1、 中考数学（福建专用）3.2一次函数20162020年全国中考题组考点一一次函数(正比例函数)的图象与性质1.(2019陕西,4,3分)若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为()A.-1B.0C.1D.2答案答案A把点(a-1,4)代入y=-2x,得-2(a-1)=4,解得a=-1,故选A.2.(2018辽宁沈阳,8,2分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是()A.k0,b0B.k0,b0C.k0D.k0,b0答案答案C由图象得,y随x的增大而减小,所以k0.3.(2017福建,9,4分)若直线y=kx+k+1经过点(m,n+3)
2、和(m+1,2n-1),且0k2,则n的值可以是()A.3B.4C.5D.6答案答案C由已知可得-,得k=n-4,0k2,0n-42,4n6.只有C选项符合条件,故选C.31,21(1)1,nkmknk mk 解题关键解题关键列方程组,消去m,得到k=n-4,由k的取值范围求得n的范围是解决本题的关键.4.(2020广东广州,6,3分)一次函数y=-3x+1的图象过点(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3),则()A.y1y2y3B.y3y2y1C.y2y1y3D.y3y1y2答案答案B将点(x1,y1),(x1+1,y2),(x1+2,y3)代入y=-3x+1中,得y1=-3x
3、1+1,y2=-3(x1+1)+1=-3x1-2,y3=-3(x1+2)+1=-3x1-5.y1-y2=-3x1+1-(-3x1-2)=3,y2-y3=-3x1-2-(-3x1-5)=3,y2y1,y3y2,y3y2y1.故选B.一题多解一题多解对于一次函数y=-3x+1,-30,y随x的增大而减小,又x1x1+1x1+2,y3y2y1.故选B.5.(2016南平,10,4分)如图,已知直线l:y=2x,分别过x轴上的点A1(1,0)、A2(2,0)、An(n,0)作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、Bn,将OA1B1,四边形A1A2B2B1、四边形An-1AnBnBn-1的面积依次记为S1
4、、S2、Sn,则Sn=()A.n2B.2n+1C.2nD.2n-1答案答案D观察,得出规律:S1=OA1A1B1=1,S2=OA2A2B2-OA1A1B1=3,S3=OA3A3B3-OA2A2B2=5,S4=OA4A4B4-OA3A3B3=7,Sn=2n-1.故选D.121212121212126.(2018内蒙古呼和浩特,6,3分)若以二元一次方程x+2y-b=0的解为坐标的点(x,y)都在直线y=-x+b-1上,则常数b=()A.B.2C.-1D.11212答案答案B由x+2y-b=0得y=-x+,因为点(x,y)既在直线y=-x+上,又在直线y=-x+b-1上,所以=b-1,解得b=2.
5、故选B.122b122b122b解题关键解题关键解决本题的关键是要注意一次函数与二元一次方程的关系,通过等式变形寻找相同的系数和常数项.思路分析思路分析将方程化为函数的形式,结合两直线重合,列出关于b的方程.7.(2018天津,16,3分)将直线y=x向上平移2个单位长度,平移后直线的解析式为.答案答案y=x+2解析解析根据一次函数图象平移规律“上加下减常数项”,将直线y=x向上平移2个单位长度,所得直线的解析式为y=x+2.8.(2016厦门,21,7分)已知一次函数y=kx+2,当x=-1时,y=1,求此函数的解析式,并在平面直角坐标系中画出此函数的图象.解析解析将x=-1,y=1代入一次
6、函数解析式y=kx+2,可得1=-k+2,解得k=1,此一次函数的解析式为y=x+2.当x=0时,y=2;当y=0时,x=-2,所以此函数图象经过点(0,2),(-2,0),其函数图象如图所示.9.(2018河北,24,10分)如图,直角坐标系xOy中,一次函数y=-x+5的图象l1分别与x,y轴交于A,B两点,正比例函数的图象l2与l1交于点C(m,4).(1)求m的值及l2的解析式;(2)求SAOC-SBOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,直接写出k的值.12解析解析(1)C(m,4)在直线y=-x+5上,4=-m+5,得m=2.设l2的解析
7、式为y=k1x(k10),C(2,4)在l2上,4=2k1,k1=2.l2的解析式为y=2x.(2)把y=0代入y=-x+5,得x=10,OA=10.把x=0代入y=-x+5,得y=5,OB=5,12121212SAOC=104=20,SBOC=52=5,SAOC-SBOC=20-5=15.(3)-,2,.详解:一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),一次函数y=kx+1的图象为l3,且l1,l2,l3不能围成三角形,当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,2k+1=4,解得k=;当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2;当l1,l3平行时,l1,l2
8、,l3不能围成三角形,k=-.121212323212思路分析思路分析(1)先求得点C的坐标,再运用待定系数法求出l2的解析式;(2)先求出A,B的坐标,再根据点C的坐标分别求出SAOC和SBOC,进而得出SAOC-SBOC的值;(3)一次函数y=kx+1的图象经过点(0,1),l1,l2,l3不能围成三角形分三种情况:当l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=;当l2,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=2;当l1,l3平行时,l1,l2,l3不能围成三角形,k=-.3212易错警示易错警示往往忽略l3经过点C(2,4)时,l1,l2,l3不能围成三角形而致
9、错.考点二 一次函数(正比例函数)的应用问题1.(2019贵州贵阳,12,4分)在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示,则关于x,y的方程组的解是.1122,yk xbyk xb答案答案21xy解析解析由题图知一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象的交点坐标为(2,1),关于x,y的方程组的解是1122,yk xbyk xb2,1.xy2.(2020河北,24,10分)表格中的两组对应值满足一次函数y=kx+b,现画出了它的图象为直线l,如图所示.而某同学为观察k,b对图象的影响,将上面函数中的k与b交换位置后得另一个一次函数,设其图象为直线l.
10、(1)求直线l的解析式;(2)请在图上画出直线l(不要求列表计算),并求直线l被直线l和y轴所截线段的长;(3)设直线y=a与直线l,l及y轴有三个不同的交点,且其中两点关于第三点对称,直接写出a的值.解析解析(1)把x=-1,y=-2;x=0,y=1代入y=kx+b,得解得直线l的解析式为y=3x+1.(2)如图,l为所画直线.由k,b交换位置得直线l的解析式为y=x+3.设直线l与直线l交于点A,与y轴交于点B,过点A作ACy轴于点C.2,1.kbb 3,1.kb联立得解得A(1,4).在RtACB中,AC=1,BC=4-3=1,AB=.即直线l被直线l和y轴所截线段的长为.(3)或或7.
11、详解:直线y=a与直线l,l及y轴有三个不同的交点,交点分别为,(a-3,a),(0,a).若点与点(a-3,a)关于点(0,a)对称,则+a-3=0,解得a=;若点与点(0,a)关于点(a-3,a)对称,则-(a-3)=a-3,解得a=;3,31,yxyx1,4.xy22ACBC22521751,3aa1,3aa13a521,3aa13a175若点(a-3,a)与点(0,a)关于点对称,则a-3-=,解得a=7.综上,a的值为或或7.1,3aa13a13a52175疑难突破疑难突破将y=a代入两条直线解析式可得出直线y=a与直线l,l的交点坐标,再写出直线y=a与y轴交点的坐标,然后结合其中
12、两点关于第三点对称,找出关于a的等量关系求解即可.3.(2020陕西,21,7分)某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长,长到大约20cm时,移至该村的大棚内,沿插杆继续向上生长.研究表明,60天内,这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)当这种瓜苗长到大约80cm时,开始开花结果,试求这种瓜苗移至大棚后,继续生长大约多少天,开始开花结果.解析解析(1)当0 x15时,设y=kx(k0),则20=15k,k=.y=x.(2分)当15x60时,设y=kx+b(k0),则解之,得y
13、=x-30.y=(5分)(2)当y=80时,80=x-30.解之,得x=33.(6分)33-15=18(天).43432015,17060.kbkb10,330.kb 1034,015,31030,1560.3xxxx103这种瓜苗移至大棚后,继续生长大约18天,开始开花结果.(7分)疑难突破疑难突破(1)求y与x之间的函数关系式时要分类讨论,第15天是分界线.(2)将y=80代入(1)中的关系式进行求值,同时要注意所求的是这种瓜苗移至大棚后生长的天数,记得要减去15天.4.(2016三明,22,10分)小李是某服装厂的一名工人,负责加工A,B两种型号服装,他每月的工作时间为22天,月收入由底
14、薪和计件工资两部分组成,其中底薪900元,加工A型号服装1件可得20元,加工B型号服装1件可得12元.已知小李每天可加工A型号服装4件或B型号服装8件,设他每月加工A型号服装的时间为x天,月收入为y元.(1)求y与x的函数关系式;(2)根据服装厂要求,小李每月加工A型号服装数量应不少于B型号服装数量的,那么他的月收入最高能达到多少元?35解析解析(1)y=204x+128(22-x)+900,即y=-16x+3012.(2)依题意,得4x8(22-x),x12.在y=-16x+3012中,-160,y随x的增大而减小.当x=12时,y取最大值,此时y=-1612+3012=2820.答:当小李
15、每月加工A型号服装12天时,月收入最高,可达2820元.355.(2019山西,19,8分)某游泳馆推出了两种收费方式.方式一:顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.方式二:顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆游泳的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式;(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱?解析解析(1)y1=30 x+200.(2分)y2=40 x.(4分)(2)由y1y2,得30 x+200
16、20.(7分)当x20时,选择方式一比方式二省钱.(8分)6.(2016漳州,22,10分)某校准备组织师生共60人,从南靖乘动车前往厦门参加夏令营活动,动车票价格如下表所示:(教师按成人票价购买,学生按学生票价购买)运行区间成人票价(元/张)学生票价(元/张)出发站终点站一等座二等座二等座南靖厦门262216若师生均购买二等座票,则共需1020元.(1)参加活动的教师有人,学生有人;(2)由于部分教师需提早前往做准备工作,这部分教师均购买一等座票,而后续前往的教师和学生均购买二等座票.设提早前往的教师有x人,购买一、二等座票全部费用为y元.求y关于x的函数关系式;若购买一、二等座票全部费用不
17、多于1032元,则提早前往的教师最多有多少人?解析解析(1)设参加活动的教师有a人,学生有b人,依题意有解得故参加活动的教师有10人,学生有50人.(2)依题意有y=26x+22(10-x)+1650=4x+1020.故y关于x的函数关系式是y=4x+1020.依题意得4x+10201032,解得x3.故提早前往的教师最多有3人.60,22161020,abab10,50.ab7.(2016龙岩,23,12分)某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲,y乙(单位:元),y甲,y乙与销售数量x(单位:件)的函数关系如图所示,请根据图象解决下列问题:(1)分别求出y甲,y乙与x的函数关
18、系式;(2)现厂家分配该商品800件给甲商场,400件给乙商场,当甲、乙商场售完这批商品时,厂家获得的总利润是多少元?解析解析(1)设y甲=k1x(k10),由图象可知当x=600时,y甲=480,代入得480=600k1,解得k1=0.8,所以y甲=0.8x.当0 x200时,设y乙=k2x(k20),由图象可知当x=200时,y乙=400,代入得400=200k2,解得k2=2,所以此时y乙=2x;当x200时,设y乙=k3x+b(k30),由图象可知,当x=200时,y乙=400,当x=600时,y乙=480,代入得解得k3=0.2,b=360,所以此时y乙=0.2x+360,即y乙=3
19、3200400,600480,kbkb2(0200),0.2360(200).xxxx(2)当x=800时,y甲=0.8800=640;当x=400时,y乙=0.2400+360=440,640+440=1080.答:厂家获得的总利润是1080元.8.(2016泉州,24,9分)某进口专营店销售一种“特产”,其成本价是20元/千克,根据以往的销售情况描出销售量y(千克/天)与售价x(元/千克)的关系,如图所示.(1)试求出y与x之间的一个函数关系式;(2)利用(1)的结论:求每千克售价为多少元时,每天可以获得最大的销售利润;进口产品检验、运输等过程需耗时5天,该“特产”最长的保存期为一个月(3
20、0天),若售价不低于30元/千克,则一次进货最多多少千克?解析解析(1)由题图可知图象近似一条直线,故可设y关于x的函数关系式是y=kx+b,k0,把点(37,38)、(39,34)代入关系式,得解得y=-2x+112.把点(40,32)代入y=-2x+112中,仍然成立,y与x之间的函数关系式是y=-2x+112.(2)设每天获得的销售利润为z元,则z=(x-20)(-2x+112),即z=-2x2+152x-2240=-2(x-38)2+648,当x=38,即每千克售价为38元时,利润最大,且最大利润为648元.由y=-2x+112可知y随x的增大而减小.又当x=30时,y=52,当x30
21、时,y52,y的最大值为52,52(30-5)=1300(千克).故一次最多进货1300千克.3837,3439,kbkb2,112.kb 9.(2016厦门,25,7分)如图,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,m+1),B(a,m+1),C(3,m+3),D(1,m+a),m0,1a3,点P(n-m,n)是四边形ABCD内的一点,且PAD与PBC的面积相等,求n-m的值.解析解析过点P作x轴的平行线PE交BC于点E,如图所示.设直线BC的解析式为y=kx+b(k0),将点B(a,m+1)、C(3,m+3)代入y=kx+b(k0)中,得解得直线BC的解析式为y=x+m+3-.1,33,m
22、akbmkb 2,363,3kabma23a63a当y=n时,x=+3,E,PE=.A(1,m+1),B(a,m+1),C(3,m+3),D(1,m+a),P(n-m,n),AD=a-1,SPAD=AD(xP-xA)=(a-1)(n-m-1),SPBC=PE(yC-yB)=2=.SPAD=SPBC,(a-1)(n-m-1)=,1a0,解得k0.5,所以0.5k3,则得到的函数是具有性质“y随x增加而增加”的一次函数的概率是=.30.53(3)5125.(2018重庆,22,10分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3过点A(5,m)且与y轴交于点B,把点A向左平移2个单位,再向上平移4个
23、单位,得到点C.过点C且与y=2x平行的直线交y轴于点D.(1)求直线CD的解析式;(2)直线AB与CD交于点E,将直线CD沿EB方向平移,平移到经过点B的位置结束,求直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.解析解析(1)直线y=-x+3过点A(5,m),-5+3=m,解得m=-2.(1分)点A的坐标为(5,-2).由平移可得点C的坐标为(3,2).(2分)直线CD与直线y=2x平行,设直线CD的解析式为y=2x+b(b0),(3分)点C(3,2)在直线CD上,23+b=2,解得b=-4.直线CD的解析式为y=2x-4.(5分)(2)直线CD经过点E,此时直线的解析式为y=2x-4.
24、令y=0,得x=2.(6分)y=-x+3与y轴交于点B,B(0,3).当直线CD平移到经过点B(0,3)时,设此时直线的解析式为y=2x+m(m-4),把(0,3)代入y=2x+m,得m=3.此时直线的解析式为y=2x+3.(7分)令y=0,得x=-.(8分)直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围为-x2.(10分)3232思路分析思路分析(1)先把A(5,m)代入y=-x+3得A(5,-2),再利用点的平移规律得到C(3,2),设直线CD的解析式为y=2x+b(b0),然后把C点坐标代入求出b,即可得到直线CD的解析式.(2)先确定直线CD平移前与x轴的交点坐标,然后求得CD平移经
25、过点B(0,3)时的直线解析式为y=2x+3,进而求出直线y=2x+3与x轴的交点坐标,从而可得到直线CD在平移过程中与x轴交点的横坐标的取值范围.考点二 一次函数(正比例函数)的应用问题1.(2019黑龙江齐齐哈尔,17,3分)如图,直线l:y=x+1分别交x轴、y轴于点A和点A1,过点A1作A1B1l,交x轴于点B1,过点B1作B1A2x轴,交直线l于点A2;过点A2作A2B2l,交x轴于点B2,过点B2作B2A3x轴,交直线l于点A3,依此规律,若图中阴影A1OB1的面积为S1,阴影A2B1B2的面积为S2,阴影A3B2B3的面积为S3,则Sn=.33答案答案362243n解析解析在y=
26、x+1中,令x=0,得y=1,即OA1=1,令y=0,得x=-,即OA=.在RtAOA1中,tanA1AO=,A1AO=30,AA1O=60.A1B1l,OA1B1=30,OB1=OA1tan30=,=,=+1=,333333332Ax332Ay333343即A2B1=,同理可得B1B2=,A3B2=,B2B3=,S1=OB1OA1=1=,S2=B1B2A2B1=,S3=B2B3A3B2=,Sn=.4349316916273121233361212493433624312121627316936443362243n2.(2020四川成都,26,8分)在“新冠”疫情期间,全国人民“众志成城,同心
27、抗疫”,某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫.已知商家购进一批产品,成本为10元/件,拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现,线下的月销量y(单位:件)与线下售价x(单位:元/件,12x24)满足一次函数的关系,部分数据如下表:x(元/件)1213141516y(件)120011001000900800(1)求y与x的函数关系式;(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元,且线上的月销量固定为400件.试问:当x为多少时,线上和线下月利润总和达到最大?并求出此时的最大利润.解析解析(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b(k0),将(12,1200)和(13,1100)代入y=k
28、x+b,得解得y与x的函数关系式为y=-100 x+2400.(2)设线上和线下月利润总和为w元,则w=y(x-10)+400(x-2-10)=(-100 x+2400)(x-10)+400 x-4800=-100(x-19)2+7300.12x24,当x=19时,wmax=7300.答:当x为19时,线上和线下月利润总和最大,为7300元.121200,131100,kbkb100,2400.kb 3.(2019河北,24,10分)长为300m的春游队伍,以v(m/s)的速度向东行进.如图,当队伍排尾行进到位置O时,在排尾处的甲有一物品要送到排头,送到后立即返回排尾,甲的往返速度均为2v(m
29、/s),当甲返回排尾后,他及队伍均停止行进.设排尾从位置O开始行进的时间为t(s),排头与O的距离为S头(m).(1)当v=2时,解答:求S头与t的函数关系式(不写t的取值范围);当甲赶到排头位置时,求S头的值;在甲从排头返回到排尾过程中,设甲与位置O的距离为S甲(m),求S甲与t的函数关系式(不写t的取值范围);(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s),求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程.解析解析(1)排头走的路程为2tm,则S头=2t+300.(2分)甲从排尾赶到排头时,有4t=2t+300,得t=150.此时,S头=2150+300=600.(5分)
30、甲从排头返回的时间为(t-150)s,则S甲=600-4(t-150)=-4t+1200.(7分)(2)设甲从排尾赶到排头用时为t1s,则2vt1=vt1+300,t1=.设甲从排头返回到排尾用时为t2s,则300=2vt2+vt2,t2=.T=t1+t2=.(9分)队伍在此过程中行进的路程是Tv=v=400(m).(10分)300v100v400v400v思路分析思路分析(1)当v=2时,排头走的路程为2tm,则有S头=2t+300;甲赶到排头位置,即甲走的路程等于S头,则4t=2t+300,求得t值,代入得出S头的值,甲从排头返回的时间为(t-150)s,最后得出S甲=600-4(t-15
31、0)=-4t+1200;(2)分析得出甲从排尾赶到排头时有2vt1=vt1+300,解得t1=,当甲从排头返回到排尾时,有300=2vt2+vt2,解得t2=,可得T=t1+t2=,最后得出队伍在此过程中行进的路程.300v100v400v4.(2019北京,25,5分)在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=kx+1(k0)与直线x=k,直线y=-k分别交于点A,B,直线x=k与直线y=-k交于点C.(1)求直线l与y轴的交点坐标;(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点.记线段AB,BC,CA围成的区域(不含边界)为W.当k=2时,结合函数图象,求区域W内的整点个数;若区域W内没有整点,直接写出
32、k的取值范围.解析解析(1)令x=0,解得y=1.直线y=kx+1(k0)与y轴的交点坐标为(0,1).(2)当k=2时,三条直线分别为y=2x+1,x=2,y=-2.点A(2,5),B,C(2,-2).结合函数图象,可得区域W内的整点个数为6.3,22-1k0时,区域W始终包含原点,故不合题意;当k=-1时,如图所示:故k=-1符合题意;易知-1k0时符合题意;当-2k-1时,点(-1,2)始终在区域W内;当k=-2时,如图所示:故k=-2符合题意;当k-2时,直线x=-2上始终有整点在区域W内.综上所述,k的取值范围是-1k0,y随x的增大而增大,故D错误.由图可知,图象经过第一、二、三象
33、限,故A错误.3.(2019莆田二检,8)下列直线与过(-2,0),(0,3)的直线的交点在第一象限的是()A.x=-3B.x=3C.y=-3D.y=3答案答案B根据直线过(-2,0),(0,3)可画草图(图略).从而知图象过第一、二、三象限,再由交点在第一象限可知,交点的横坐标大于0,纵坐标大于3.故选B.二、填空题（每小题4分，共16分）4.(2018宁德质检,14)已知一次函数y=kx+2k+3(k0),无论k为何值,该函数的图象都经过点A,则点A的坐标为.答案答案(-2,3)解析解析y=kx+2k+3=k(x+2)+3,则当x=-2时,无论k为何值,该函数的值均为3,故点A的坐标为(-
34、2,3).5.(2020宁德二检,14)点A(-3,a)和点B(2,b)均在一次函数y=5x+n的图象上,则ab.(填“”“”或“=”)答案答案0,y随x的增大而增大.-32,a0.7.(2020漳州线上质检,14)如图,若一次函数y=-2x+b的图象与两坐标轴分别交于A,B两点,点A的坐标为(0,3),则不等式-2x+b0的解集为.答案答案x32解析解析A(0,3)在直线y=-2x+b上,b=3,y=-2x+3,令y=0,得-2x+3=0,解得x=,B.由题图可知,当x0的解集为x.323,023232方法总结方法总结解决一次函数与方程和不等式的问题,关键要把握两类交点:一是与x轴的交点;二
35、是两个图象的交点.本题的关键就是求出交点B的坐标.三、解答题（共20分）8.(2019南平适应性检测,22)如图,已知反比例函数y=的图象经过第一象限内的一点A(n,4),过点A作ABx轴于点B,且AOB的面积为2.(1)求m和n的值;(2)若一次函数y=kx+2的图象经过点A,并且与x轴相交于点C,求线段AC的长.mx解析解析(1)由点A(n,4),ABx轴于点B,且点A在第一象限内,得AB=4,OB=n,所以SAOB=ABOB=4n=2n,(1分)由SAOB=2,得n=1,(2分)所以A(1,4).(3分)把A(1,4)代入y=中,得m=4.(4分)(2)由直线y=kx+2过点A(1,4)
36、,得k=2,(5分)所以一次函数的解析式为y=2x+2.(6分)令y=0,得x=-1.所以点C的坐标为(-1,0),(7分)由(1)可知OB=1,所以BC=2,(8分)在RtABC中,AC=2.(10分)1212mx22ABBC224259.(2020漳州二检,22)某科技公司为提高经济效益,研发了一种新型设备,每台设备成本价为2万元,经过市场调研发现,该设备的月销售量y(台)和销售单价x(万元)对应的点(x,y)在函数y=kx+b的图象上,如图.(1)求y与x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不高于5万元,若该公司要获得80万元的月利润,则该设备的销售单价是多少万元?解析解析
37、(1)(3,50)和(4,40)在函数y=kx+b的图象上,(2分)解得(4分)y与x的函数关系式是y=-10 x+80.(5分)(2)依题意,得(x-2)(-10 x+80)=80.(7分)整理,得x2-10 x+24=0.解得x1=4,x2=6(不合题意,舍去).(9分)x=4.答:该设备的销售单价是4万元.(10分)350,440.kbkb10,80.kb B组20182020年模拟提升题组时间:50分钟分值:66分一、选择题（每小题4分，共8分）1.(2018漳州质检,10)如图,在矩形ABCD中,点A在x轴上,点B的坐标为(1,0),且C、D两点在函数y=的图象上,若在矩形ABCD内
38、随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是()A.B.C.D.1(0),11(0)2xxxx12381416答案答案C由题意得,C(1,2),D(-2,2),函数y=的图象与y轴交于点(0,1),矩形ABCD的面积为23=6,阴影部分的面积为13=,此点取自阴影部分的概率是6=.1(0),11(0)2xxxx123232142.(2018福州质检,10)在平面直角坐标系xOy中,A(0,2),B(m,m-2),则AB+OB的最小值是()A.2B.4C.2D.253答案答案A由题意知点B(m,m-2)为直线y=x-2上的任意一点,点A(0,2)关于直线y=x-2的对称点为A(4,-2),故AB+OB
39、=AB+OBOA=2.故选A.22(40)(20)5解题方法解题方法解决距离之和最短的问题,一般利用轴对称来解决,即作点关于某直线的对称点.二、填空题（共58分）3.(2020龙岩二检,20)已知y=y1+y2,且y1与x成反比例,y2与x+1成正比例.当x=1时,y=7;x=-3时,y=-5.求y与x的函数关系式.解析解析设y1=(k10),y2=k2(x+1)(k20),则y=+k2(x+1)(k1、k20),(3分)将 代入y=+k2(x+1)得(5分)解得(7分)y=+2x+2.(8分)1kx1kx1,7,xy3,5xy 1kx1212(1 1)7,(3 1)5,3kkkk 123,2
40、.kk3x4.(2020宁德二检,22)某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液进行校园消杀.已知A种消毒液300元/桶,每桶可供2000平方米的面积进行消杀,B种消毒液200元/桶,每桶可供1000平方米的面积进行消杀.(1)设购买了A种消毒液x桶,购买消毒液的费用为y元,写出y与x之间的关系式,并指出自变量x的取值范围;(2)在现有资金不超过5300元的情况下,求可消杀的最大面积.解析解析(1)y=300 x+200(20-x)(2分)=300 x+4000-200 x=100 x+4000(0 x20,且x为整数).(4分)(备注:写出“0 x0,w随x的增大而增大.当x取最大值13时,最
41、大消杀面积为33000平方米.(10分)5.(2020泉州二检,22)某厂家接到一批特殊产品的生产订单,客户要求在两周内完成生产,并商定这批产品的出厂价为每个16元.受市场影响,制造这批产品的某种原材料成本价持续上涨,设第x天(1x14,且x为整数)每个产品的成本为m元,m与x之间的函数关系为m=x+8.订单完成后,经统计发现工人王师傅第x天生产的产品个数y与x满足如图所示的函数关系:(1)写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)设王师傅第x天创造的产品利润为W元,问王师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元?14解析解析(1)y=(3分)(2)当1x10且x为整数时,W=(4
42、x+80)=-x2+12x+640=-(x-6)2+676,(5分)-10,当x=6时,Wmax=676.(6分)当11x14且x为整数时,W=128=-32x+1024,(7分)-32672,王师傅第6天创造的利润最大,最大利润是676元.(10分)6.(2020厦门二检,21)探测气球甲从海拔0m处出发,与此同时,探测气球乙从海拔6m处出发.图中的l1,l2分别表示甲、乙两个气球所在位置的海拔s(单位:m)与上升时间t(单位:min)之间的关系.(1)求l2的函数解析式;(2)探测气球甲从出发点上升到海拔16m处的过程中,是否存在某一时刻使得探测气球甲、乙位于同一高度?请说明理由.解析解析
43、(1)由题可设l2的解析式为s2=k2t+b(k20).(1分)因为当t=0时,s2=6;当t=5时,s2=8,所以(2分)解得(3分)所以l2:s2=t+6(t0).(4分)(2)由题可设l1:s1=k1t(k10),因为当t=5时,s1=4,所以s1=t(t0).(5分)当探测气球甲、乙处于同一高度时,t+6=t.(6分)26,58,bkb26,2.5bk25452545解得t=15.(7分)此时s=12.即在15min时,二者处于同一高度12m.因为12mtanEAB,CEFEAB,EFAB,EAB+AEF=180,CEF+AEF180,A、E、C三点不共线.同理A、G、C三点不共线,拼
44、合的长方形内部有空隙,故面积比之前多了1cm2.(1)小红给出的证明思路是以B为原点,BC所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,证明三点不共线.请你帮小红完成她的证明;8352(2)将13cm13cm的正方形按上述方法剪开拼合,是否可以拼合成一个长方形,面积比之前少了1cm2?如果能,求出剪开的三角形的短边长;如果不能,请说明理由.解析解析(1)如图,以点B为原点,BC所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,则A(0,5),E(5,3),C(13,0).(1分)证法一:由题意可得直线AC:y=-x+5,(4分)当x=5时,y=-5+5=3,故点E不在直线AC上,因此A、E、C三点不共线.同理A、
45、G、C三点不共线,所以拼合的长方形内部有空隙,故面积比之前多了1cm2.(5分)5135134013证法二:由题意得AC=,AE=,CE=,(4分)由于AE+ECAC,故点E不在AC上,因此A、E、C三点不共线.同理A、G、C三点不共线,所以拼合的长方形内部有空隙,故面积比之前多了1cm2.(5分)(2)如图,设剪开的三角形的短边长为xcm,依题意得(13-x)(13+13-x)=1313-1,(8分)解得x1=5,x2=34(舍去),故将13cm13cm的正方形剪开拼合成一个8cm21cm的长方形,面积比之前少了1cm2.(10分)221351942252292283738.(2019厦门二
46、检,24)某村启动“脱贫攻坚”项目,根据当地的地理条件,要在一座高为1000m的山上种植一种经济作物.农业技术人员在种植前进行了主要相关因素的调查统计,结果如下:这座山的山脚下温度约为22,山高h(单位:m)每增加100m,温度T(单位:)下降约0.5;该作物的种植成活率p受温度T影响,且在19时达到最大.大致如下表:温度T/2120.52019.51918.51817.5种植成活率p90%92%94%96%98%96%94%92%该作物在这座山上的种植量w受山高h的影响,大致如图:(1)求T关于h的函数解析式,并求T的最小值;(2)若要求该作物种植成活率p不低于92%,根据上述统计结果,山高
47、h为多少米时该作物的成活量最大?请说明理由.解析解析(1)由题意得T=22-0.5,即T=-h+22(0h1000).(3分)因为-0,所以T随h的增大而减小.所以当h=1000时,T取最小值17.(4分)(2)根据题表中的数据可知,当19T21时,成活率p与温度T之间的关系大致符合一次函数关系,不妨设p1=k1T+b1;当17.5T19时,成活率p与温度T之间的关系大致符合一次函数关系,不妨设p2=k2T+b2.(5分)因为当T=21时,p1=0.9;当T=20时,p1=0.94,所以解得所以p1=-T+(19T21).(6分)100h1200120011110.921,0.9420,kbk
48、b111,2587.50kb 1258750因为当T=19时,p2=0.98;当T=18时,p2=0.94,所以解得所以p2=T+(17.5T19).(7分)由题图知,除点E外,其余点大致在一条直线上.因此,当0h1000时,可估计种植量w与山高h之间符合一次函数关系,不妨设w=k3h+b3.(8分)因为当h=200时,w=1600;当h=300时,w=1400,所以解得所以w=-2h+2000(0h1000).(9分)考虑到成活率p不低于92%,则17.5T20.5.22220.9819,0.9418,kbkb221,2511,50kb125115033331600200,1400300,k
49、bkb332,2000,kb 由T=-h+22,可知T为17.5,19,20.5时,h分别为900,600,300.由一次函数的增减性可知:当300h600时,p1=-T+=-+=h+.当600h900时,p2=T+=+=-h+.设该作物的成活量为y,当300h600时,y=wp1=(-2h+2000)=-h2-h+1720.(10分)因为-0,其图象的对称轴在y轴的左侧,所以当300h0,其图象的对称轴在h=900的右侧,所以当600h900时,成活量y随h的增大而减小.且当h=600时,wp1=wp2.综上,当h=300时,成活量最大.所以山高h为300米时该作物的成活量最大.(12分)111500010h1250013512500
