1、2022-2023学年浙江省杭州市西湖区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（3分）若2a3b（a，b均不为0），则a：b的值是（）A2B3C2：3D3：22（3分）已知AB是半径为2的圆的一条弦，则AB的长可能是（）A4B5C6D73（3分）在一个边长为1的正方形中挖去一个边长为x（0x1）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数表达式为（）Ayx2By1x2Cyx21Dy12x4（3分）从甲、乙、丙三人中任选两人参加青年志愿者活动，甲被选中的概率是（）ABCD5（3分）如图，能使AB
2、CADE成立的条件是（）AAABADEAEDCD6（3分）若点P是线段AB的黄金分割点（APPB），AB2，则AP的长为（）ABCD7（3分）如图，在平面直角坐标系中，以点O为旋转中心，将点A（1，1）按逆时针方向旋转到点B，点B在y轴上，则扇形AOB的面积为（）ABCD8（3分）已知二次函数yax2+bx+c，函数值y与自变量x的部分对应值如表：x10123y188202则当y8时，x的取值范围是（）A0x4B0x5Cx0或x4Dx0或x59（3分）如图，E，F，G，H分别是矩形ABCD四条边上的点，已知EFGH，若AB2，BC3，则EF：GH为（）A3：2B2：3C4：9D9：410（3分
3、）设函数y1（xa1）2，y2（xa2）2直线x1的图象与函数y1，y2的图象分别交于点A（1，c1），B（1，c2），得（）A若1a1a2，则c1c2B若a11a2，则c1c2C若a1a21，则c1c2D若a1a21，则c2c1二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11（4分）二次函数yx21图象与x轴的交点坐标为 12（4分）在一个不透明的袋中装有一些除颜色外完全相同的红和黑两种颜色的小球，已知袋中有红球5个，黑球m个，从袋中随机摸出一个红球的概率是，则m的值为 13（4分）如图，AB为O的直径，点C在O上，点P在线段OB上运动（不与O，B重合），若CAB30，设ACP为，则的
4、取值范围是 14（4分）如图，用一个半径为6cm的定滑轮拉动砝码上升（假设绳索足够长且粗细不计，与滑轮之间无滑动），若滑轮旋转了150，则砝码上升了 cm（结果保留）15（4分）对于二次函数yax2和ybx2，其自变量和函数值的两组对应值如表所示（其中a、b均不为0，c1），根据二次函数图象的相关性质可知：c ，mn x1cyax2nnybx2n+3m16（4分）如图，线段AB是O的直径，弦CDAB于点H，点M是弧BC上任意一点（不与B，C重合），AH1，CH2延长线段BM交DC的延长线于点E，直线MH交O于点N，连结BN交CE于点F，则OC ，HEHF 三、解答题：本大题有7个小题，共66分
5、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知y12x2，请写出一个二次函数y2同时满足以下两个条件：与y1函数图象开口大小、方向相同；当x1时，y随x的增大而增大18一个不透明的袋中装有2个红球、1个白球，这些球除颜色外，没有任何其他区别有如下两个活动：活动1：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后从袋中剩余的球中再随机摸出一个球，摸出的两个球都是红球的概率记为P1；活动2：从袋中随机摸出一个球，记录下颜色，然后把这个球放回袋中并摇匀，重新从袋中随机摸出一个球，两次摸出的球都是红球的概率记为P2请你猜想P1，P2的大小关系，并用画树状图或列表的方法列出所有可能的结果，验证你的猜想19如图，在
6、ABC中，ADBC于点D，点E在AB上（不与点A，B重合），连接CE交AD于点F，CFDB（1）求证：CFDCBE（2）若BE6，BD8，DC2，求DF的长20在平面直角坐标系中，二次函数yax2+bx+3（a0）的图象经过点A（1，1）（1）求a+b的值（2）若二次函数的顶点为P（x0，y0），求ay0的最大值21如图，在正五边形ABCDE中，连结AC，AD，CE，CE交AD于点F（1）求CAD的度数（2）已知AB2，求DF的长22在直角坐标系中，设函数ym（x+1）2+4n（m0，且m，n为实数），（1）求函数图象的对称轴（2）若m，n异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点（3）已
7、知当x0，3，4时，对应的函数值分别为p，q，r，若2qp+r，求证：m023如图，ABC内接于O，ABC90，ABC的外角EAC的平分线交O于点D，连接DB，DC，DB交AC于点F（1）求证：DBC是等腰三角形（2）若DADF求证：BC2DCBF若O的半径为5，BC6，求的值参考答案一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1D； 2A； 3B； 4C； 5C； 6A； 7B； 8C； 9B； 10C；二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11（1，0），（1，0）； 1210； 133090； 145； 151；3； 162.5；4；三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（答案不唯一）； 18P1P2，理由见解析； 19（1）见解析；（2）； 20（1）a+b4；（2）ay0的最大值为3； 21（1）CAD36；（2）DF的长是； 22（1）x1；（2）见解析；（3）见解析； 23（1）见解析；（2）见解析；6
