1、2022-2023学年安徽省宣城市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）下列函数中，是二次函数的是（）ABCy2x22x+2Dy2x+22（4分）如果点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），那么下列结论正确的为（）ABCBC2ACABDAC2BCAB3（4分）在RtABC中，C90，BC1，AC2，下列各式中，正确的是（）ABCD4（4分）如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加下列一个条件，不正确的是（）AABPCBAPBABCCD5（4分）小明沿斜坡AB上行40m，其上升的垂直高度CB为20米，则斜坡AB的坡度（）A30BCD
2、6（4分）已知二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+c的图象和反比例函数y的图象在同一坐标系中大致为（）ABCD7（4分）如图，矩形ABCD的边AB与y轴平行，顶点B的坐标为（1，6），D的坐标为（3，2），反比例函数的图象与矩形ABCD有公共点，则k的取值范围为（）A3k12B2k18C3k12D2k188（4分）如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则sinBOD（）AB2CD9（4分）如图，ABGHCD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB4，CD6，则线段GH长为（）A5B3C2.5D2.410（4分）
3、平面直角坐标系中，随着m取值的变化，一次函数y4x+m与函数的图象的公共点的个数分别为（）A0，1，2B0，1，2，3C0，1，2，3，4D1，2，3二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11（5分）反比例函数的图象的一个分支在第二象限，则m的取值范围是 12（5分）在ABC中，若sinA，A，B都是锐角，则C的度数是 13（5分）如图是小孔成像原理的示意图，OA25cm，OC10cm，ABCD若物体AB的高度为15cm，则像CD的高度是 cm14（5分）在“探索函数yax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0）
4、，C（3，1），D（2，3）同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的最大值与最小值的和为 ；a的最小值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15（8分）计算：cos230+sin245tan60tan3016（8分）如图，在RtABC中，BAC90，ADBC于点D，求证：AD2CDBD四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（8分）如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的99网格中，已知点O，A，B，C均为网格线的交点（1）以O为位似中心，在网格中画出ABC的位似图形A1B1C1，使原图形与新图形的位似比为1：2；
5、（2）利用图中网格线的交点用直尺在线段AB上找到一点D，使AD：DB1：218（8分）如图，已知反比例函数y1和一次函数y2kx+b的图象交于点A（1，6），B（n，）两点（1）求m、n的值；（2）连接OA、OB，求AOB的面积五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（10分）如图，ABC中，分别在边AB、AC上取点D、E，使，再取BC的中点M，连接AM交DE于点N（1）求证：DEBC；（2）判断线段DN与NE的大小关系，并说明理由20（10分）学校下午放学时校门口的“堵塞”情况已成为社会热点问题，某校对本校下午放学校门口“堵塞”情况做了一个调查发现：每天放学时间2分钟后校门外学生
6、流量变化大致可以用“拥挤指数”y（%）与放学后时间x（分钟）的函数关系描述如图，212分钟呈二次函数状态，且在第12分钟达到该函数最大值100，此后变化大致为反比例函数的图象向右平移4个单位得到的曲线趋势若“拥挤指数”y36，校门外呈现“拥挤状态”，需要志愿者维护秩序、疏导交通（1）求该二次函数的解析式和k的值；（2）“拥挤状态”持续的时间是否超过20分钟？请说明理由六、（本题满分12分）21（12分）居家网课学习时，小华先将笔记本电脑放置在水平的桌面上，如图（1）所示，其侧面示意图如图（2）所示，AOB120，OAOB40cm；使用时为了散热，他在底板下垫入散热架ACO，并将显示屏OB旋转到
7、OB的位置，如图（3）所示，其侧面示意图如图（4）所示已知B、O、C三点在一条直线上，且BCAC，OAC37（参考数据：sin370.6，cos370.8，tan370.75，1.73）（1）求散热架ACO底边AC的长；（2）垫入散热架后，显示屏顶部B比原来升高了多少cm？七、（本题满分12分）22（12分）现要修建一条公路隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE表示水平的路面，以O为坐标原点，以OE所在直线为x轴，以过点O垂直于x轴的直线为y轴，建立平面直角坐标系根据设计要求OE12m，隧道上距点O水平方向2米及竖直方向6米的A点有一照明灯（1）求满足设计要求的抛物线的函数表达式；（2）现
8、需在这个隧道中间位置设置双向通行车道，加中间隔离带合计宽度9米，隧道入口对车辆要求限高，请通过计算说明高度不超过4.5米的车辆能否安全通过该隧道？八、（本题满分14分）23（14分）如图，正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上的点，AE、AF分别交BD于点G、H，连接EF，恰好有EFBE+DF（1）求证：EAF45；（2）求证：AGHAFE；（3）直接写出的值；（4）图中能够证明的相似三角形（不连接其它线段，包括全等三角形）共有 A4对B6对C11对D16对参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1C； 2D； 3A； 4D； 5C； 6D； 7B； 8C； 9D； 10A；二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11m2； 12105； 136； 140；三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15； 16；四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17（1）见解析；（2）见解析； 18（1）m6，n4；（2）；五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19（1）见解析；（2）DNNE，理由见解析； 20（1）y（x12）2+100，k800；（2）超过，理由见解析；六、（本题满分12分）21（1）32cm；（2）29.4cm；七、（本题满分12分）22（1）；（2）能安全通过；八、（本题满分14分）23D8
