1、高三：圆锥曲线专题讲义目录11.5 取值范围问题211.5 取值范围问题【课前测】成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1.已知椭圆的中心在原点，短半轴的端点到其右焦点的距离为，过焦点F作直线，交椭圆于两点（）求这个椭圆的标准方程；（）若椭圆上有一点，使四边形恰好为平行四边形，求直线的斜率2已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为32，点M（2，1）在椭圆C上（1）求椭圆C的方程；
2、（2）直线平行于OM，且与椭圆C交于A，B两个不同的点，若AOB为钝角，求直线在y轴上的截距m的取值范围【知识点一：求范围常用的方法】圆锥曲线中的确定参变量（参数）的取值范围是高考命题的热点，也是我们掌握的一个难点。要想求出圆锥曲线中的参数的取值范围，就必须寻找确定参数的取值范围的不等量关系，这可以说是解决这类问题的难点和关键所在。有以下几种形式：1.利用判别式，建立起含参数的不等式；圆锥曲线中的含参数问题往往都转化为直线和圆锥曲线的相交问题有两个交点，因此，这类问题可首先考虑。2.利用题设中的不等关系，建立起含参的不等式；有些题目中含有已知量的不等关系，可以借助它去确定题目中所要求的参数的取
3、值范围。3.根据圆锥曲线的变化范围，借助点的位置，建立含参数的不等式；根据曲线的范围，借助点的位置比如在椭圆上，则等建立含参数的不等式。4.借助图形直观挖掘不等关系，建立含参数的不等式。常用到的有三角形中的边的关系，多与圆锥曲线的定义相结合。【知识点二：双曲线经典结论】1.双曲线（）的两个顶点为,，与轴平行的直线交双曲线于时交点的轨迹方程是.2.过双曲线（）上任一点任意作两条倾斜角互补的直线交双曲线于两点，则直线有定向且（常数）.3.若为双曲线（）右（或左）支上除顶点外的任一点, 是焦点, , ，则（或）.4.为双曲线（）上任一点, 为二焦点，为双曲线内一定点，则,当且仅当三点共线且和在轴同侧
4、时，等号成立.5.双曲线（）与直线有公共点的充要条件是.6.已知双曲线（），为坐标原点，为双曲线上两动点，且.1）;2）的最小值为;3）的最小值是.7.过双曲线（）的右焦点F作直线交该双曲线的右支于两点，弦的垂直平分线交轴于，则.8.已知双曲线（）, 是双曲线上的两点，线段的垂直平分线与轴相交于点, 则或.9.设点是双曲线（）上异于实轴端点的任一点, 为其焦点记，则(1).(2) .【典型例题】【例1】已知椭圆C:的左焦点为（-1，0），离心率为，过点的直线与椭圆C交于两点.（）求椭圆C的方程；（）设过点F不与坐标轴垂直的直线交椭圆C于A、 B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐
5、标的取值范围.练习1.已知椭圆过点，且长轴长是焦距的倍，过椭圆左焦点的直线交椭圆于两点，为坐标原点。（）求椭圆的标准方程（）若直线垂直于轴，判断点与以线段为直径的圆的位置关系，并说明理由；（）若点在以线段为直径的圆内，求直线的斜率的取值范围。【例2】已知椭圆的离心率，点为椭圆的右焦点. （）求椭圆的方程； ()过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，若在轴上存在着动点，使得以为邻边的菱形，试求出的取值范围练习2.已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（ab0）的离心率为32，椭圆C与y轴交于A，B两点，且|AB|=2（）求椭圆C的方程；（）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧直线PA，PB
6、与直线x=4分别交于M，N两点若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值【例3】已知椭圆的离心率是（）求椭圆的方程；（）已知，分别是椭圆的左、右焦点，过作斜率为的直线，交椭圆于两点，直线分别交轴于不同的两点. 如果为锐角，求的取值范围练习3已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，焦点为，圆O的直径为（）求椭圆C及圆O的标准方程；（）设直线l与圆O相切于第一象限内的点P，且直线l与椭圆C交于两点记 的面积为，证明：【例4】已知椭圆C：的长轴长为4，离心率为，点P在椭圆C上（）求椭圆 C的标准方程；（）已知点M (4，0)，点N(0，n)，若以PM为直径的圆恰好经过线
7、段PN的中点，求n的练习5.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为（，0），右顶点为（2，0）.（）求椭圆C的方程；（）若直线与椭圆C恒有两个不同的交点A和B，且 (其中O为原点)，求k的取值范围.【小试牛刀】1已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点分别为，左顶点为A，离心率为22，点B是椭圆上的动点， 的面积的最大值为2-12（1）求椭圆C的方程；（2）设经过点的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，线段MN的中垂线为l'若直线l'与直线l相交于点P，与直线x=2相交于点Q，求|PQ|MN|的最小值2已知双曲线C：x24-y2=1的左右两个顶点是，曲线C上的动点P，
8、Q关于x轴对称，直线与交于点M，（1）求动点M的轨迹D的方程；（2）点E（0，2），轨迹D上的点A，B满足EA=EB，求实数的取值范围3已知双曲线x23-y2m=1(m0)的离心率为e，经过第一、三象限的渐近线的斜率为k，且e2k（1）求m的取值范围；（2）设条件p：e2k；条件q：若p是q的必要不充分条件，求的取值范围4.已知椭圆经过，两点.为坐标原点，且的面积为. 过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点,且直线，分别与轴交于点，.（）求椭圆的方程；（）求直线的斜率的取值范围；（）设求的取值范围.5. 已知椭圆的两个顶点分别为，焦点在轴上，离心率为（）求椭圆的方程；（）设为原点，点在椭圆上
9、，点和点关于轴对称，直线与直线交于点，求证：，两点的横坐标之积等于，并求的取值范围【巩固练习基础篇】1.已知椭圆的右顶点，且离心率为（）求椭圆的方程；（）设为原点，过点的直线与椭圆交于两点，直线和分别与直线交于点,求与面积之和的最小值.2已知椭圆与抛物线有公共弦（在左边），的顶点是的一个焦点，过点且斜率为的直线l与分别交于点（均异于点）（）求的方程；（）若点在以线段为直径的圆外，求的取值范围3已知椭圆的焦距为，离心率为，圆,是椭圆的左右顶点， 是圆的任意一条直径，面积的最大值为2；（1）求椭圆及圆的方程；（2）若为圆的任意一条切线，与椭圆交于两点求的取值范围；4已知椭圆：与抛物线：交于两点，点
10、在第一象限，为坐标原点，为椭圆的左、右焦点，（）求椭圆的标准方程；（）若为椭圆上的点，以为直径的圆过椭圆的左顶点A，直线的斜率为，直线的斜率为，且，,求的取值范围5若双曲线E：x2a2-y2=1(a0)的离心率等于2，直线y=kx1与双曲线E的右支交于A、B两点（1）求k的取值范围；（2）若|AB|=63，点c是双曲线上一点，且OC=m(OA+OB)，求k、m的值【巩固练习提高篇】1设双曲线的方程为，过其右焦点F且斜率不为零的直线与双曲线交于A、B两点，直线的方程为x=t，A、B在直线上的射影分别为C、D（1）当垂直于x轴，t=2时，求四边形ABDC的面积；（2）当t=0，l1的斜率为正实数，
11、A在第一象限，B在第四象限时，试比较|AC|FB|BD|FA|和1的大小，并说明理由；（3）是否存在实数t（1，1），使得对满足题意的任意直线，直线AD和直线BC的交点总在x轴上，若存在，求出所有的t的值和此时直线AD与BC交点的位置；若不存在，说明理由2对于双曲线C（a，b）：x2a2y2b2=1（a，b0），若点满足x02a2y02b21，则称P在C（a，b）的外部，若点满足x02a2y02b21，则称C（a，b）在的内部；（1）若直线y=kx+1上的点都在C（1，1）的外部，求k的取值范围；（2）若C（a，b）过点（2，1），圆（r0）在C（a，b）内部及C（a，b）上的点构成的圆弧长等于该圆周长的一半，求b、r满足的关系式及r的取值范围；（3）若曲线（m0）上的点都在C（a，b）的外部，求m的取值范围3设O是坐标原点，F是抛物线的焦点，C是该抛物线上的任意一点，当FC与y轴正方向的夹角为60时，|OC|=21（1）求抛物线的方程；（2）已知A（0，p），设B是该抛物线上的任意一点，M，N是x轴上的两个动点，且|MN|=2p，|BM|=|BN|，当|AM|AN|+|AN|AM|取得最大值时，求BMN的面积27会当凌绝顶，一览众山小。
