1、课时12一次函数及其应用课标要求1.会利用待定系数法确定一次函数的表达式.2.能画出一次函数的图象,根据一次函数的图象和表达式y=kx+b(k0)探索并理解k0和k0k0b=0b0b=0b0)个单位y=kx+by=kx+b+n向下平移n(n0)个单位y=kx+by=kx+b 向左平移m(m0)个单位y=kx+by=k(x)+b 向右平移m(m0)个单位y=kx+by=k(x-m)+b二、一次函数图象的平移-n+m三、两条直线的位置关系若直线l1和l2分别为一次函数y=k1x+b1(k10)和y=k2x+b2(k20)的图象,则它们的位置关系可由其系数确定:(1)当k1=k2,b1b2时,l1l
2、2;(2)当k1=k2,b1=b2时,l1与l2重合;(3)当k1k2时,l1与l2相交;(4)当k1k2=-1时,l1l2.以上结论在做选择、填空题时可直接使用.四、一次函数解析式的确定五、一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系0 xxm六、一次函数的应用判断等量关系为一次函数的情况(1)函数图象是直线(或直线的一部分);(2)用表格呈现数据时:当自变量的变化值均匀时,函数的变化值也是均匀的,而且当自变量的变化值为1时,函数的变化值就是自变量的系数k;(3)用语言呈现数据时:当自变量每变化1个单位时,函数值就相应变化k个单位常见类型(1)最优方案或方案选择问题:常通过比较函数值的大小
3、关系确定方案;(2)利润最大或费用最少问题:通过函数增减性确定最值.注意:根据实际情况确定变量的取值范围对点演练题组一必会题C2.若点(3,1)在一次函数y=kx-2(k0)的图象上,则k的值是()A.5 B.4C.3 D.1D解析 点(3,1)在一次函数y=kx-2(k0)的图象上,3k-2=1.解得k=1.故选D.图12-14.八下P93练习第1题直线y=2x-3与x轴交点坐标为,与y轴交点坐标为,图象经过 象限,y随x的增大而.(0,-3)增大第一、三、四5.八下P99习题19.2第9题改编点P(x,y)在第一象限,且x+y=8,点A的坐标为(6,0).设OPA的面积为S.(1)用含x的
4、式子表示S为 ,x的取值范围为;(2)当点P的横坐标为5时,OPA的面积为;(3)OPA的面积24(填“”或“”).S=-3x+24图12-20 x896.八下P109复习题19第13题改编一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始 4 min内只进水不出水,在随后的8 min内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图12-2所示.(1)当0 x4时,y关于x的函数解析式是;(2)当4x12时,y关于x的函数解析式是;(3)每分钟进水L,出水L.y=5x5【失分点】忽视函数定义中的限制条件;忽略坐标系中表示线段的长时要取点的
5、坐标的绝对值;分类讨论不全.题组二易错题A8.已知一次函数y=kx+b,且当-3x1时,1y9,则k+b的值为.9或1考向一一次函数的图象和性质例1 已知一次函数y=2x+b,其中b0,一次函数的图象从左到右是向上的趋势,故可排除B,D.因为b0,所以一次函数的图象与y轴的负半轴相交.故选A.精练12017柳州如图12-4,直线y=2x必过的点是()A.(2,1)B.(2,2)C.(-1,-1)D.(0,0)图12-4DD考向二一次函数解析式的求解解:(1)图象平行于直线y=2x-1,k=2,设函数解析式为y=2x+b,将(1,3)代入得3=21+b.b=1.一次函数的解析式为y=2x+1.精
6、练12020桂林直线y=kx+2过点(-1,4),则k的值是()A.-2B.-1C.1D.2A考向三一次函数图象的平移图12-5(0,-1)y=2x-1y=2x-3图12-5【方法点析】直线y=kx+b(k0)在平移过程中k值不变.平移的规律是:若上下平移,则直接在常数b后加上或减去平移的单位长度数;若向左或向右平移m个单位长度,则直线y=kx+b(k0)变为y=k(xm)+b.其口诀是上加下减,左加右减.C精练12020内江将直线y=-2x-1向上平移两个单位,平移后的直线所对应的函数关系式为()A.y=-2x-5B.y=-2x-3C.y=-2x+1D.y=-2x+3B精练22019邵阳一次
7、函数y1=k1x+b1的图象l1如图12-6所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是()A.k1=k2B.b1b2D.当x=5时,y1y2图12-6解析将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,直线l1直线l2,k1=k2,b1b2.当x=5时,y1y2.故选B.考向四一次函数的应用B图12-7精练12019东城一模弹簧原长(不挂重物)15 cm,弹簧总长L(cm)与重物质量x(kg)的关系如下表所示:当重物质量为5 kg(在弹性限度内)时,弹簧总长L(cm)是()A.22.5B.25C.27.5D.30B弹簧总长L(cm)161
8、7181920重物质量x(kg)0.51.01.52.02.5精练22020恩施州甲乙两车从A城出发前往B城,在整个行程中,汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图12-8所示,则下列结论错误的是()A.甲车的平均速度为60 km/hB.乙车的平均速度为100 km/hC.乙车比甲车先到B城D.乙车比甲车先出发1 h图12-8D精练32020武汉一个容器有进水管和出水管,每分钟的进水量和出水量是两个常数.从某时刻开始4 min内只进水不出水,从第4 min到第24 min内既进水又出水,从第24 min开始只出水不进水,容器内水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图12-9所
9、示,则图中a的值是()A.32B.34C.36D.38图12-9C解析 根据图象可知进水的速度为:204=5(L/min),出水的速度为:5-(35-20)(16-4)=3.75(L/min),第24分钟时的水量为:20+(5-3.75)(24-4)=45(L),a=24+453.75=36(min).精练42016柳州下表是世界人口增长趋势数据表:(1)请你认真研究上面数据表,求出从1960年到2010年世界人口平均每年增长多少亿人;(2)利用你在(1)中所得到的结论,以1960年30亿人口为基础,设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式,并求出这个函数的解析式;(3)利用你在(2)
10、中所得的函数解析式,预测2020年世界人口将达到多少亿人.解:(1)从1960年到2010年世界人口平均每年增长(69-30)(2010-1960)=3950=0.78(亿).年份x19601974198719992010人口数量y/亿3040506069精练42016柳州下表是世界人口增长趋势数据表:(2)利用你在(1)中所得到的结论,以1960年30亿人口为基础,设计一个最能反映人口数量y关于年份x的函数关系式,并求出这个函数的解析式;解:(2)根据题意可得,y=30+0.78(x-1960),整理得函数的解析式为:y=0.78x-1498.8.年份x1960197419871999201
11、0人口数量y/亿3040506069精练42016柳州下表是世界人口增长趋势数据表:(3)利用你在(2)中所得的函数解析式,预测2020年世界人口将达到多少亿人.解:(3)当x=2020时,y=0.782020-1498.8=76.8,2020年世界人口将达到76.8亿人.年份x19601974198719992010人口数量y/亿3040506069精练52020南宁倡导垃圾分类,共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类,某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人,已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2 h共分拣垃圾3.6吨,3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5 h共分拣
12、垃圾8吨.(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨?(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人,这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设购买A型机器人a台(10a45),B型机器人b台,请用含a的代数式表示b;(3)机器人公司的报价如下表:型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在(2)的条件下,设购买总费用为w万元,问如何购买使得总费用w最少?请说明理由.精练52020南宁倡导垃圾分类,共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类,某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人,已知
13、2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2 h共分拣垃圾3.6吨,3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5 h共分拣垃圾8吨.(1)1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨?精练52020南宁倡导垃圾分类,共享绿色生活.为了对回收的垃圾进行更精准的分类,某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人,已知2台A型机器人和5台B型机器人同时工作2 h共分拣垃圾3.6吨,3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5 h共分拣垃圾8吨.(2)某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人,这批机器人每小时一共能分拣垃圾20吨.设购买A型机器人a台(10a45),B型机器人b台,请
14、用含a的代数式表示b;解:(2)由题意可知:0.4a+0.2b=20,b=100-2a(10a45).(3)机器人公司的报价如下表:型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台A型20万元/台原价购买打九折B型12万元/台原价购买打八折在(2)的条件下,设购买总费用为w万元,问如何购买使得总费用w最少?请说明理由.解:(3)当10a30时,此时400,当a=10时,此时w有最小值,此时w=968;当30a35时,30b40,w=0.920a+0.812(100-2a)=-1.2a+960,-1.20,当a=35时,w有最小值,此时w=918;当35a45时,10b30,w=0.920a+12
15、(100-2a)=-6a+1200.-63-2x18精练12020济宁数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图12-11,直线y=x+5和直线y=ax+b相交于点P,根据图象可知,方程x+5=ax+b的解是()A.x=20B.x=5C.x=25D.x=15A图12-11精练2 如图12-12,一次函数y=kx+b的图象与坐标轴的交点坐标分别为A(0,2),B(-3,0),下列说法:y随x的增大而减小;b=2;关于x的方程kx+b=0的解为x=2;关于x的不等式kx+b0的解集为x0,x10,0 x10.已知点A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=10.设OPA的面积为S.(3)当S=12时,求P点坐标;解:(3)S=12,12=40-4x,解得x=7.y=10-7=3,S=12时,P点坐标为(7,3).已知点A(8,0)及在第一象限的动点P(x,y),且x+y=10.设OPA的面积为S.(4)画出函数S的图象.解:(4)如图所示.精练2017柳州24(2)改编如图12-13,已知A(-1,3),B(3,-1),过A作ACx轴于点C,过B作BDx轴于点D,在直线AB上是否存在点P,使得SPAC=SPBD?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.图12-13
