1、第第1 1讲实数的相关概念与运算讲实数的相关概念与运算内容索引考点梳理整合考点梳理整合安徽真题体验安徽真题体验考法互动研析考法互动研析数学文化探索数学文化探索安徽真题体验安徽真题体验命题点1相反数、绝对值、倒数的概念1.(2018安徽,1,4分)-8的绝对值是()答案 B解析|-8|=8.故选B.答案 B 3.(2016安徽,1,4分)-2的绝对值是()A.-2B.2 C.2D.答案 B解析|-2|=2.故选B.命题点2实数的大小比较4.(2020安徽,1,4分)下列各数中比-2小的数是()A.-3B.-1C.0D.2答案 A解析|-3|=3,|-1|=1,又0123,-3-2,所给出的四个数
2、中比-2小的数是-3,故选A.5.(2019安徽,1,4分)在-2,-1,0,1这四个数中,最小的数是()A.-2B.-1C.0D.1答案 A解析-2-101,故选A.命题点3科学记数法6.(2020安徽,4,4分)安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田.其中54 700 000用科学记数法表示为()A.5.47108B.0.547108C.547105D.5.47107答案 D解析 54 700 000=5.47107,故选D.7.(2019安徽,4,4分)2019年“五一”假日期间,我省银联网络交易总金额接近161亿元.其中161亿用科学记数法表示为()A.1.6110
3、9B.1.611010C.1.611011D.1.611012答案 B解析 161亿=16 100 000 000=1.611010,故选B.8.(2018安徽,2,4分)2017年我省粮食总产量为695.2亿斤,其中695.2亿用科学记数法表示为()A.6.952106B.6.952108C.6.9521010D.695.2108答案 C解析 695.2亿=69 520 000 000=6.9521010,故选C.9.(2017安徽,4,4分)截至2016年底,国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1 600亿美元.其中1 600亿用科学记数法表示为()A.161010B.1.6
4、1010C.1.61011D.0.161012答案 C解析 1 600亿=160 000 000 000=1.61011,故选C.10.(2016安徽,3,4分)2016年3月份我省农产品实现出口额8 362万美元,其中8 362万用科学记数法表示为()A.8.362107B.83.62106C.0.836 2108D.8.362108答案 A解析 8 362万=83 620 000=8.362107,故选A.命题点4数的开方11.(2020安徽,11,5分)计算:-1=.12.(2017安徽,11,5分)27的立方根是 .13.(2015安徽,11,5分)-64的立方根是 .命题点5无理数的
5、估算14.(2015安徽,5,4分)与1+最接近的整数是()A.4B.3C.2D.1答案 B 15.(2014安徽,6,4分)设n为正整数,且n n+1,则n的值为()A.5B.6C.7D.8答案 D命题点6实数的运算16.(2019安徽,8,4分)据国家统计局数据,2018年全年国内生产总值为90.3万亿,比2017年增长6.6%.假设国内生产总值的年增长率保持不变,则国内生产总值首次突破100万亿的年份是()A.2019年B.2020年C.2021年D.2022年答案 B解析 2019年全年国内生产总值为:90.3(1+6.6%)=96.259 8(万亿),2020年全年国内生产总值为:9
6、6.259 8(1+6.6%)102.6(万亿),国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年,故选B.解 原式=1+2+4=7.解 原式=1-2+1=0.考点梳理整合考点梳理整合 K考点清单考点清单考点一实数的概念(低频考点)1.实数的分类(10年1考)(1)按定义分:(2)按正负分:2.正负数的意义我们把如零上温度、高于海平面高度等记为正数,而把与它相反意义的量,如零下温度、海平面以下高度等记为负数.3.数轴(10年2考)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.实数与数轴上的点是一一对应的.考点二相反数、绝对值、倒数(中频考点)1.相反数(10年2考)(1)只有符号不同的两个数,叫
7、做互为相反数,零的相反数是零.(2)实数a,b互为相反数a+b=0.(3)互为相反数的两个数在数轴上分别位于原点的两侧,且到原点的距离相等.2.绝对值(10年2考)(1)数轴上,表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.(2)一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;3.倒数(10年1考)(1)乘积是1的两个数互为倒数.实数a,b互为倒数ab=1.(2)非零实数a(a0)的倒数是 ;零没有倒数.特别地,倒数是它本身的数是1.考点三科学记数法与近似数(高频考点)1.科学记数法(10年10考)把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中1a0,则ab;若a-b0,则ab;若a-b=0
8、,则a=b.考点七实数的运算(高频考点)1.实数的每一步运算都要先确定结果的符号,再确定结果的绝对值.2.运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;如果有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行,同一级运算按照从左到右的顺序依次进行.3.几种常考的运算及法则 考法互动研析考法互动研析考法1实数及其分类 方法总结 根据无理数的几种形式:开方开不尽的数,无限不循环小数,含有的数,找出无理数的个数.答案 C 对应练2(2020湖南怀化)下列实数是无理数的是()答案 D 考法2实数的相关概念 答案 D 方法总结 此类问题最容易出错的地方是去绝对值符号时弄错符号.若|a|中的a是两数之差
9、,则一定要比较大小,必须符合去掉绝对值符号后的结果是非负数这个条件.对应练3(2020新疆建设兵团)下列各数中,是负数的是()A.-1B.0C.0.2 D.答案 A解析-10,是正数;0,是正数.答案 B解析 只有符号不同的两个数叫做互为相反数,-5的相反数是5.答案 D 对应练6(2020北京)实数a在数轴上的对应点的位置如图所示.若实数b满足-aba,则b的值可以是()A.2B.-1C.-2D.-3答案 B解析 由数轴的定义得1a2,-2-a-1,|a|2,又-aba,b到原点的距离一定小于2,观察四个选项,只有选项B符合,故选B.对应练7(2020山东枣庄)实数a,b在数轴上对应点的位置
10、如图所示,下列判断正确的是()A.|a|0C.a+b0D.1-a1答案 D解析|a|1,故A选项错误;a0,ab0,故B选项错误;a+b0,故C选项错误;a1,故D选项正确;故选D.考法3科学记数法例3(2020湖南湘潭)地摊经济一词最近彻底火了,发展地摊经济,进行室外经营与有序占道经营,能满足民众消费需求,在一定程度上缓解了就业压力,带动了第三产业发展,同时活跃市场,刺激经济发展,一经推出,相关微博话题阅读量就超过了600 000 000次,这个数据用科学记数法表示为()A.0.6108B.6107 C.6108D.6109答案 C解析 600 000 000=6108,故选C.方法总结 科
11、学记数法的表示形式为a10n,其中1|a|10,n为整数.(1)对于一个绝对值很大的数,n为原数的整数位数减1;对于一个绝对值大于0小于1的数,n是负整数,n的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零).(2)对于含有计数(量)单位的数,先把计数(量)单位化成数字,再用科学记数法表示.常见的计数单位有:1千=103,1万=104,1亿=108.对应练8(2020四川成都)2020年6月23日,北斗三号最后一颗全球组网卫星在西昌卫星发射中心成功发射并顺利进入预定轨道.它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成.该卫星距离地面约36 000千米,
12、将数据36 000用科学记数法表示为()A.3.6103B.3.6104C.3.6105D.36104答案 B 对应练9(2020浙江湖州)近几年来,我国经济规模不断扩大,综合国力显著增强.2 019年我国国内生产总值约991 000亿元,则数据991 000用科学记数法可表示为()A.9.91103B.99.1104C.9.91105D.9.91106答案 C解析 将991 000用科学记数法表示为9.91105.考法4平方根、算术平方根与立方根例4(2020浙江宁波)实数8的立方根是_.解析 23=8,8的立方根是2.方法总结 一个正数的平方根有两个,其中正的平方根是算术平方根.0的算术平
13、方根是0.任何实数的立方根只有一个.正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,零的立方根是零.对应练10(2020江苏南京)3的平方根是()答案 D 对应练11(2020四川攀枝花)下列说法中正确的是()A.0.09的平方根是0.3B.=4C.0的立方根是0D.1的立方根是1答案 C解析 0.09的平方根是0.3,故A选项错误;=4,故B选项错误;0的立方根是0,故C选项正确;1的立方根是1,故D选项错误,故选C.对应练12(2020甘肃武威)若一个正方形的面积是12,则它的边长是()答案 A解析 由题意知,正方形的面积等于边长边长,设边长为a,则a2=12,解得a=2 ,又边长大于0,所以边长
14、是2 .考法5实数的大小比较 答案 A 方法总结 可以根据“正数都大于0,负数都小于0,正数大于负数”“两个负数,绝对值大的反而小”比较数的大小,也可以借助数轴,根据“在数轴上右边的数总比左边的数大”比较数的大小.对应练13(2020浙江衢州)比0小1的数是()A.0B.-1C.1D.1答案 B解析 在实数大小比较中,负数小于0,所以这四个实数中选负数-1.答案 D考法6无理数的估算例6(2020四川自贡)与 -2最接近的自然数是 _.答案 2 方法总结 估算无理数大小一般用平方法,首先,对要估算的无理数平方,再找紧邻平方后的数且能开方开出来的两个数,即无理数就在找到的这两个开方后的数之间.要
15、确定离哪个数最近,先确定在哪两个整数之间,求这两个整数的平均数,用平方法比较无理数与平均数的大小.对应练15(2020天津)估计 的值在()A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间答案 B 答案 C 答案 2(或3)考法7实数的运算 方法总结 因为数学运算是每一位学生都必须发展的核心素养,所以安徽连续5年用解答题考查了实数的综合运算.解答的一般步骤是:(1)将实数运算中所涉及的每一小项的值计算出来,如:零指数与负整数指数、绝对值、特殊角的三角函数值等;(2)按照实数的运算顺序计算:先乘方,再乘除,最后加减;同级运算,从左到右进行;如有括号,先算括号内的;(3)化简得出最终结果.
16、数学文化探索数学文化探索S数学文化数学文化中国人最先使用负数我国很早就开始用负数,中国古代数学著作九章算术中的“方程”章,在世界数学史上首次正式引入负数及加减法运算法则,并给出名为“正负术”的算法,魏晋数学家刘徽在其著作九章算术中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(白色为正,黑色为负,如图表示的是+23-54=-31的计算过程).G关联中考关联中考1.公元前5世纪,毕达哥拉斯学派的一名成员希伯索斯发现了无理数.这个发现引发了数学史上的第一次数学危机,打破了“万物皆数”的局限认识,数学迎来了一次飞跃发展.下面关于无理数的说法错误的是()A.面积为2的正方形的边长是无理数B.
17、无限小数是无理数C.无理数可以用数轴上的点来表示D.半径为1的圆的周长是无理数答案 B解析 面积为2的正方形的边长为 ,是无理数,A正确;无限循环小数不是无理数,B错误;无理数可以用数轴上的点来表示,C正确;半径为1的圆的周长为2,是无理数,D正确;故选B.2.(2020湖南长沙)2020年3月14日,是人类第一个“国际数学日”,这个节日的昵称是“日(PiDay)”.国际数学日之所以定在3月14日,是因为3.14是与圆周率的数值最接近的数字.在古代,一个国家所算的圆周率的精确程度,可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展的水平的主要标志,我国南北朝时期的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第七位的科学巨匠,该成果领先世界一千多年.以下对圆周率的四个表述:圆周率是一个有理数;圆周率是一个无理数;圆周率是一个与圆的大小无关的常数,它等于该圆的周长与直径的比;圆周率是一个与圆大小有关的常数,它等于该圆的周长与半径的比.其中正确的是()A.B.C.D.答案 A解析 圆周率的含义:圆的周长和它直径的比值,叫做圆周率,用字母表示,是一个无限不循环小数,因此圆周率是一个有理数,说法错误;圆周率是一个无理数,说法正确;圆周率是一个与圆的大小无关的常数,它等于该圆的周长与直径的比,说法正确;圆周率是一个与圆大小有关的常数,它等于该圆的周长与半径的比,说法错误,故选A.
