1、高三：三角函数专题讲义目录5.4 三角函数综合问题15.4 三角函数综合问题【课前诊断】成绩（满分10）： 完成情况： 优/中/差 1.函数的一条对称轴方程为（A）（B）（C）（D）2.关于函数有下列三个结论:函数的最小正周期为函数的最大值为函数在区间单调递减其中,正确结论的序号是（A）（B）（C）（D）3.将的图象向左平移个单位,则所得图象的函数解析式为（A）（B）（C）（D）4. 函数的部分图象如图所示,则函数在区间上的零点为【知识点一】：三角函数求最值1.从解析式直接得出最值：最值即和；（从图中看出最值）2.区间上求最值：如例：在上最值 三个步骤： “小范围 + 大范围 + 图”l ；l
2、 ，l 画图看范围所以最大值为2，最小值为-13.类二次函数型求最值（题型特征：有单独存在的或）例如：应该化为：.特别注意：【知识点二】单调区间问题正弦函数单调区间单调增区间: ，解出，写成区间形式；写上单调减区间: ，解出，写成区间形式；写上余弦函数单调区间单调增区间: ，解出，写成区间形式；写上单调减区间: ，解出，写成区间形式；写上【知识点总结】 （其中）性质总结(1)定义域 的定义域为(2)值城 的值域为(3)周期性 的周期(4)奇偶性 时，函数为奇函数；时，函数为偶函数(5)单调性 函数的单调区间求法1）单调增区间可由解得；2）单调减区间可由解得(6)对称中心 的对称中心的横坐标可由
3、叫解得，纵坐标为0(7)对称轴 的对称轴方程可由解得方法清单：目标函数正切化正弦和余弦 打开，整理 三角恒等变换公式降次 半角公式合并同类项统一函数名 辅助角公式利用图像解题. 熟知图像考点一： 三角函数求最值和值域1.在R上的最值和值域问题例1.已知函数.（）求函数的值域.例2.已知函数（）求函数的最大值.2.在给定区间上的最值和值域问题例1.已知函数（）求在区间上的最小值. 练1.已知函数（）求函数在区间上的最大值与最小值的和. 练2.已知函数（2）当时，求函数的值域3. 证明不等式恒成立例1.已知函数.（）求证:当时,.练1.已知函数（）求证:当时,考点二： 三角函数综合求单调区间1.在
4、R上的单调区间问题例1.已知是函数的一个零点.（）求实数的值；（）求单调递增区间.练1.已知（）求的单调递增区间2.在给定区间上求单调区间问题例1.已知函数. ()当时,求函数的单调递减区间.练1.已知函数，xR .（）判断函数在区间上是否为增函数？并说明理由.考点三：求参数值或参数取值范围例1.已知函数.（）求函数的单调增区间;（）若直线与函数的图象无公共点,求实数的取值范围例2.已知函数.（）求函数的最小正周期；（）若对恒成立，求实数的取值范围.练1.已知函数的图象经过点.（）若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.练2.已知函数其中.（1）若函数的最小正周期为，求的值；（2）若函数在区间
5、上的最大值为，求的取值范围.【小试牛刀】1.已知函数（2）求函数在区间上的最小值和最大值.2.已知函数.（）求函数在区间上的最小值和最大值.3.已知函数.（）求函数在区间上的最值及相应的值.4.已知函数.（）当时,求在区间上的最大值与最小值;5.（2017-2018西城高三理期末15）已知函数（）求在区间上的最大值.6.已知函数且函数的最小正周期为（）求在区间上的最大值和最小值.7.已知函数.（）求证:对于任意的,都有8.已知函数的图象经过点.（）求的值,并求函数的单调递增区间;9.已知函数,.（）求的单调递增区间;10.已知函数.（）求的单调递减区间.11.已知函数.（）若,且,求的值.12
6、.已知函数的部分图象如图所示.（）写出函数的解析式及的值；（）求函数在区间上的最大值与最小值. 【巩固练习基础篇】1.已知函数.（）求在上的最大值和最小值.2.已知.（）求的单调递增区间.3.已知函数fx=sin2x+4. （）求f3-x的单调递减区间. 4.已知函数.（）设,且,求的值.5.已知函数的图象如图所示.（）求的解析式；（）若，求在上的单调递减区间.6.已知函数（）求的最小正周期（）若,且,求的值【巩固练习提高篇】1.已知函数.（）求函数在区间上的最小值和最大值.2.已知函数的一个零点是.（）求实数的值;（）设,若,求的值域.3.已知函数.（）求函数的定义域；() 求函数的单调递增区间.4.已知函数在一个周期内的部分对应值如下表：（）求的解析式； （）求函数的最大值和最小值. 5.已知函数（）求的定义域；（）若，且，求的值6.已知函数，且.（）求的值及的最小正周期；（）若在区间上单调递增，求的最大值阳光总在风雨后！
