1、课时课时14 二次函数的实际应用二次函数的实际应用典例典例“串串”考法考法例例“脱贫攻坚战脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了打响以来，全国贫困人口减少了9000多万人某村为了响应国多万人某村为了响应国家政策，打算养鸡来实现整体脱贫家政策，打算养鸡来实现整体脱贫(1)某养鸡场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙某养鸡场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长墙足够长)，中间用一道墙隔开，中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留并在如图所示的两处各留1米宽的门已知计划中的材料可建墙体米宽的门已知计划中的材料可建墙体(不包括门不包括门)总长总长为为28米，则能建成的饲养室面积最大为多少平方米？米
2、，则能建成的饲养室面积最大为多少平方米？例题图课时课时14 二次函数的实际应用二次函数的实际应用解：设垂直于墙的材料长为解：设垂直于墙的材料长为x米，米，则平行于墙的材料长为则平行于墙的材料长为2823x303x，总面积总面积Sx(303x)3x230 x3(x5)275，x0，303x0，0 x10，30，当当x5时，时，y取得最大值，此时取得最大值，此时y75.能建成的饲养室面积最大为能建成的饲养室面积最大为75平方米；平方米；课时课时14 二次函数的实际应用二次函数的实际应用(2)养鸡场计划购进鸡仔进行养殖，购进鸡仔是按批次购进，一批养鸡场计划购进鸡仔进行养殖，购进鸡仔是按批次购进，一批
3、500个鸡仔鸡仔个鸡仔鸡仔销售商规定：不超过销售商规定：不超过5批时，价格为批时，价格为1000元元/批，当超过批，当超过5批时，每增加一批，平均批时，每增加一批，平均每批次降低每批次降低50元，但平均每批次的最低价不得低于元，但平均每批次的最低价不得低于900.设该养鸡场计划购进设该养鸡场计划购进x批鸡批鸡仔，花费费用为仔，花费费用为y元，求元，求y关于关于x的函数表达式；的函数表达式；由题意得，由题意得，当当0 x5时，时，y1000 x，当当5x7时，时，y100050(x5)x50 x21250 x，y关于关于x的表达式为的表达式为 ；210000550125057xxxxx 课时课时
4、14 二次函数的实际应用二次函数的实际应用(3)(核心设问核心设问)养鸡场将鸡蛋以养鸡场将鸡蛋以12元元/盘批发给某超市，超市进行售卖，经市场调查，盘批发给某超市，超市进行售卖，经市场调查，销售单价为销售单价为20元元/盘时平均每天销售量是盘时平均每天销售量是400盘，而销售价每降低盘，而销售价每降低1元，平均每天就元，平均每天就可以多卖可以多卖100盘盘设每盘鸡蛋的定价为设每盘鸡蛋的定价为x元时，销售利润为元时，销售利润为y元，求出元，求出y与与x的函数关系式；的函数关系式；y与与x的函数关系式为的函数关系式为y(x12)400100(20 x)100 x23600 x28800；课时课时1
5、4 二次函数的实际应用二次函数的实际应用超市如何定价才能使每天销售鸡蛋的利润最大？并求出这个最大利润超市如何定价才能使每天销售鸡蛋的利润最大？并求出这个最大利润y100 x23600 x28800100(x18)23600，1000，当当x18时，时，y取最大值，最大值为取最大值，最大值为3600元，元，答：超市定价为答：超市定价为18元元/盘时，才能使每天销售鸡蛋的利润最大，最大利润为盘时，才能使每天销售鸡蛋的利润最大，最大利润为3600元元课时课时14 二次函数的实际应用二次函数的实际应用提 分 要 点提 分 要 点(1)针对几何图形问题，设一边长针对几何图形问题，设一边长x，结合题意用含
6、，结合题意用含x的代数式表示出另一边，利用的代数式表示出另一边，利用矩形的面积公式得出矩形的面积公式得出S与与x之间的函数关系式，化为顶点式即可求得面积最大值，之间的函数关系式，化为顶点式即可求得面积最大值，注意自变量注意自变量x的取值范围的取值范围(2)阶梯收费问题注意以自变量阶梯收费问题注意以自变量x的取值范围为切入点，一般来说，当的取值范围为切入点，一般来说，当x的取值范围的取值范围为为0 xm，进而根据等量关系：费用数量，进而根据等量关系：费用数量单价列出第一段函数表达式；当单价列出第一段函数表达式；当xm时，根据总费用时，根据总费用(原单价降低的费用原单价降低的费用)数量列出第二段函
7、数表达式；注意数量列出第二段函数表达式；注意x的取值范围的取值范围.课时课时14 二次函数的实际应用二次函数的实际应用教材改编题教材改编题1.(人教九上人教九上P50探究探究2)某商品现在的售价为每件某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件市场件市场调查反映：如调整价格，每涨价调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件；每降价件；每降价1元，每星期元，每星期可多卖出可多卖出20件已知商品的进价为每件件已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？元，如何定价才能使利润最大？解：设每件涨价解：设每件涨价x元，总利润为元，总利润为y元，
8、元，则则y(6040 x)(30010 x)10 x2100 x600010(x5)26250，100，当当x5时，时，y有最大值有最大值6250元元教材母题教材母题课时课时14 二次函数的实际应用二次函数的实际应用60565(元元)，每件商品定价为每件商品定价为65元时利润最大，此时最大利润为元时利润最大，此时最大利润为6250元元设每件降价设每件降价a元，总利润为元，总利润为w元，元，则则w(6040a)(30020a)20a2100a600020(a2.5)26125，206125，每件商品定价为每件商品定价为65元时利润最大元时利润最大课时课时14 二次函数的实际应用二次函数的实际应用
9、母 题 变 式母 题 变 式弱化条件：由弱化条件：由“涉及涨价和降价涉及涨价和降价”变为变为“只涉及涨价只涉及涨价”2.(2019宿迁宿迁)超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元元(市场管理部门规定，该市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过种玩具每件利润不能超过60元元)，每天可售出，每天可售出50件，根据市场调查发现，销售单价件，根据市场调查发现，销售单价每增加每增加2元，每天销售量会减少元，每天销售量会减少1件，设销售单价增加件，设销售单价增加x元，每天售出元，每天售出y件件(1)请写出请写出y与与x之间的函数表达式；之间的函数表达式；解：由题意
10、可得解：由题意可得y50 (0 x20)；2x课时课时14 二次函数的实际应用二次函数的实际应用(2)当当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？元？设利润为设利润为w，wy(x40)(50 )(x40)x230 x2000 (x30)22450，令令w (x30)224502250，解得解得x150(舍舍)，x210.则当则当x为为10时，超市每天销售这种玩具可获利润时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元；元；2x121212课时课时14 二次函数的实际应用二次函数的实际应用(3)设超市每天销售这种玩具可获利设超市每天销售这种玩具可获利w
11、元，当元，当x为多少时为多少时w最大，最大值是多少？最大，最大值是多少？w (x30)22450，抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x30，0，0 x20，w在在x20时取得最大值，最大值为时取得最大值，最大值为2400，答：当答：当x为为20时，时，w最大，最大值为最大，最大值为2400元元1212课时课时14 二次函数的实际应用二次函数的实际应用对 接 中 考对 接 中 考强化条件：增加限定条件求最值强化条件：增加限定条件求最值3.在大力弘扬中华优秀传统文化的号召下，以及中国诗词大会等节目的播出，在大力弘扬中华优秀传统文化的号召下，以及中国诗词大会等节目的播出，中华传统诗词受到人们的
12、喜爱某书店为满足广大顾客需求，订购诗词类书籍若中华传统诗词受到人们的喜爱某书店为满足广大顾客需求，订购诗词类书籍若干本，每本进价为干本，每本进价为20元，根据以往经验：当销售单价是元，根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润本，书店要求每本书的利润不低于不低于10元且不高于元且不高于20元元(1)直接写出书店诗词类书籍每天的销售量直接写出书店诗词类书籍每天的销售量y(本本)与销售单价与销售单价x(元元)之间的函数关系式之间的函数关系式及自变量的取值范
13、围；及自变量的取值范围；解：由题意得解：由题意得y25010(x25)10 x500，30 x40；课时课时14 二次函数的实际应用二次函数的实际应用(2)书店决定每销售书店决定每销售1本诗词类书籍，就捐赠本诗词类书籍，就捐赠a(0a10)元给困难职工，每天扣除捐元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为赠后可获得最大利润为1440元，求元，求a的值的值设每天扣除捐赠后可获得的利润为设每天扣除捐赠后可获得的利润为w元，元，由题意得由题意得w(10 x500)(x20a)10 x2(70010a)x500a10000，该二次函数的对称轴为直线该二次函数的对称轴为直线x35 .0a10，3535
14、 40.又又30 x40，当当x35 时，时，w最大，最大，w最大最大1440，2a2a2a课时课时14 二次函数的实际应用二次函数的实际应用10(35 )2(70010a)(35 )500a100001440，整理得整理得a260a3240，解得解得a16，a254(舍去舍去)a的值为的值为6.2a2a课时课时14 二次函数的实际应用二次函数的实际应用练真题练真题“明明”考法考法类型一销售利润问题类型一销售利润问题1.在在“我为祖国点赞我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔、一本笔记本已知购买支钢笔、一本笔
15、记本已知购买2支钢笔和支钢笔和3个笔记本共个笔记本共38元，购买元，购买4支钢笔和支钢笔和5个个笔记本共笔记本共70元元(1)钢笔、笔记本的单价分别为多少元？钢笔、笔记本的单价分别为多少元？解：设钢笔、笔记本的单价分别为解：设钢笔、笔记本的单价分别为x、y元，元，根据题意得根据题意得 解得解得答：钢笔、笔记本的单价分别为答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，元，6元；元；2338,4570.xyxy 106xy ，课时课时14 二次函数的实际应用二次函数的实际应用(2)经与商家协商，购买钢笔超过经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加支时，每增加1支，单价降低支，单价降低0.1元；超过元；超过
16、50支，支，均按购买均按购买50支的单价销售笔记本一律按原价销售学校计划奖励一、二等奖学支的单价销售笔记本一律按原价销售学校计划奖励一、二等奖学生共计生共计100人，其中一等奖的人数不少于人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过人，且不超过60人这次奖励一等奖学人这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？设钢笔单价为设钢笔单价为a元，购买数量为元，购买数量为b支，支付钢笔和笔记本总金额为支，支付钢笔和笔记本总金额为W元，则购买笔元，则购买笔记本的数量为记本的数量为(100b)个个当当30b50时，时，a100.1(b30)0.
17、1b13.Wb(0.1b13)6(100b)0.1b27b6000.1(b35)2722.5；当当b30时，时，W720，当，当b50时，时，W700.当当30b50时，时，700W722.5；课时课时14 二次函数的实际应用二次函数的实际应用当当50b60时，时，a8，W8b6(100b)2b600，700W720.当当30b60时，时，W的最小值为的最小值为700元元当一等奖人数为当一等奖人数为50人时，花费最少，最少为人时，花费最少，最少为700元元课时课时14 二次函数的实际应用二次函数的实际应用类型二阶梯费用问题类型二阶梯费用问题2.某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设
18、备的生产成本为某工厂计划在每个生产周期内生产并销售完某型设备，设备的生产成本为10万万元元/件件(1)如图，设第如图，设第x(0 x20)个生产周期设备售价个生产周期设备售价z万元万元/件，件，z与与x之间的关系用图中的之间的关系用图中的函数图象表示求函数图象表示求z关于关于x的函数解析式的函数解析式(写出写出x的范围的范围)第2题图课时课时14 二次函数的实际应用二次函数的实际应用解：由题图可知，当解：由题图可知，当0 x12时，时，z16，当当12x20时，时，z是关于是关于x的一次函数，设的一次函数，设zkxb(k0)，将将(12，16)，(20，14)代入得，代入得，解得，解得 ，12
19、162014kbkb 1419kb 即即z x19，14z关于关于x的函数解析式为的函数解析式为z ；16 012119 12204xxx 第2题图课时课时14 二次函数的实际应用二次函数的实际应用(2)设第设第x个生产周期生产并销售的设备为个生产周期生产并销售的设备为y件，件，y与与x满足关系式满足关系式y5x40(0 x20)在在(1)的条件下工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？的条件下工厂第几个生产周期创造的利润最大？最大为多少万元？(利润收入成本利润收入成本)设第设第x个生产周期工厂创造的利润为个生产周期工厂创造的利润为W万元万元当当0 x12时，时，W(1610)(5x
20、40)30 x240，300，当当x12时，时，W最大值最大值3012240600(万元万元)；课时课时14 二次函数的实际应用二次函数的实际应用当当12x20时，时，W(x1910)(5x40)x235x360 (x14)2605，0，当当x14时，时，W最大值最大值605(万元万元)600605，工厂在第工厂在第14个生产周期创造的利润最大，最大利润是个生产周期创造的利润最大，最大利润是605万元万元14545454课时课时14 二次函数的实际应用二次函数的实际应用3.某工厂在生产过程中每消耗某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值万度电可以产生产值5.5万元电力公司规定，该工万元电力
21、公司规定，该工厂每月用电量不得超过厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过万度，月用电量不超过4万度时，单价是万度时，单价是1万元万元/万度；超万度；超过过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电量与月用电量x的函数关的函数关系可以用如图来表示系可以用如图来表示(效益产值用电量效益产值用电量单价单价)(1)设工厂的月效益为设工厂的月效益为z(万元万元)，写出，写出z与月用电量与月用电量x(万度万度)之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；第3题图课时课时14 二次函数的实际应用二
22、次函数的实际应用解：根据题意，电价解：根据题意，电价y与月用电量与月用电量x的函数关系是分段函数的函数关系是分段函数当当0 x4时，时，y1.当当4x16时，图象是过点时，图象是过点(4，1)和和(8，1.5)的一次函数的一次函数设一次函数的关系式为设一次函数的关系式为ykxb，得得 ，解得，解得 .41382kbkb 1812kb 电价电价y与月用电量与月用电量x的函数关系式为：的函数关系式为：y ，1 041141682xxx 课时课时14 二次函数的实际应用二次函数的实际应用当当0 x4时，时，z xx；当当40，z随随x增大而增大增大而增大z最大最大 418.当当4x16时，时，z x2 x2 (x22)2 .0，当当x22时，时，z随随x增大而增大增大而增大1622，则当，则当x16时，时，z最大最大54.1854.当当x16时，工厂最大月效益为时，工厂最大月效益为54万元万元9292921811218181172
