1、 中考数学（湖南专用）第八章综合专题8.1观察归纳型1.(2019湖南常德,8,3分)观察下列等式:70=1,71=7,72=49,73=343,74=2 401,75=16 807,根据其中的规律可得70+71+72+72 019的结果的个位数字是()A.0 B.1 C.7 D.8答案答案A70=1,71=7,72=49,73=343,74=2 401,75=16 807,个位数4个数一循环,(2 019+1)4=505,1+7+9+3=20,70+71+72+72 019的结果的个位数字是0.故选A.思路分析思路分析首先得出尾数变化规律,进而得出70+71+72+72 019的结果的个位数
2、字.2.(2019云南,12,4分)按一定规律排列的单项式:x3,-x5,x7,-x9,x11,第n个单项式是()A.(-1)n-1x2n-1 B.(-1)nx2n-1C.(-1)n-1x2n+1 D.(-1)nx2n+1 答案答案Cx3=(-1)1-1x21+1,-x5=(-1)2-1x22+1,x7=(-1)3-1x23+1,-x9=(-1)4-1x24+1,x11=(-1)5-1x25+1,第n个单项式为(-1)n-1x2n+1.故选C.3.(2017湖北武汉,8,3分)按照一定规律排列的n个数:-2,4,-8,16,-32,64,.若最后三个数的和为768,则n为()A.9 B.10
3、C.11 D.12答案答案B根据规律可知,第n个数为(-1)n2n,则最后三个数为(-1)n-22n-2,(-1)n-12n-1,(-1)n2n,当n为奇数时,(-1)n-22n-2+(-1)n-12n-1+(-1)n2n=768,即-2n-2+2n-1-2n=768,-2n-2(1-2+4)=768,-2n-2=256,此方程无解;当n为偶数时,(-1)n-22n-2+(-1)n-12n-1+(-1)n2n=768,即2n-2-2n-1+2n=768,2n-2(1-2+4)=768,2n-2=28,n-2=8,n=10.思路分析思路分析先由规律得出第n个数为(-1)n2n,然后写出最后三个数
4、,根据最后三个数的和为768列方程求解,注意n要分奇数和偶数两种情况讨论.4.(2016湖南永州,12,4分)我们根据指数运算,得出了一种新的运算,下表是两种运算对应关系的一组实例:指数运算21=222=423=831=332=933=27新运算log22=1log24=2log28=3log33=1log39=2log327=3根据上表规律,某同学写出了三个式子:log216=4,log525=5,log2=-1.其中正确的是()A.B.C.D.12答案答案B经过分析,可以得到新运算中的规律,如果ab=N,那么logaN=b.因为24=16,5525,2-1=,所以log216=4,log5
5、255,log2=-1,即正确.1212思路分析思路分析根据指数运算和新的运算法则得出规律,根据规律运算可得结论.解题关键解题关键根据指数运算与新运算归纳总结出运算中数字变化特点的规律:指数运算ab=N,新运算logaN=b.5.(2016湖南邵阳,10,3分)如图所示,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y与n之间的关系是()A.y=2n+1 B.y=2n+nC.y=2n+1+n D.y=2n+n+1答案答案B根据3=1+21,6=2+22,11=3+23,总结规律为y=n+2n,故选B.6.(2020湖南常德,8,3分)如图,将一枚跳棋放在七边形ABCD
6、EFG的顶点A处,按顺时针方向移动这枚跳棋2 020次.移动规则:第k次移动k个顶点(如第一次移动1个顶点,跳棋停留在B处,第二次移动2个顶点,跳棋停留在D处),按这样的规则,在这2 020次移动中,跳棋不可能停留的顶点是()A.C、E B.E、FC.G、C、E D.E、C、F答案答案D不妨设点A为第0个顶点,点B,C,D,E,F,G分别是第1个,第2个,第3个,第4个,第5个,第6个顶点,因为跳棋移动了k次后走过的总顶点数是1+2+3+k=k(k+1),停在第个顶点处,这时p是整数,且使0k(k+1)-7p6,分别取k=1,2,3,4,5,6,7,k(k+1)-7p=1,3,6,3,1,0,
7、0,1,3,6,3,1,0,0,1,显然第2,4,5个顶点没有停留,即跳棋不可能停留的顶点是C,E和F.故选D.121(1)-72k kp12127.(2019湖南益阳,18,4分)观察下列等式:3-2=(-1)2,5-2=(-)2,7-2=(-)2,请你根据以上规律,写出第6个等式:.226321243答案答案13-2=(-)2 4276解析解析观察,由规律可得第6个等式为13-2=(-)2.故答案为13-2=(-)2.42764276思路分析思路分析第n个等式左边的第1个数为2n+1,根号下的数为n(n+1),利用完全平方公式得到第n个等式右边的式子为(-)2(n1,且n为整数).1nn8
8、.(2020湖南张家界,14,3分)观察下面的变化规律:=1-,=-,=-,=-,根据上面的规律计算:+=.21 31323 5131525 7151727 9171921 323 525 722 019 2 021答案答案 2 0202 021解析解析由题干信息可抽象出一般规律:=-(a,b均为奇数,且b=a+2).+=1-+-+-+-=1+-=1-=.2a b1a1b21 323 525 722 019 2 021131315151712 01912 0211 1-3 31 1-5 511-2 019 2 01912 02112 0212 0202 0219.(2018湖南娄底,18,3分
9、)设a1,a2,a3,是一列正整数,其中a1表示第一个数,a2表示第二个数,依此类推,an表示第n个数(n是正整数).已知a1=1,4an=(an+1-1)2-(an-1)2,则a2 018=.答案答案4 035解析解析4an=(an+1-1)2-(an-1)2,(an+1-1)2=(an-1)2+4an=(an+1)2,a1,a2,a3,是一列正整数,an+1-1=an+1,an+1=an+2,a1=1,a2=3,a3=5,a4=7,a5=9,an=2n-1,a2 018=4 035.思路分析思路分析由4an=(an+1-1)2-(an-1)2,可得(an+1-1)2=(an-1)2+4an
10、=(an+1)2,根据a1,a2,a3,是一列正整数,得出an+1=an+2,根据a1=1,分别求出a2=3,a3=5,a4=7,a5=9,进而发现规律an=2n-1,即可求出a2 018=4 035.解题关键解题关键通过计算、分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.解决本题的关键在于得出式子an+1=an+2.10.(2016湖南衡阳,18,3分)如图所示,1条直线将平面分成2个部分,2条直线最多可将平面分成4个部分,3条直线最多可将平面分成7个部分,4条直线最多可将平面分成11个部分.现有n条直线最多可将平面分成56个部分,则n的值为 .答案答案10解析解析1条直线可将平面分成
11、2个部分,2=1+1;2条直线最多可将平面分成4个部分,4=1+1+2;3条直线最多可将平面分成7个部分,7=1+1+2+3;4条直线最多可将平面分成11个部分,11=1+1+2+3+4;n条直线最多可将平面分成1+1+2+3+4+n=1+=个部分.根据题意,得=56,解得n1=10,n2=-11.其中n2=-11不合题意,舍去.故n的值为10.(1)2n n 222nn222nn11.(2016湖南岳阳,16,4分)如图,在平面直角坐标系中,每个最小方格的边长均为1个单位长,P1,P2,P3,均在格点上,其顺序按图中“”方向排列,如:P1(0,0),P2(0,1),P3(1,1),P4(1,
12、-1),P5(-1,-1),P6(-1,2),根据这个规律,点P2 016的坐标为 .答案答案(504,-504)解析解析根据各个点的位置关系,可得出下标为4的倍数的点在第四象限的角平分线上,被4除余1的点在第三象限的角平分线上,被4除余2的点在第二象限的角平分线上,被4除余3的点在第一象限的角平分线上,2 0164=504,点P2 016在第四象限的角平分线上.点P4(1,-1),点P8(2,-2),点P12(3,-3),点P2 016的横坐标为2 0164=504,纵坐标为-504,点P2 016的坐标为(504,-504).思路分析思路分析根据各个点的位置关系,可得出下标为4的倍数的点在
13、第四象限的角平分线上,被4除余1的点在第三象限的角平分线上,被4除余2的点在第二象限的角平分线上,被4除余3的点在第一象限的角平分线上,点P2 016在第四象限的角平分线上,且横、纵坐标的绝对值=2 0164=504,再根据第四象限内点的横、纵坐标符号得出答案即可.解题关键解题关键找出数字随点的位置的变化规律,先观察点所在的象限的变化规律,从而确定点所在象限,再观察数字变化特点,归纳数字变化规律,确定点的坐标.12.(2020湖南衡阳,18,3分)如图,在平面直角坐标系中,点P1的坐标为,将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45,再将其长度伸长为OP1的2倍,得到线段OP2;又将线段OP2绕点O按顺时针方向旋转45,长度伸长为OP2的2倍,得到线段OP3;如此下去,得到线段OP4,OP5,OPn(n为正整数),则点P2 020的坐标是 .22,22答案答案(0,-22 019)解析解析点P1的坐标为,将线段OP1绕点O按顺时针方向旋转45,再将其长度伸长为OP1的2倍,得到线段OP2,OP1=1,OP2=2,同理,OP3=4,如此下去,得到线段OP4=23,OP5=24,OPn=2n-1(n为正整数),由题意可得,线段每旋转8次旋转一周,2 0208=2524,点P2 020的坐标与点P4的坐标都在y轴负半轴上,点P2 020的坐标是(0,-22 019).22,22
