1、 中考数学（浙江专用）第二章 方程（组）与不等式（组）2.1整式方程A组20162020年浙江中考题组考点一整式方程的解1.(2020湖州,6,3分)已知关于x的一元二次方程x2+bx-1=0,则下列关于该方程根的判断,正确的是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.实数根的个数与实数b的取值有关答案答案A=b2-4(-1)=b2+40,方程有两个不相等的实数根,故选A.2.(2020金华,9,3分)如图,在编写数学谜题时,“”内要求填写同一个数字,若设“”内数字为x,则列出方程正确的是()A.32x+5=2xB.320 x+3=10 x2C.320+x+5=20
2、xD.3(20+x)+5=10 x+2答案答案D“”内数字为x,则“2”可表示为20+x,“2”可表示为10 x+2,原方程为3(20+x)+5=10 x+2,故选D.3.(2017丽水,6,3分)若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数,则m的取值范围是()A.m2B.m2C.m2D.m2答案答案C关于x的方程x-m+2=0的解是负数,x=m-20,m2,故选C.4.(2016丽水,6,3分)下列一元二次方程没有实数根的是()A.x2+2x+1=0B.x2+x+2=0C.x2-1=0D.x2-2x-1=0答案答案BA.=22-411=0,方程有两个相等实数根,此选项不符合题意.B.=1
3、2-412=-70,方程有两个不相等的实数根,此选项不符合题意.D.=(-2)2-41(-1)=80,方程有两个不相等的实数根,此选项不符合题意.故选B.5.(2017温州,8,4分)我们知道方程x2+2x-3=0的解是x1=1,x2=-3.现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是()A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=-3C.x1=-1,x2=3D.x1=-1,x2=-3答案答案D通过两个方程的形式进行整体代换.由题意可得2x+3=1或2x+3=-3.所以x1=-1,x2=-3.故选D.6.(2018嘉兴,7,3分)欧几里得的原本记载,形如x2+ax=b2的方程
4、的图解法是:画RtABC,使ACB=90,BC=,AC=b,再在斜边AB上截取BD=,则该方程的一个正根是()A.AC的长B.AD的长C.BC的长D.CD的长2a2a答案答案BACB=90,BC=,AC=b,AB=,AD=-=.用求根公式求得x1=,x2=,AD的长就是方程的正根.2a224ab 224ab 2a2242baa2242baa2242baa7.(2019舟山,14,4分)在x2+()+4=0的括号中添加一个关于x的一次项,使方程有两个相等的实数根.答案答案4x解析解析要使方程有两个相等的实数根,则=b2-4ac=b2-16=0,得b=4,故一次项为4x.8.(2020杭州,17,
5、6分)以下是圆圆解方程-=1的解答过程.解:去分母,得3(x+1)-2(x-3)=1.去括号,得3x+1-2x+3=1.移项,合并同类项,得x=-3.圆圆的解答过程是否有错误?如果有错误,写出正确的解答过程.12x 33x解析解析圆圆的解答过程有错误.正确的解答过程如下:3(x+1)-2(x-3)=6,3x+3-2x+6=6,x=-3.所以x=-3是原方程的解.考点二整式方程的应用1.(2020衢州,7,3分)某厂家2020年15月份的口罩产量统计如图所示.设从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题意可得方程()A.180(1-x)2=461B.180(1+x)2=461C.
6、368(1-x)2=442D.368(1+x)2=442答案答案B从2月份到4月份,该厂家口罩产量的平均月增长率为x,根据题图中信息可知2月产量为180(万只),4月产量为461(万只),故可得方程180(1+x)2=461,故选B.2.(2019杭州,4,3分)已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树.设男生有x人,则()A.2x+3(72-x)=30B.3x+2(72-x)=80C.2x+3(30-x)=72D.3x+2(30-x)=72答案答案D男生有x人,则女生有(30-x)人,根据题意得3x+2(30-x)=72.故选D.3.(2017杭州,7,3分)某
7、景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次,设参观人次的年平均增长率为x,则()A.10.8(1+x)=16.8B.16.8(1-x)=10.8C.10.8(1+x)2=16.8D.10.8(1+x)+(1+x)2=16.8答案答案C根据“2014年的人次(1+年平均增长率)2=2016年的人次”列方程得10.8(1+x)2=16.8,此题选C.4.(2018台州,9,4分)甲、乙运动员在长为100m的直道AB(A,B为直道两端点)上进行匀速往返跑训练,两人同时从A点起跑,到达B点后,立即转身跑向A点,到达A点后,又立即转身跑向B点若甲跑步的速度为5
8、m/s,乙跑步的速度为4m/s,则起跑后100s内,两人相遇的次数为()A.5B.4C.3D.2答案答案B设两人相遇的次数为x,依题意有x=100,解得x=4.5,x为整数,x取4,故选B.100 2545.(2019宁波,11,4分)小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元.若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下()A.31元B.30元C.25元D.19元答案答案A设每支玫瑰x元,每支百合y元,依题意,得5x+3y+10=3x+5y-4,y=x+7,5x+3y+10-8x=5x+3(x+7)+10-8x=31.故选A.6.
9、(2020绍兴,15,5分)有两种消费券:A券,满60元减20元,B券,满90元减30元,即一次购物大于等于60元、90元,付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券,小聪有一张B券,他们都购买了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款150元,则所购商品的标价是元.答案答案100或85解析解析设所购商品的标价为x元,则有两种情况:所购商品的标价小于90元,则x-20+x=150,解得x=85.所购商品的标价大于90元,则x-20+x-30=150,解得x=100.故所购商品的标价为100元或85元.7.(2016绍兴,14,5分)书店举行购书优惠活动:一次性购书不超过10
10、0元,不享受打折优惠;一次性购书超过100元但不超过200元,一律按原价打九折;一次性购书超过200元,一律按原价打七折.小丽在这次活动中,两次购书总共付款229.4元,第二次购书原价是第一次购书原价的3倍,那么小丽这两次购书原价的总和是元.答案答案248或296解析解析设第一次购书的原价为x元,则第二次购书的原价为3x元.经分析可知第一次购书不超过100元,即不享受优惠,依题意得:当0 x时,x+3x=229.4,解得x=57.35(舍去).当x时,x+0.93x=229.4,解得x=62,此时两次购书原价总和为4x=462=248(元).当0,方程x2-x-1=0有两个不相等的实数根,故选
11、A.3.(2018山东济南,7,4分)关于x的方程3x-2m=1的解为正数,则m的取值范围是()A.m-C.mD.m0,解得m-.故选B.123m123m124.(2019内蒙古呼和浩特,8,3分)若x1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,则-4+17的值为()A.-2B.6C.-4D.432x21x答案答案Ax1,x2是一元二次方程x2+x-3=0的两个实数根,x1+x2=-1,=-x1+3,=-x2+3.-4+17=x2(-x2+3)-4(-x1+3)+17=-+3x2+4x1-12+17=4(x1+x2)+2=-4+2=-2,故选A.21x22x32x21x22x5.(20
12、19湖北十堰,14,3分)对于实数a,b,定义运算“”如下:ab=(a+b)2-(a-b)2.若(m+2)(m-3)=24,则m=.答案答案-3或4解析解析根据题意得(m+2)+(m-3)2-(m+2)-(m-3)2=24,(2m-1)2-49=0,(2m-1+7)(2m-1-7)=0,2m-1+7=0或2m-1-7=0,所以m1=-3,m2=4.6.(2020四川成都,22,4分)关于x的一元二次方程2x2-4x+m-=0有实数根,则实数m的取值范围是.32答案答案m72解析解析关于x的一元二次方程2x2-4x+m-=0有实数根,且a=2,b=-4,c=m-,=b2-4ac=(-4)2-42
13、=16-8m+12=28-8m0,m.323232m72考点二整式方程的应用1.(2020内蒙古呼和浩特,5,3分)中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到关口,则此人第一和第六这两天共走了()A.102里B.126里C.192里D.198里答案答案D设第一天走了x里,则可列方程为x+x+x+x+x+x=378,解得x=192.此人第一和第六这两天共走了x+x=192+192=198(里).故选D.1
14、214181161321321322.(2019内蒙古通辽,10,3分)一个菱形的边长是方程x2-8x+15=0的一个根,其中一条对角线长为8,则该菱形的面积为()A.48B.24C.24或40D.48或80答案答案B由题意得(x-5)(x-3)=0,所以x1=5,x2=3,菱形一条对角线长为8,菱形的边长为5,菱形的另一条对角线长为2=6,菱形的面积=68=24.故选B.2254123.(2019黑龙江伊春,5,3分)某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是
15、()A.4B.5C.6D.7答案答案C设这种植物每个支干长出x个小分支,依题意,得1+x+x2=43,解得x1=-7(舍去),x2=6,故选C.4.(2019辽宁大连,21,9分)某村2016年的人均收入为20000元,2018年的人均收入为24200元.(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率;(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同,请你预测2019年该村的人均收入是多少元.解析解析(1)设2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率为x,由题意得20000(1+x)2=24200,解得x1=-2.1(舍),x2=0.1=10%.答:2016年
16、到2018年该村人均收入的年平均增长率为10%.(2)24200(1+10%)=242001.1=26620元.答:预测2019年该村的人均收入为26620元.5.(2020贵州贵阳,22,10分)第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下:(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了;(2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元?解析解析(1)设单价
17、为6元的钢笔买了x支,则单价为10元的钢笔买了(100-x)支,根据题意,得6x+10(100-x)=1300-378,解得x=19.5.因为钢笔的数量不可能是小数,所以学习委员搞错了.(2)设笔记本的单价为a元,根据题意,得6x+10(100-x)+a=1300-378,整理,得x=a+,因为0a10,x随a的增大而增大,所以19.5x0,方程有两个不相等的实数根,设两根分别为x1,x2,x1x2=-2-p20,关于x的方程(x-1)(x+2)=p2(p为常数)有一个正根,一个负根.解题关键解题关键掌握根的判别式以及根与系数的关系是解决本题的关键.2.(2020广东广州,9,3分)直线y=x
18、+a不经过第二象限,则关于x的方程ax2+2x+1=0实数解的个数是()A.0个B.1个C.2个D.1个或2个答案答案D直线y=x+a不经过第二象限,a0.当a=0时,方程为2x+1=0,只有一个实数解;当a0,方程有两个解.故方程有1个解或2个解.故选D.易错警示易错警示本题易将a=0的情况漏掉,从而错选C.3.(2018安徽,7,4分)若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为()A.-1B.1C.-2或2D.-3或1答案答案A原方程可化为x2+(a+1)x=0,由题意得=(a+1)2=0,解得a=-1,故选A.4.(2018内蒙古包头,9,3分)已知关
19、于x的一元二次方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,m为正整数,且该方程的根都是整数,则符合条件的所有正整数m的和为()A.6B.5C.4D.3答案答案B关于x的方程x2+2x+m-2=0有两个实数根,=b2-4ac=4-4(m-2)0,m3.m为正整数,m=1或2或3.当m=1时,方程x2+2x-1=0的两根不是整数,不满足题意.当m=2或3时,满足题意,2+3=5.故选B.5.(2018福建,10,4分)已知关于x的一元二次方程(a+1)x2+2bx+(a+1)=0有两个相等的实数根,下列判断正确的是()A.1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B.0一定不是关于x的方程x2+bx
20、+a=0的根C.1和-1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D.1和-1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根答案答案D由=(2b)2-4(a+1)2=0得b=(a+1),因为a+10,所以b0.当b=-(a+1)时,x=1是方程x2+bx+a=0的根;a+10,a可以取0,故x=0可能是方程x2+bx+a=0的根;当b=a+1时,x=-1是方程x2+bx+a=0的根.因为b=-(a+1)和b=a+1不能同时成立,所以x=1和x=-1不能同时为方程x2+bx+a=0的根,故选D.6.(2020湖南常德,16,3分)阅读理解:对于x3-(n2+1)x+n这类特殊的代数式可以按下面的方法分解因
21、式:x3-(n2+1)x+n=x3-n2x-x+n=x(x2-n2)-(x-n)=x(x-n)(x+n)-(x-n)=(x-n)(x2+nx-1).理解运用:如果x3-(n2+1)x+n=0,那么(x-n)(x2+nx-1)=0,即有x-n=0或x2+nx-1=0,因此,方程x-n=0和x2+nx-1=0的所有解就是方程x3-(n2+1)x+n=0的解.解决问题:方程x3-5x+2=0的解为.答案答案x=2或x=-1+或x=-1-22解析解析x3-5x+2=0,x3-4x-x+2=0,x(x2-4)-(x-2)=0,x(x+2)(x-2)-(x-2)=0,则(x-2)x(x+2)-1=0,即(
22、x-2)(x2+2x-1)=0,x-2=0或x2+2x-1=0,解得x=2或x=-1.故方程x3-5x+2=0的解为x=2或x=-1+或x=-1-.2227.(2019山东济宁,11,3分)已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,则方程的另一个根是.答案答案-2解析解析设另一个根为m.x=1是方程x2+bx-2=0的一个根,1m=-2,m=-2,方程的另一个根是-2.ca8.(2019内蒙古呼和浩特,14,3分)如果关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,则其解为.答案答案-3或-2或2解析解析因为关于x的方程mx2m-1+(m-1)x-2=0是一元一次方程,所以分情
23、况讨论:当m=0时,-x-2=0,解得x=-2;当2m-1=1,m+m-10,即m=1时,x-2=0,解得x=2;当2m-1=0,即m=时,-x-2=0,解得x=-3.综上所述,方程的解为-3或-2或2.1212129.(2019山东青岛,10,3分)若关于x的一元二次方程2x2-x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为.答案答案18解析解析根据题意可得=b2-4ac=1-42m=0,整理得1-8m=0,解得m=.18思路分析思路分析根据方程有两个相等的实数根,结合根的判别式,得到关于m的一元一次方程,解方程即可.10.(2019四川资阳,14,4分)a是方程2x2=x+4的一个根,则代数式4
24、a2-2a的值是.答案答案8解析解析a是方程2x2=x+4的一个根,2a2-a=4,4a2-2a=2(2a2-a)=24=8.11.(2018江苏扬州,12,3分)若m是方程2x2-3x-1=0的一个根,则6m2-9m+2015的值为.答案答案2018解析解析由题意可知2m2-3m-1=0,2m2-3m=1.原式=3(2m2-3m)+2015=2018.12.(2019安徽,15,8分)解方程:(x-1)2=4.解析解析(x-1)2=4,所以x-1=2或x-1=-2,即x=3或x=-1.所以原方程的解为x1=3,x2=-1.13.(2019四川乐山,23,10分)已知关于x的一元二次方程x2-
25、(k+4)x+4k=0.(1)求证:无论k为何实数,此方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根为x1、x2,满足+=,求k的值;(3)若RtABC的斜边为5,另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2,求RtABC的内切圆半径.11x21x34解析解析(1)证明:=(k+4)2-16k=k2-8k+16=(k-4)20,无论k为何实数时,此方程总有两个实数根.(2)由题意得,x1+x2=k+4,x1x2=4k,+=,=,即=,解得k=2.(3)解方程得x1=4,x2=k,根据题意,得42+k2=52,即k=3,设直角三角形ABC的内切圆半径为r,由切线长定理可得(3-r)+(4-r)=5,
26、直角三角形ABC的内切圆半径r=1.11x21x341212xxx x3444kk34345214.(2018内蒙古呼和浩特,23,7分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有两个实数根x1,x2,请你用配方法探索有实数根的条件,并推导出求根公式,证明x1x2=.ca解析解析ax2+bx+c=0(a0),x2+x=-,x2+x+=-+,=,4a20,当b2-4ac0时,方程有实数根.x+=.当b2-4ac0时,x1=,x2=,x1x2=;bacaba22baca22ba22bxa2244baca2ba242baca242bbaca 242bbaca 222(4)(4)4bbac
27、bbaca 222(4)4bbaca244acaca当b2-4ac=0时,x1=x2=-,x1x2=.综上,证得x1x2=.2ba22ba224ba244acacaca考点二整式方程的应用1.(2019四川达州,7,3分)某公司今年4月的营业额为2500万元,按计划第二季度的总营业额要达到9100万元,设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x,根据题意列方程,则下列方程正确的是()A.2500(1+x)2=9100B.2500(1+x%)2=9100C.2500(1+x)+2500(1+x)2=9100D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100答案答案D根据题意列方程
28、得2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=9100.故选D.2.(2018湖北黄冈,12,3分)一个三角形的两边长分别为3和6,第三边长是方程x2-10 x+21=0的根,则三角形的周长为.答案答案16解析解析x2-10 x+21=(x-3)(x-7)=0,x1=3,x2=7,3+3=6,3不能作为该三角形的第三边长,三角形的第三边长为7,三角形的周长为3+6+7=16.3.(2020山西,14,3分)如图是一张长12cm,宽10cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为cm.答案
29、答案2解析解析设正方形的边长为xcm,则长方体铁盒底面的宽为=(6-x)cm,底面的长为(10-2x)cm,(6-x)(10-2x)=24,化简得x2-11x+18=0,即(x-2)(x-9)=0,解得x1=2,x2=9,由解得0 x5,x=2.即剪去的正方形的边长为2cm.1222x1020,60,0 xxx思路分析思路分析先设正方形的边长为xcm,得到长方体铁盒底面的长和宽,再根据底面面积为24cm2建立等式关系,求出x,最后根据底面的长和宽不能取负数确定x的范围,问题解决.易错警示易错警示本题易犯的错误是没有确定x的范围导致有两个答案.4.(2020重庆A卷,24,10分)“中国人的饭碗
30、必须牢牢掌握在咱们自己手中”.为优选品种,提高产量,某农业科技小组对A,B两个小麦品种进行种植对比试验研究.去年A,B两个品种各种植了10亩.收获后A,B两个品种的售价均为2.4元/kg,且B的平均亩产量比A的平均亩产量高100kg,A,B两个品种全部售出后总收入为21600元.(1)请求出A,B两个品种去年平均亩产量分别是多少;(2)今年,科技小组加大了小麦种植的科研力度,在A,B种植亩数不变的情况下,预计A,B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%.由于B品种深受市场的欢迎,预计每千克价格将在去年的基础上上涨a%,而A品种的售价不变.A,B两个品种全部售出后总收入将在去年的
31、基础上增加a%.求a的值.209解析解析(1)设A品种去年平均亩产量为xkg,则B品种去年平均亩产量为(x+100)kg.根据题意,得2.410 x+2.410(x+100)=21600.解这个方程,得x=400.x+100=400+100=500.答:A品种去年平均亩产量为400kg,B品种去年平均亩产量为500kg.(5分)(2)根据题意,可得10400(1+a%)2.4+10500(1+2a%)2.4(1+a%)=21600.设a%=m,化简方程,得10m2-m=0.解这个方程,得m1=,m2=0(舍).a=10.答:a的值是10.(10分)201%9a110解题关键解题关键解应用题的关
32、键是要找出等量关系.A组20182020年模拟基础题组时间:20分钟分值:35分一、选择题(每小题3分,共9分)1.(2020杭州拱墅四模,5)肆虐的冠状病毒肺炎具有人传人性,假如1人感染病毒后不隔离,经过两轮传染,将会有225人感染,若1人平均感染x人,依题意可列出方程()A.1+x=225B.1+x2=225C.(1+x)2=225D.1+(1+x)2=225答案答案C1人平均感染x人,一轮后感染x人,此时共(1+x)人感染,这些人第二轮每人可感染x人,那么新增被感染人数为x(1+x),所以二轮感染过后,感染总人数为(x+1)+x(1+x),即(x+1)+x(1+x)=225,即(x+1)
33、2=225.故选C.2.(2018杭州下城一模)方程x2=|x|的根是()A.1B.-1C.1或-1D.0或1或-1答案答案D把|x|看作一个整体,则方程可变形为|x|2=|x|,则|x|2-|x|=0|x|(|x|-1)=0,解得|x|=0或1,x=0或1或-1.3.(2018丽水一模)“欲把西湖比西子,淡妆浓抹总相宜”是苏轼对西湖的告白.杭州西湖已经成为国内最热的旅游景点之一,景区旅游人数逐年增加,据有关部门统计,2016年客流量约为2833万人次,预计到2018年年底,这三年的游客总人数约是8469万,设游客人数年平均增长率为x,则下列方程中正确的是()A.2833(1+2x)=8469
34、B.2833(1+x)2=8469C.32833(1+x)2=8469D.2833+2833(1+x)+2833(1+x)2=8469答案答案D根据年平均增长率为x,计算出2017年与2018年的客流量分别是2833(1+x)万人次,2833(1+x)2万人次.再根据三年游客总人数为8469万,列出方程.4.(2020绍兴诸暨模拟,13)已知关于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有两个相等的实数根,那么这两个相等的实数根为.二、填空题(每小题4分,共8分)答案答案3解析解析因为方程x2-6x+2m-1=0有两个相等的实数根,所以=(-6)2-4(2m-1)=0,解得m=5,所以原方程为x
35、2-6x+9=0,解得x1=x2=3.5.(2019温州平阳一模)已知实数x满足(x2-x)2-4(x2-x)-12=0,则代数式x2-x+1的值为.答案答案7解析解析设x2-x=m,则原方程可化为m2-4m-12=0,解得m=-2或m=6.当m=-2时,x2-x=-2,即x2-x+2=0,=1-80,故m的值为6.x2-x+1=m+1=7.三、解答题(共18分)6.(2020杭州二模,21)某药店购进一批消毒液,计划每瓶标价100元,由于疫情得到有效控制,药店决定对这批消毒液全部降价销售,设每次降价的百分率相同,经过连续两次降价后,每瓶售价为81元.(1)求每次降价的百分率;(2)若按标价出
36、售,每瓶能盈利100%,问第一次降价后销售消毒液100瓶,第二次降价后至少需要销售多少瓶,总利润才能超过5000元?解析解析(1)设每次降价的百分率为x.由题意得100(1-x)2=81,解得x1=190%(舍),x2=10%.答:每次降价的百分率为10%.(2)进价为100(1+100%)=50元,第一次降价后售价为100(1-10%)=90元.设第二次降价后销售x瓶.由题意得(90-50)100+(81-50)x5000,解得x,至少需要销售33瓶.1000317.(2018温州模拟,18)已知x=2是关于x的方程x2-mx-4m2=0的一个根,求m(2m+1)的值.解析解析x=2是关于x
37、的方程x2-mx-4m2=0的一个根,22-2m-4m2=0,4=4m2+2m,2=m(2m+1),m(2m+1)=2.B组20182020年模拟提升题组时间:20分钟分值:30分一、选择题(每小题3分,共9分)1.(2020台州仙居模拟,9)某花圃用花盆培育某种花苗,经过试验发现,每盆花的盈利与每盆株数构成一定的关系.每盆植入3株时,平均单株盈利5元;以同样的栽培条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利为20元,需要每盆增加几株花苗?设每盆增加x株花苗,下面列出的方程中符合题意的是()A.(x+3)(5-0.5x)=20B.(x-3)(5+0.5x)=20C.(x-
38、3)(5-0.5x)=20D.(x+3)(5+0.5x)=20答案答案A每盆增加x株花苗,则每盆内现有花苗(x+3)株,而平均每株盈利(5-0.5x)元,每盆盈利20元,即(x+3)(5-0.5x)=20.2.(2019杭州临安一模)小刚从家跑步到学校,每小时跑12千米,会迟到5分钟;若骑自行车到学校,每小时骑15千米,可早到10分钟.设他家到学校的路程是x千米,则可列方程为()A.-=+B.+10=-5C.-10=+5D.+=-15x106012x56015x12x15x12x15x106012x560答案答案D从家到学校,跑步所用时间为小时,骑车所用时间为小时,-=+,故选D.12x15x
39、12x56015x10603.(2019杭州滨江一模)某校开展丰富多彩的社团活动,每位同学可报名参加12个社团.现有25位同学报名参加了书法社或摄影社,已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人,两个社团都参加的同学有12人.设参加书法社的同学有x人,则()A.x+(x-5)=25B.x+(x+5)+12=25C.x+(x+5)-12=25D.x+(x+5)-24=25答案答案C参加书法社的有x人,则参加摄影社的有(x+5)人.由题意可知参加书法社的人数+参加摄影社的人数-两个社团都参加的人数=总人数,故选C.4.(2020温州泰顺二模,23)“一村一品,绽放致富梦”,泰顺县恩代洋村因猕猴桃
40、被入选全国“一村一品”示范村镇.为更新果树品种,恩代洋村某果农计划购进A、B、C三种果树苗栽植培育.已知A种果苗每捆比B种果苗每捆多10元,C种果苗每捆30元,购买50捆A种果苗所花钱比购买60捆B种果苗的钱多100元.(每种果苗按整捆购买,且每捆果苗数相同)(1)A、B种果苗每捆分别需要多少钱?(2)现批发商推出限时赠送优惠活动:购买一捆A种果苗赠送一捆C种果苗.(最多赠送10捆C种果苗)若购买A种果苗7捆、B种果苗5捆和C种果苗10捆,共需多少钱?若需购买C种果苗10捆,预算资金为600元,在不超额的前提下,最多可以买多少捆果苗?求所有满足条件的方案,并指出哪种方案购买费用最少.(每种至少
41、各1捆)二、解答题(共21分)解析解析(1)设B种果苗每捆x元,则A种果苗每捆(x+10)元,由题意知50(x+10)=60 x+100.解得x=40,x+10=40+10=50.答:A种果苗每捆50元,B种果苗每捆40元.(2)7捆A种果苗可免费赠送7捆C种果苗,所需总费用为750+540+30(10-7)=640(元).设购买A种果苗a捆,B种果苗b捆,当a10时,当a=10时,1050+40b600,b,b最大值=2,此时a+b=12,费用为580元.当a=11时,1150+40b600,b,b最大值=1,此时a+b=12,费用为590元.当a=12时,1250+40b600,b0,不合
42、题意,舍去.当a12时,不合题意.5254当a10时,当a=9时,950+40b+301600,b3,b最大值=3,此时a+b=12,费用为600元.当a=8时,850+40b+230600,b,b最大值=3,此时a+b=11,不合题意,舍去.当a8时,a+b0,W的值随着x的增大而增大,故当x取最小值25时,W取得最小值,即W的最小值为4025+8000=9000.答:购买两种图书最少总费用为9000元.(3)由题意得120 x+120 x+80=9000+1240,解得x=35,35120100=42,100-35-42=23.故购买方案为购买甲种图书35套,乙种图书23套,丙种图书42套.13120100100 xx
