四边形DFOE是平行四边形【解答解答】证法一：平行四边形的判定方法：_.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，ABCD.又又E，F分别是分别是CD，AD的中点，的中点，EDOF，DFOE，四边形四边形DFOE是平行四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形证法二：平行四边形的判定方法：_两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，ABCD.又又E，F分别是分别是CD，AD的中点，的中点，FDOE，OFDE，四边形四边形DF
11、OE是平行四边形是平行四边形证法三：平行四边形的判定方法：_一组对边平行且相等的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，ADBC，ADBC，ODOB.又又E，F分别是分别是CD，AD的中点，的中点，EO BC，FD AD，即，即EOFD，且且EOFD，四边形四边形DFOE是平行四边形是平行四边形1212方法指导方法指导平行四边形的性质是证明边角相等的常用工具，因此，解题时往往先判定一个四边形是平行四边形，再利用其性质解决问题，至于使用哪种判定方法，应依题目条件灵活选择平行四边形判定方法的选择：已知条件已知条件选择的判定方法选择的判
12、定方法 边一组对边相等两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形方法指导方法指导已知条件已知条件选择的判定方法选择的判定方法 边一组对边平行两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形平行四边形角一组对角相等两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在CD的延长线上，AM平分BAD与对角线BD交于点M，DN平分ADE与A，E的连线交于点N，DEAB.例3题图(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；【解答】【解答】四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，A
13、BCD，ABCD.又又点点E在在CD延长线上，延长线上，DEAB，ABDE，ABDE，四边形四边形ABDE是平行四边形是平行四边形(2)在(1)的条件下，求证：AMDN；【解答】【解答】由由(1)知，四边形知，四边形ABDE是平行四边形，是平行四边形，AEBD，ABDE，BADADE.又又AM平平分分BAD，DN平分平分ADE，DAMADN.AMDN.四边形四边形AMDN是平行四边是平行四边形形AMDN.(3)若C120，ABAD6，求AE的长；解答】解答】ABAD，AM平分平分BAD，AMBD，BMDM，BAM BAD C 12060.在在RtABM中，中，sin BAM ，sin 60 ，
14、BM3 ，DM3 ，BDBM DM3 3 6 .四边形四边形ABDE是平行四边形，是平行四边形，AEBD6 .12BMAB12126BM3233333(4)在(3)的条件下，求四边形AMDN的面积【解答】【解答】由由(3)得得AMBD，DM3 .在在RtABM中，中，cos BAM，cos 60 ，AM3，S四边形四边形AMDNAMDM33 9 .333AMAB6AM12方法指导方法指导方法指导方法指导2.利用平行四边形性质进行有关计算，一般运用平行四边形的性质转化为角度或线段之间的等量关系(1)对边平行可得相等的角，进而可得相似三角形；(2)对边相等、对角线互相平分可得相等的线段；(3)当有角平分线的条件时，可利用“平行+角平分线等腰三角形”得到等角、等边
