1、第一章数与式第2讲整式和因式分解考情概览基础巩固考点过关重难剖析真题限时练考情概览近五近五年广年广东省东省考查考查情况情况年份年份题型题型分值分值难易程度难易程度考查内容考查内容2016选择题、填空题选择题、填空题7容易题容易题整式的整体思想、因整式的整体思想、因式分解式分解2017选择题、填空题选择题、填空题11容易题容易题整式的运算、因式分整式的运算、因式分解、整式的整体思想解、整式的整体思想近五近五年广年广东省东省考查考查情况情况年份年份题型题型分值分值难易程度难易程度考查内容考查内容2018填空题填空题4容易题容易题因式分解因式分解2019 选择题、填空题选择题、填空题11容易题容易题
2、整式的运算、整式的整式的运算、整式的整体思想整体思想2020填空题、解答题填空题、解答题(一一)18容易题容易题因式分解、同类项、因式分解、同类项、整式的整体思想、整整式的整体思想、整式的化简求值式的化简求值命命题题规规律律从近五年广东省中考考试内容来看，整式的简单运算、因式分解、整从近五年广东省中考考试内容来看，整式的简单运算、因式分解、整式的整体思想是必考内容，难度不大，而因式分解考查的重点是提公式的整体思想是必考内容，难度不大，而因式分解考查的重点是提公因式法、平方差公式和完全平方公式，题型主要都是填空题、选择题因式法、平方差公式和完全平方公式，题型主要都是填空题、选择题为主另外，整式的
3、运算和因式分解在解方程、化简求值等综合题目为主另外，整式的运算和因式分解在解方程、化简求值等综合题目中都会用到预计中都会用到预计2021年中考对整式和因式分解的考查还会延续以前年中考对整式和因式分解的考查还会延续以前的方式的方式基础巩固一、代数式一、代数式1代数式代数式用基本运算符号把用基本运算符号把_或表示数的或表示数的_连接而成的式子叫代连接而成的式子叫代数式数式知识梳理知识梳理数数字母字母2列代数式列代数式把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式示出来，就是列代数式3代数式的值代数式的值(1)
4、用用_代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值的值(2)常用的求代数式的值的方法：直接代入求值法，化简代入求值法常用的求代数式的值的方法：直接代入求值法，化简代入求值法和和_代入求值法代入求值法数值数值整体整体二二、整式的概念、整式的概念1单项式单项式(1)概念：只含有数字与概念：只含有数字与_乘积的代数式叫单项式，单独的一乘积的代数式叫单项式，单独的一个个_或或_也是单项式也是单项式(2)系数：单项式中的系数：单项式中的_叫做单项式的系数叫做单项式的系数(3)次数：单项式中所有的字母的次数：单项式中所有的字母的_的和叫做这个单项式的次的
5、和叫做这个单项式的次数数字母字母数数字母字母数字因数数字因数指数指数2多项式多项式(1)概念：几个单项式的概念：几个单项式的_叫做多项式叫做多项式(2)项：多项式中的每个项：多项式中的每个_叫做多项式的项，其中不含叫做多项式的项，其中不含_的项叫做常数项的项叫做常数项(3)次数：多项式里次数最次数：多项式里次数最_项的次数，叫做这个多项式的次项的次数，叫做这个多项式的次数数3整式整式_与与_统称整式统称整式和和单项式单项式字母字母高高单项式单项式多项式多项式三、整式的运算三、整式的运算1同类项同类项所含所含_相同，并且相同字母的相同，并且相同字母的_也相同的项叫做同类也相同的项叫做同类项，几个
6、项，几个_项也是同类项项也是同类项2合并同类项合并同类项(1)概念：把多项式中的概念：把多项式中的_合并成一项，叫做合并同类项合并成一项，叫做合并同类项(2)法则：把同类项的法则：把同类项的_相加，所得的结果作为系数，字母和相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数字母的指数_字母字母指数指数常数常数同类项同类项系数系数不变不变3去括号法则去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号符号_；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号号与原来
7、的符号_4整式的加减整式的加减有括号就先有括号就先_，再，再_相同相同相反相反去括号去括号合并同类项合并同类项5幂的运算幂的运算(1)同底数幂的乘法：同底数幂的乘法：aman_(m，n为整数为整数)(2)幂的乘方：幂的乘方：(am)n_(m，n为整数为整数)(3)积的乘方：积的乘方：(ab)n_(n为整数为整数)(4)同底数幂的除法：同底数幂的除法：aman_(a0，m，n为整数为整数)amn温馨提示：温馨提示：运用幂的性质进行运算要注意：运用幂的性质进行运算要注意：不要出现符号错误，不要出现符号错误，如如(a)n an(n为奇数为奇数)，(a)n an(n为偶数为偶数)，所有的性质都可以所有
8、的性质都可以逆用逆用amnanbnamn6整式的乘法整式的乘法(1)单项式乘以单项式：把它们的单项式乘以单项式：把它们的_，_分别相分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式因式(2)单项式乘以多项式：单项式乘以多项式：m(abc)_(3)多项式乘以多项式：多项式乘以多项式：(mn)(ab)_(4)乘法公式：乘法公式：平方差公式：平方差公式：(ab)(ab)_完全平方公式：完全平方公式：(ab)2_系数系数同底数幂同底数幂mambmcmambnanba2b2a22abb27整式的除法整式的除法(1)单项
9、式除以单项式：把单项式除以单项式：把_与与_分别相除作为商分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式因式(2)多项式除以单项式：把这个多项式的多项式除以单项式：把这个多项式的_除以这个单项除以这个单项式，再把所得的商相加式，再把所得的商相加系数系数同底数幂同底数幂每一项每一项温馨提示：温馨提示：(1)在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，若括在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，若括号前是负号，去括号时括号内每一项都要变号；号前是负号，去括号时括号内每一项都要变号；(2)在多项式的乘法中
10、有在多项式的乘法中有三点注意：三点注意：避免漏乘项，避免漏乘项，避免符号的错误，避免符号的错误，展开式中有同类项的展开式中有同类项的一定要合并一定要合并四、因式分解四、因式分解1概念概念把一个多项式化成几个整式的把一个多项式化成几个整式的_的形式，叫做这个多项式的因的形式，叫做这个多项式的因式分解式分解积积温馨提示：温馨提示：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为整式积的形式确，关键看等号右边是否为整式积的形式2方法方法(1)提公因式法：提公因式法：mambmcm(abc)(2)公式法：公式法：a2b2(ab)(ab
11、)a22abb2(ab)2(3)十字相乘法：十字相乘法：x2(pq)xpq(xp)(xq)温馨提示：温馨提示：(1)公因式的选择可以是单项式，也可以是多项式；公因式的选择可以是单项式，也可以是多项式；(2)提提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为1，不能漏掉；，不能漏掉；(3)提提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要变号；般应先提取负号，注意括号内各项都要变号；(4)运用公式法进行因式分运用公式法进行因式分解要特别掌握两个
12、公式的形式特点，找准里面的解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a与与b3步骤步骤一提：有公因式要先一提：有公因式要先_；二套：再考虑应用二套：再考虑应用_；三检查：因式分解的结果要彻底，每个因式要分解到三检查：因式分解的结果要彻底，每个因式要分解到_为止为止(结果必须是整式结果必须是整式)简记为：一简记为：一“提提”，二，二“套套”，三，三“检查检查”提公因式提公因式公式法公式法不能再不能再分解分解1(2020绥化绥化)下列计算正确的下列计算正确的是是()Ab2b3b6B(a2)3a6Ca2aaD(a3)2aa62(2019怀化怀化)单项式单项式5ab的系数的系数是是()A5B5C2D2
13、B基础小测基础小测BCD5按如图所示的运算程序，能使输出的结果为按如图所示的运算程序，能使输出的结果为12的是的是()Ax3，y3Bx4，y2Cx2，y4Dx4，y2C重难剖析代数式的化简求值代数式的化简求值关键关键点：点：先化简再代入计算求值先化简再代入计算求值易错点：易错点：完全平方公式和去括号法则完全平方公式和去括号法则感悟提升感悟提升熟练运用整式的运算法则和乘法公式解决代数式化简求熟练运用整式的运算法则和乘法公式解决代数式化简求值值考点过关B2当当x1时，代数式时，代数式3x1的值是的值是()A1B2C4D43(2019泰州泰州)若若2a3b1，则代数式，则代数式4a26ab3b的值为
14、的值为()A1B1C2D3BB4把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第个图案中有个图案中有4个三个三角形，第角形，第个图案中有个图案中有6个三角形，第个三角形，第个图案中有个图案中有8个三角形，个三角形，按，按此规律排列下去，则第此规律排列下去，则第个图案中三角形的个数个图案中三角形的个数为为()A12B14C16D18C整体代入法求代数式值的三种情况：整体代入法求代数式值的三种情况：(1)直接整体代入求值；直接整体代入求值；(2)把已把已知式子变形后再整体代入求值；知式子变形后再整体代入求值；(3)把所求式子和已知式子都变形，再整把所求式子和已知式子都变
15、形，再整体代入求值体代入求值考点考点2整式的运算整式的运算(5年年4考考)5(2020苏州苏州)下列运算正确的下列运算正确的是是()Aa2a3a6Ba3aa3C(a2)3a5D(a2b)2a4b26(2020连云港连云港)下列计算正确的下列计算正确的是是()A2x3y5xyB(x1)(x2)x2x2Ca2a3a6D(a2)2a24DB7(2020枣庄枣庄)若若ab3，a2b27，则，则ab_8(2020成都成都)已知已知a73b，则代数式，则代数式a26ab9b2的值为的值为_149整式的运算要注意：一是运算法则；二是运算顺序；三是运算符整式的运算要注意：一是运算法则；二是运算顺序；三是运算符
16、号号考点考点3乘法公式与因式分解乘法公式与因式分解(5年年4考考)9(2020绥化绥化)因式分解：因式分解：m3n2m_10(2020哈尔滨哈尔滨)把多项式把多项式m2n6mn9n分解因式的结果是分解因式的结果是_11(2020聊城聊城)因式分解：因式分解：x(x2)x2_12(2019广州广州)分解因式：分解因式：x2y2xyy_m(mn1)(mn1)n(m3)2(x2)(x1)y(x1)2因式分解的步骤：因式分解的步骤：(1)先看各项有无公因式，有公因式的先提取公因先看各项有无公因式，有公因式的先提取公因式式(2)提公因式后看多项式的项数，提公因式后看多项式的项数，若多项式为两项，则考虑用
17、平方若多项式为两项，则考虑用平方差公式因式分解；差公式因式分解；若多项式为三项，则考虑用完全平方公式因式分若多项式为三项，则考虑用完全平方公式因式分解解(3)若上述方法都不能分解，则可以把多项式重新整理、变形，再按若上述方法都不能分解，则可以把多项式重新整理、变形，再按上面步骤进行上面步骤进行真题限时练1(2019广东广东)下列计算正确的下列计算正确的是是()Ab6b3b2Bb3b3b9Ca2a22a2D3a62(2017广东广东)下列运算正确的下列运算正确的是是()Aa2a3a2Ba3a2a5C(a4)2a6Da4a2a4CB3(2016广东广东)已知方程已知方程x2y38，则整式，则整式x
18、2y的值为的值为()A5B10C12D154(2015广东广东)(4x)2()A8x2B8x2C16x2D16x2AD5(2014广东广东)计算计算3a2a的结果正确的的结果正确的是是()A1BaCaD5a6(2013广东广东)下列等式正确的下列等式正确的是是()A(1)31B(4)01C(2)2(2)326D(5)4(5)252BB7(2020广东广东)分解因式：分解因式：xyx_8(2018广东广东)分解因式：分解因式：x22x1_9(2017广东广东)分解因式：分解因式：a2a_10(2016广东广东)分解因式：分解因式：m24_11(2014广东广东)把把x39x分解因式，结果正确的分解因式，结果正确的是是()Ax(x29)Bx(x3)2Cx(x3)2Dx(x3)(x3)x(y1)(x1)2a(a1)(m2)(m2)D12(2013广东广东)分解因式：分解因式：x29_13(2020广东广东)若若3xmy与与5x2yn是同类项，则是同类项，则mn_14(2020广东广东)已知已知x5y，xy2，计算，计算3x3y4xy的值为的值为_15(2019广东广东)已知已知x2y3，则代数式，则代数式4x8y9的值是的值是_16(2017广东广东)已知已知4a3b1，则整式，则整式8a6b3的值为的值为_17(2014广东广东)计算：计算：2x3x_(x3)(x3)371212x2
