1、 中考数学（安徽专用）第一章 数与式1.3分式考点一分式的有关概念与基本性质 20162020年全国中考题组1.(2018湖北武汉,2,3分)若分式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()A.x-2 B.x-2C.x=-2 D.x-212x答案答案 D分式在实数范围内有意义,x+20,解得x-2.故选D.12x2.(2018甘肃,5,3分)若分式的值为0,则x的值是()A.2或-2 B.2 C.-2 D.02-4xx答案答案 A根据分式的值为零可以得到从而求出x的值为2或-2.故选A.2-40,0,xx3.(2019北京,9,2分)若分式的值为0,则x的值为 .-1xx答案答案1解析解析由
2、题意得x-1=0,且x0,所以x=1.4.(2020云南昆明,4,3分)要使有意义,则x的取值范围是 .51x答案答案 x-1解析解析要使分式有意义,则x+10,所以x-1.5.(2018山东滨州,14,5分)若分式的值为0,则x的值为 .2-9-3xx答案答案-3解析解析根据分式的值为0可得解得x=-3.2-90,-30,xx6.(2020湖北武汉,13,3分)计算-的结果是 .2mn22-3-m nm n答案答案 1-m n解析解析原式=.222(-)-(-3)-m nm nm n22-mnm n1-m n考点二分式的运算与化简求值1.(2019江西,2,3分)计算的结果为()A.a B.
3、-a C.-D.1a21-a31a31a答案答案 B =-a2=-a,故选B.1a21-a1a2.(2019天津,7,3分)计算+的结果是()A.2 B.2a+2 C.1 D.21aa21a41aa答案答案 A +=2,故选A.21aa21a221aa2(1)1aa3.(2018江苏苏州,5,3分)计算的结果是()A.x+1 B.C.D.11x221xxx11x1xx1xx答案答案 B =.故选B.11x221xxx1xx2(1)xx 11x4.(2018辽宁沈阳,13,3分)化简:-=.22-4aa1-2a答案答案 12a解析解析 -=-=-=.22-4aa1-2a2(2)(-2)aaa1-
4、2a2(2)(-2)aaa2(2)(-2)aaa2-(2)(2)(-2)a aaa2-2(2)(-2)a aaa-2(2)(-2)aaa12a5.(2020河南,16,8分)先化简,再求值:,其中a=+1.11-1a2-1aa5解析解析原式=(4分)=a-1.(6分)当a=+1时,原式=.(8分)1-11aa2-1aa1aa(1)(-1)aaa556.(2020四川成都,16,6分)先化简,再求值:,其中x=3+.11-3x22-9xx2解析解析原式=x-3.当x=3+时,原式=3+-3=.3-13xx2(3)(-3)xxx23xx(3)(-3)2xxx2227.(2019四川成都,16,6分
5、)先化简,再求值:,其中x=+1.41-3x2-2126xxx2解析解析原式=.当x=+1时,原式=.3-43xx22(3)(-1)xx22(-1)(-1)xx2-1x2221-128.(2019广东,18,6分)先化简,再求值:,其中x=.1-2-2xxx22-4x xx2解析解析原式=(3分)=.(4分)当x=时,原式=1+.(6分)-1-2xx(-1)(2)(-2)x xxx-1-2xx(2)(-2)(-1)xxx x2xx22222(22)229.(2020安徽,17,8分)观察以下等式:第1个等式:=2-,第2个等式:=2-,第3个等式:=2-,第4个等式:=2-,第5个等式:=2-
6、,按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:13211113421212552131376214149721515(用含n的等式表示),并证明.解析解析(1)=2-.(3分)(2)=2-.(6分)证明:因为左边=2-=右边.所以等式成立.(8分)118216162-12nn21n1n2-12nn21n2-12nn2nn2-1nn1n10.(2019安徽,18,8分)观察以下等式:第1个等式:=+,第2个等式:=+,第3个等式:=+,第4个等式:=+,第5个等式:=+,按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含
7、n的等式表示),并证明.211111231216251311527141282915145解析解析(1)=+.(2)=+.证明:右边=+=+=左边,所以猜想正确.2111616622-1n1n1(2-1)nn1n1(2-1)nn2-1(2-1)nnn1(2-1)nn2(2-1)nnn22-1n思路分析思路分析观察各式子发现:等号左边式子分母的值从1开始后一项的值比前一项的值大2,分子不变.等号右边式子的分子不变,第一个式子的分母等序增加,第二个式子的分母的值依次为1,6,15,28,45,根据顺序关系可以记作第n个等式等号右边第二个式子的分母为n(2n-1).11.(2018安徽,18,8分)
8、观察以下等式:第1个等式:+=1,第2个等式:+=1,第3个等式:+=1,第4个等式:+=1,第5个等式:+=1,按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式:;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.1102110212131213132413241435143515461546解析解析(1)+=1.(2分)(2)+=1.(4分)证明:左边=1=右边.(8分)165716571n-11nn1n-11nn1(-1)(-1)(1)nn nnn n 2(1)nnn n(1)(1)n nn n思路分析思路分析(1)分析给出的5个等式发现,等式左边是两个分数与两个分数的乘积的和
9、,第1个分数的分子都是1,分母与等式的序号相同;第2个分数的分子比等式的序号小1,而分母比等式的序号大1;两个分数的乘积正好是前两个分数的乘积,等式的右边均为1.据此可写出第6个等式.(2)根据(1)中发现的规律可写出第n个等式,并根据分式的运算进行证明.考点一分式的有关概念与基本性质 教师专用题组1.(2020天津,9,3分)计算+的结果是()A.B.C.1 D.x+12(1)xx 21(1)x 11x21(1)x 答案答案 A原式=.故选A.21(1)xx11x方法总结方法总结本题考查分式的加减运算.同分母分式相加减,分母不变,分子相加减.正确运用运算法则进行计算是解题关键,注意结果要化为
10、最简分式.2.(2017北京,2,3分)若代数式有意义,则实数x的取值范围是()A.x=0 B.x=4 C.x0 D.x4-4xx答案答案 D由已知得,x-40,即x4.故选D.3.(2018辽宁葫芦岛,5,3分)若分式的值为0,则x的值为()A.0 B.1 C.-1 D.12-11xx 答案答案 B由分式的值为0,得解得x=1.故选B.2-11xx 2-10,10,xx 4.(2019贵州贵阳,11,4分)若分式的值为0,则x的值是 .2-2xxx答案答案2解析解析分式的值为0,即x2-2x=0,又x0,所以x=2.5.(2018江西,7,3分)若分式有意义,则x的取值范围为 .1-1x答案
11、答案 x1解析解析由分式有意义,得x-10,即x1.1-1x6.(2017黑龙江哈尔滨,12,3分)函数y=中,自变量x的取值范围是 .21-2xx答案答案 x2解析解析由题意知x-20,解得x2.考点二分式的运算与化简求值1.(2018江西,2,3分)计算(-a)2的结果为()A.b B.-b C.ab D.2baba答案答案 A原式=a2=b,故选A.2ba2.(2018山东淄博,7,4分)化简-的结果为()A.B.a-1 C.a D.12-1aa1-21-aa1-1aa答案答案 B -=-=a-1.2-1aa1-21-aa2-1aa2-1-1aa2(-1)-1aa3.(2018云南,14
12、,4分)已知x+=6,则x2+=()A.38 B.36 C.34 D.321x21x答案答案 Cx+=6,=x2+2=36,x2+=34.1x21xx21x21x4.(2018北京,6,2分)如果a-b=2,那么代数式的值为()A.B.2 C.3 D.4 322-2abba-aa b3333答案答案 A =.当a-b=2时,原式=.故选A.22-2abba-aa b22-22aabba-aa b2(-)2a ba-aa b-2a b32 3235.(2018湖北孝感,8,3分)已知x+y=4,x-y=,则式子的值是()A.48 B.12 C.16 D.12 334-xyx yx y4-xyxy
13、xy3答案答案 D =(x+y)(x-y).当x+y=4,x-y=时,原式=4=12.故选D.4-xyx yx y4-xyxyxy2(-)4-x yxyx y2()-4xyxyxy2()-xyx y2(-)x yxy33336.(2019河北,13,2分)如图,若x为正整数,则表示-的值的点落在()A.段 B.段 C.段 D.段 22(2)44xxx11x答案答案 B因为x为正整数,所以-=-=1-=-=1,排除选项C和D;又x1,所以x+xx+1,即2xx+1,所以,排除选项A.故选B.22(2)44xxx11x22(2)(2)xx11x11x11xx11x1xx1xx127.(2019吉林
14、,9,3分)计算:=.22yxxy答案答案 12x解析解析 =.22yxxy12x8.(2019内蒙古包头,15,3分)化简:1-=.-12aa22-144aaa答案答案-11a解析解析原式=1-=1-=-.-12aa2(2)(1)(-1)aaa21aa11a9.(2018湖北武汉,13,3分)计算-的结果是 .2-1mm211-m答案答案 1-1m解析解析原式=+=.2-1mm21-1m1(1)(-1)mmm1-1m10.(2018四川攀枝花,12,4分)如果a+b=2,那么代数式的值是 .2-baa-a ba答案答案2解析解析原式=a+b.当a+b=2时,原式=2.22-a ba-aa b
15、(-)()a b aba-aa b11.(2020福建,19,8分)先化简,再求值:,其中x=+1.11-2x2-12xx 2解析解析本小题考查分式的混合运算、因式分解、二次根式的运算等基础知识,考查运算能力,考查化归与转化思想.原式=.当x=+1时,原式=.说明:本参考答案仅给出一种解法供参考.21-22xxx22-1xx2-12xx2(-1)(1)xxx12xx2(-1)(1)xxx1-1x2121-11222易错警示易错警示本题属于分式的化简求值,包含因式分解、约分及分母有理化等知识,要注意区分平方差公式与完全平方公式,另外,在代入求值得到时,要记得分母有理化.1212.(2020江西,
16、14,6分)先化简,再求值:,其中x=.221-1-1xxx1xx2解析解析原式=.x=,原式=.21-(1)(-1)(1)(-1)xxxxxx1xx2-(1)(1)(-1)x xxx1xx-1(1)(-1)xxx1xx1x21x122213.(2019河南,16,8分)先化简,再求值:,其中x=.1-1-2xx22-2-44xxxx 3解析解析原式=(4分)=.(6分)当x=时,原式=.(8分)1-2-2xxx2(-2)(-2)x xx3-2x-2xx3x333314.(2019内蒙古呼和浩特,17(2),5分)先化简,再求值:,其中x=3,y=.2222532-xyxx yy x3(-)x
17、x y312解析解析原式=.当x=3时,原式=.2222532-xyxx yx y3(-)x yx223()-xyx y3(-)x yx9x3315.(2018重庆,21(2),5分)计算:.22-3xxx2-44-3xxx解析解析原式=.22-6-3-3xx xxx2-3(-2)xx2-4-3xx2-3(-2)xx(2)(-2)-3xxx2-3(-2)xx2-2xx时间:35分钟分值:55分A组20182020年模拟基础题组一、选择题（每小题4分，共8分）1.(2020安徽合肥瑶海一模,5)计算+的结果为()A.-1 B.1 C.D.2-1-1xx1xx11x1-1x答案答案 B +=1,故
18、选B.2-1-1xx1xx2-1(-1)-1xx xx22-1-1xx2.(2020安徽二模,5)一辆汽车沿一条公路上山,速度是10 km/h,从原路下山,速度是20 km/h,这辆汽车上、下山的平均速度是()A.km/hB.12.5 km/hC.14.5 km/hD.15 km/h403答案答案 A设路程是a km,则上山用时 h,下山用时 h,这辆汽车上、下山的平均速度是=km/h,故选A.10a20a21020aaa403二、填空题（每小题5分，共15分）3.(2020安徽亳州中考模拟预测卷一,11)化简:=.2-3-9mm答案答案 13m解析解析原式=.-3(3)(-3)mmm13m4
19、.(2019安徽合肥名校三模,11)计算:-=.21x31xx答案答案-1解析解析 -=-1.21x31xx-11xx-(1)1xx5.(2018安徽合肥包河一模,12)计算:=.11-a2-1aa答案答案 11a解析解析 =.11-a2-1aa-1aa(1)(-1)aaa11a三、解答题(共32分)6.(2020安徽无为三模,15)先化简,再求值:,从1,2,3中选择一个合适的数代入并求值.11-1x22-44-1xxx解析解析 =,x-10,x2-10,x-20,x1且x2.取x=3,原式=4.11-1x22-44-1xxx-2-1xx2(-1)(1)(-2)xxx1-2xx3 13-27
20、.(2019安徽C20教育联盟二模,15)先化简,再求值:+,其中x=-1.1-1x21-xx解析解析原式=-=-=-(x+1),(6分)当x=-1时,原式=-(-1+1)=0.(8分)21-1-1xxx2-(-1)-1xx(1)(-1)-1xxx8.(2019安徽淮南西部第7次联考,15)先化简,再求值:,其中a=-.21-11-aaa1a12解析解析 =-=-1-.(6分)当a=-时,原式=-1+2=1.(8分)21-11-aaa1a21-1aa1a(1)(1-)-1aaa1a1aa1a129.(2020安徽安庆一模,18)有下列等式:第1个等式:=1-;第2个等式:=-;第3个等式:=-
21、;第4个等式:=-;请你按照上面的规律解答下列问题:(1)第5个等式是 ;(2)写出你猜想的第n个等式:(用含n的等式表示),并证明.341437121143101313031314152解析解析(1)=-.(2)=-.证明:等式右边=-=左边.故猜想成立.31615180331n1n1(31)nn31(31)nnn1(31)nn3(31)nnn331nB组20182020年模拟提升题组时间:40分钟分值:60分一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2020安徽二模,6)化简+的结果是()A.B.C.D.21-xy y22-xyx y1(-)y x y1(-)yy x y-1(-)yy x
22、y1()y xy答案答案 B +=+=,故选B.21-xy y22-xyx y1(-)y x y()(-)xyxy x y1(-)yy x y思路分析思路分析异分母的分式相加减,先将分母分解因式,再通分、化简即可.2.(2020安徽九年级大联考,6)计算的结果是()A.B.C.D.21-21aaa21-1a1-1a11a21-1a211a 答案答案 A原式=,故选A.21(-1)aa-12-1-1aaa21(-1)aa1-1aa21(-1)aa-11aa1-1a解题技巧解题技巧将“1”看成“”,再求解.-1-1aa3.(2019安徽宿州泗县一模,9)定义新运算f:f(x,y)=,则f(a,b)
23、-f(b,a)=()A.0 B.a2-b2C.D.-yx y-aba b-a bab答案答案 C f(a,b)-f(b,a)=-=+=,故选C.-ba b-ab a-ba b-aa b-aba b方法技巧方法技巧求新定义运算题需先按照定义代入,然后再进行分式的运算.二、解答题(共48分)4.(2020安徽合肥三十八中二模,17)先化简,再求值:,其中x满足x2+3x-1=0.52-2xx2-33-6xxx解析解析原式=3x2+9x,x2+3x-1=0,x2+3x=1,原式=3(x2+3x)=31=3.(2)(-2)-5-2xxx-33(-2)xx x2-9-2xx3(-2)-3x xx(3)(
24、-3)-2xxx3(-2)-3x xx5.(2019安徽中考仿真极品卷二,16)先化简,再求值:,其中x=-2.3-11xxxx2-1xx2解析解析原式=2x+4.(4分)当x=-2时,原式=2(-2)+4=2.(8分)3(1)-(-1)(-1)(1)x xx xxx(1)(-1)xxx2(2)(-1)(1)x xxx(1)(-1)xxx2226.(2018安徽阜阳三模,16)先化简,再求值:,其中x=-3.2211-69 3xxxx2-23xxx3解析解析原式=,当x=-3时,原式=1-.2211-(3)3xxx(3)-2x xx221-3(3)xxx(3)-2x xx3xx33-3337.
25、(2019安徽六安霍邱二模,16)先化简,再求值:,其中a=-2,b=3.222-a ba ab22abbaa解析解析 =.当a=-2,b=3时,原式=1.222-a ba ab22abbaa()(-)(-)ab a ba a b222aabbaa()(-)(-)ab a ba a b222aabba()(-)(-)ab a ba a b2()aab1ab1ab1-238.(2020安徽合肥瑶海一模,18)观察下列等式:第1个等式:-=;第2个等式:-=;第3个等式:-=;第4个等式:-=;第5个等式:-=;按照以上规律,解决下列问题:(1)直接写出第6个等式:;(2)请写出你猜想的第n个等式
26、(用含n的等式表示),并证明.1113222-11315224-11517226-11719228-1191112210-1解析解析(1)-=.(2)第n个等式:-=.证明:左边=-=右边,-=.1111132212-112-1n121n22(2)-1n2112-2-1 214-1nnn或12-1n121n21-(2-1)(2-1)(21)nnnn22(2)-1n12-1n121n22(2)-1n9.(2020安徽芜湖二模,17)观察以下等式:第1个等式:-+=1,第2个等式:-+=1,第3个等式:-+=1,第4个等式:-+=1,按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第5个等式:;(2)写出你猜想的第n(n为正整数)个等式(用含n的等式表示),并证明.1111 2121212 3231313 4341414 545解析解析(1)-+=1.(2分)(2)第n个等式:-+=1.(4分)证明:左边=-+=1=右边,等式成立.(8分)1515 6561n1(1)n n 1nn1(1)nn n1(1)n n 2(1)nn n 2(1)nnn n(1)(1)n nn n
