1、20222023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学2023.3注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时。将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将答题卡交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A.B.C.D.2.两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，则在上的投影向量的长度为A.10B.C
2、.D.23.“绿水青山，就是金山银山”，随着我国的生态环境越来越好，外出旅游的人越来越多.现有两位游客慕名来江苏旅游，他们分别从“太湖鼋头渚、苏州拙政园、镇江金山寺、常州恐龙园、南京夫子庙、扬州瘦西湖”这6个景点中随机选择1个景点游玩.记事件A为“两位游客中至少有一人选择太湖鼋头渚”，事件B为“两位游客选择的景点不同”，则A.B.C.D.4.已知正四面体的棱长为1，点O为底面的中心，球与该正四面体的其余三个面都有且只有一个公共点，且公共点非该正四面体的顶点，则球O的半径为A.B.C.D.5.已知是定义在R上的偶函数，当时，则不等式的解集是A.B.C.D.6.在中，的角平分线交于点D，的面积是面
3、积的3倍，则A.B.C.D.7.已知椭圆的右焦点为，点P，Q在直线上，O为坐标原点，若，则该椭圆的离心率为A.B.C.D.8.已知数列的前n项和为，若对任意正整数n，则实数a的取值范围是A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分。部分选对的得2分，有选错的得0分.9.某校1000名学生在高三一模测试中数学成绩的频率分布直方图如图所示（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。分数不低于X即为优秀，已知优秀学生有80人，则（第9题图）A.B.C.70分以下的人数约为6人D.本次考试的平均分约为93.610.已知正数a
4、，b满足，则A.的最小值为B.的最小值为C.的最小值为D.的最小值为11.已知函数，则下列结论正确的有A.将函数的图象向左平移个单位长度，总能得到的图象B.若，则当时，的取值范围为C.若在区间上恰有3个极大值点，则D.若在区间上单调递减，则12.正方体的棱长为3，E，F分别是棱，上的动点，满足，则A.与垂直B.与一定是异面直线C.存在点E，F，使得三棱锥的体积为D.当E，F分别是，的中点时，平面截正方体所得截面的周长为三、填空题：本题共4小题。每小题5分，共20分.请将答案填写在答题卡相应的位置上.13.的展开式中的系数为_.14.在中，已知，与交于点O.若，则_.15.已知圆，过点的直线l交
5、圆C于A，B两点，点P在圆C上，若，则_16.已知函数的两个零点为，函数的两个零点为，则_四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知等比数列的各项均为正数，且，.（1）求的通项公式；（2）数列满足，求的前n项和.18.（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.（1）若，求的值；（2）若，求的面积.19.（12分）在三棱柱中，平面平面，侧面为菱形，E是的中点.（1）求证：平面；（2）点P在线段上（异于点，），与平面所成角为，求的值.20.（12分）某小区有居民2000人，想通过验血的方法筛查出乙肝病毒携带者，为此需对小区全体居民
6、进行血液化验，假设携带病毒的居民占a%，若逐个化验需化验2000次.为减轻化验工作量，随机按n人一组进行分组，将各组n个人的血液混合在一起化验，若混合血样呈阴性，则这n个人的血样全部阴性；若混合血样呈阳性，说明其中至少有一人的血样呈阳性，就需对每个人再分别单独化验一次.假设每位居民的化验结果呈阴性还是阳性相互独立.（1）若，试估算该小区化验的总次数；（2）若，每人单独化验一次花费10元，n个人混合化验一次花费元.求n为何值时，每位居民化验费用的数学期望最小.（注：当时，）21.（12分）已知直线与抛物线交于两点，与抛物线交于两点，其中A，C在第一象限，B，D在第四象限.（1）若直线过点，且，求
7、直线的方程；（2）证明：；设，的面积分别为，（O为坐标原点），若，求.22.（12分）已知定义在上的两个函数，.（1）求函数的最小值；（2）设直线与曲线，分别交于A，B两点，求的最小值.20222023学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（一）数学一、选择题1.【答案】A【解析】元素在A不在B且在B的补集中，故选A2.【答案】D【解析】依题意，故选D3.【答案】D【解析】，故选D4.【答案】B【解析】取中点为M，连接，作，则在RT中，故选B5.【答案】D【解析】显然在时单增，则，所以，解得，故选D6.【答案】A【解析】由角平分线定理可得，在中，作边上高，垂足为H，则，故选A.7.【答案】B【解析
8、】依题意，设，则，又，两式做差可得.故选B8.【答案】C【解析】当时，解得，当时，则，即，又，则，则，又，则，则，又，则，题设即，当n为奇数时，则，解得；当n为偶数时，则；综上所述，实数的取值范围为.二、选择题9.【答案】AD【解析】对于A，A正确对于B，因为第六组有40人，第五组有160人，所以，B错误对于C，70分以下的人数为人，C错误对于D，平均成绩，D正确，故选AD.10.【答案】AC【解析】对于A，当且仅当时成立，A正确对于B，当且仅当时成立，B错误对于C，当且仅当时成立，C正确对于D，由，当且仅当，此时，所以，此时，不能同时取等，所以D错误故选AC11.【答案】BC【解析】对于A，
9、向左平移为，A错误对于B，则，所以，B正确对C，由题意得，C正确对于D，则，因为单调递减，所以，解得，当时，当时，.D错误，故选BC12.【答案】ACD【解析】A：向量易知成立，正确；B：当E，F为中点时，B，D，F，E四点共面，错误；C：设，则，由于，正确；D：分别取，上靠近点和的三等分点M，N，则截面为，周长为，正确；三、填空题13.【答案】【解析】14.【答案】【解析】由等和线得，所以15.【答案】【解析】易知圆心，半径，取中点D，则，又，故.16.【答案】2【解析】，则，则.四、解答题17.【解析】（1）由题意得，所以（2）所以18.【解析】由（1）若，则，所以，解得或，因为，所以（2
10、）若，则由，因为，所以，所以所以是以C为顶角的等腰三角形，所以的面积为.19.【解析】（1）因为四边形为菱形，所以，又因为，平面，所以平面.（2）取的中点O，连接，四边形为菱形，且，所以.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以，又因为，所以平面.取中点D，连结，以O为原点，为空间基底建立直角坐标系.则，所以，.设平面的一个法向量为，所以，令，则，所以.设，可得点，.由题意解得或（舍），即.20.【解析】（1）设每位居民需化验的次数为X若混合血样为阴性，则，若混合血样呈阳性，则，所以，所以2000名居民总化验次数约为次.（2）设每组n人总费用为Y元，若混合血样呈阴性则，若混合血样为阳性，则，所以，所以，每位居民的化验费用为：元，当且仅当，即时取等号.故时，每位居民化验费用的期望最小.21.【解析】设，其中，（1）设，联立，整理得，则，解得，则.（2）设，联立，整理得，则，联立，整理得，则，则，即证.，则，解得，则，则.22.【解析】（1），令，解得，函数在上单调递减，在上单调递增，则.（2），设，题设等价于恒成立，求实数k的最大值，则显然有唯一正根，且，函数在上单调递增，在上单调递减，则，设，显然函数在上单调递增，又，则，解得，则，则
