1、SA+SB=SCa2+b2=c2abcSASBSCcab在在ABC中，中，C=90.(4)斜边大于直角边斜边大于直角边;(1)两锐角两锐角互余互余;(2)30角所对的直角边等于斜边的一半角所对的直角边等于斜边的一半;CAB(3)勾股定理：勾股定理：a2+b2=c2 直角三角形两直角边直角三角形两直角边a、b平方和，平方和，等于斜边等于斜边c平方。平方。(2)(2)可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.(2)(2)若若a=a=，c=c=，则，则b=_b=_；(3)(3)若若c=13c=13，b=5b=5，则，则a=_a=_；(4)(4)若若a:b=3:4,c=10,a:b=3:4,c=10,
2、则则a=_,b=_.a=_,b=_.(1)(1)若若a=3a=3，=4=4，则，则c=_c=_；在在RtRtABCABC中，中，=90=90.abc小结小结(1)(1)在直角三角形中在直角三角形中,已知两边已知两边,可求第三边可求第三边;5 5121256 68 8方程思想方程思想问题问题1在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结在八年级上册中，我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等论：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？证明证明“HL”22=-=-BCABAC ，22-=B CA
3、 BA C 已知：如图，在已知：如图，在RtABC 和和RtA B C 中，中，C=C=90，AB=A B，AC=A C 求证：求证：ABCA B C 证明：证明：在在RtABC 和和RtA B C 中，中，C=C=90，根据勾股定理，得根据勾股定理，得A B C ABC AB=A B ，AC=A C ，BC=B C ABCA B C （SSS）在数学中也有这样一幅在数学中也有这样一幅美丽的美丽的“海螺型海螺型”图案图案由此可知由此可知,利用勾股定利用勾股定理理,可以作出长为可以作出长为21146785101112139161819171415n1111111111111111第七届国际数学第
4、七届国际数学教育大会的会徽教育大会的会徽312你能在数轴上表示出你能在数轴上表示出的点吗？的点吗？的线段的线段.2,3,5,n 7643 -1 0 1 2 3 1122你能在数轴上表示出你能在数轴上表示出 的点吗？的点吗？252 2?呢呢你能在数轴你能在数轴上画出表示上画出表示 的点吗？的点吗？13探究探究1:113213313?122 3 93 42 34567?用用相相同同的的方方法法作作,.呢呢1、在数轴上找到点、在数轴上找到点A,使使OA=3;2、作直线、作直线lOA,在在l上取一点上取一点B，使，使AB=2;3,以原点以原点O为圆心，以为圆心，以OB为半径作弧，弧与为半径作弧，弧与数
5、轴交于数轴交于C点，则点点，则点C即为表示即为表示 的点。的点。131517点点C即为表示即为表示 的点的点13你能在数轴上画出表示你能在数轴上画出表示 的点吗？的点吗？13探究探究1:3132213131517117?164 115?14215?11315?6415?14171741154151 1、如图为如图为4 44 4的正方形网格的正方形网格,以格点与点以格点与点A A为为端点端点,你能你能画出几画出几条边长条边长为为 的线段的线段?A10练习练习荷花问题荷花问题 平平湖水清可鉴平平湖水清可鉴,面上半尺生红莲面上半尺生红莲;出泥不染亭亭立出泥不染亭亭立,忽被强风吹一边忽被强风吹一边;渔
6、人观看忙向前渔人观看忙向前,花离原位二尺远花离原位二尺远;能算诸君请解题能算诸君请解题,湖水如何知深浅湖水如何知深浅.0.5xx+0.522222(0.5)xx2240.25xxx40.25x 3.75()x 尺尺答：湖水深答：湖水深3.75尺尺.探究探究2:可用勾股定理建立方程可用勾股定理建立方程.执竿进屋执竿进屋笨人持竿要进屋，笨人持竿要进屋，无奈门框栏住竹，无奈门框栏住竹，横多四尺竖多二，横多四尺竖多二，没法急得放声哭。没法急得放声哭。有个邻居聪明者，有个邻居聪明者，教他斜竿对两角，教他斜竿对两角，笨人依言试一试，笨人依言试一试，不多不少刚抵足，不多不少刚抵足，借问竿长多少数，借问竿长多
7、少数，谁人算出我佩服。谁人算出我佩服。x42x-2x-4222(2)(4)xxx22244816xxxxx212200 xx(10)(2)0 xx1210,2()xx舍舍去去答：竿长答：竿长10尺尺.探究探究3例例2：如图，铁路上如图，铁路上A，B两点相距两点相距25km，C，D为两庄，为两庄，DAAB于于A，CBAB于于B，已知，已知DA=15km,CB=10km，现在要在铁路现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站上建一个土特产品收购站E，使得，使得C，D两村到两村到E站的距离相等，则站的距离相等，则E站应建在离站应建在离A站多少站多少km处？处？CAEBDx25-x解：解：设设AE=x k
8、m，根据勾股定理，得根据勾股定理，得 AD2+AE2=DE2 BC2+BE2=CE2又又 DE=CE AD2+AE2=BC2+BE2即：即：152+x2=102+（25-x)2答：答：E站应建在离站应建在离A站站10km处。处。X=10则则 BE=（25-x）km1510(1)如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，BAD=900，DBC=900，AD=3，AB=4，BC=12，求求CD的长和四边形的长和四边形ABCD的面积。的面积。练习练习(3)已知：已知：c 10，a6，求正三角形的面积，求正三角形的面积.(2)已知：已知：c 13，a5，求阴影部分面积，求阴影部分面积accab345
9、12136305131221121822Sg g6108484 316 318 DABC 如图，如图，C=90，图中有阴影的三个，图中有阴影的三个半圆的面积有什么关系？半圆的面积有什么关系？ACBS3S1S2 直角三角形直角三角形ABC的面积为的面积为20cm2,在在AB的同侧分别以的同侧分别以AB、BC、CA为直径做三个为直径做三个半圆，求阴影部分的面积。半圆，求阴影部分的面积。ACB（1）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾）勾股定理有哪些方面的应用，本节课学习了勾 股定理哪几方面的应用？股定理哪几方面的应用？（2）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？）你能说说勾股定理求线段长的基本思路吗？（3）本节课体现出哪些数学思想方法？）本节课体现出哪些数学思想方法？课堂小结课堂小结
