1、第12课时反比例函数课标要求1.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.3.能用反比例函数解决简单实际问题.一、反比例函数的概念及其图象与性质知 识 梳 理概念解析式的变式y=kx-1或xy=k(k0)x0（续表）图象k0k0所在象限 第一、三象限(x,y同号)第二、四象限(x,y异号)（续表）性质增减性同一支上,y随x的增大而 ;在两支上,第一象限y值大于第三象限y值同一支上,y随x的增大而;在两支上,第二象限y值大于第四象限y值对称性关于直线y=x,y=-x成轴对称;关于成中心对称.注:因为正比例函数和反比例函数图象都关于原点对称,故在同一直角坐标系中,正比
2、例函数与反比例函数的图象若有交点,则两个交点关于原点对称减小增大原点（续表）性质渐近趋势反比例函数图象无限接近坐标轴,但与坐标轴永不相交(x0,y0)二、反比例函数解析式的确定方法基本步骤及思路待定系数法几何法题中涉及面积时,考虑用k的几何意义求解三、反比例函数比例系数k的几何意义基本图形结论k的几何意义|k|（续表）常见类型S阴影=S阴影=2SABP S阴影=4SABP|k|2|k|（续表）常见综合类型四、反比例函数的实际应用反比例函数实际应用中的常见等量关系:对 点 演 练题组一必会题CC图12-1答案 A解析(-2,-3)图12-24题组二易错题【失分点】忽略反比例函数中k0的条件;研究
3、反比例函数的增减性时不分象限;求k时忽略反比例函数图象所在的象限;在画反比例函数图象时,忽略自变量的取值范围.图12-3DD图12-4考向一反比例函数的概念和图象与性质图12-5答案 C解析【方法点析】反比例函数本没有最大值和最小值,但在一定的范围内,就会存在函数的最大值和最小值,作出最值的判断还需结合反比例函数图象的增减性.解题时作出大致图象,结合图象进行分析.答案 D解析 考向精练图12-6答案 D解析B考向二反比例函数的应用例32020玉林南宁至玉林高速铁路已于去年开工建设.玉林良睦隧道是全线控制性工程,首期打通共有土石方总量为600千立方米,设计划平均每天挖掘土石方x千立方米,总需用时
4、间y天,且完成首期工程限定时间不超过600天.(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)由于工程进度的需要,实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米,工期比原计划提前了100天完成,求实际挖掘了多少天才能完成首期工程?(1)求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围;(2)由于工程进度的需要,实际平均每天挖掘土石方比原计划多0.2千立方米,工期比原计划提前了100天完成,求实际挖掘了多少天才能完成首期工程?考向精练图12-7C(2)由题意得00,v20,平均每小时至少要卸货20吨.考向三反比例函数的综合问题角度1与反比例函数系数k有关的问题图12-8答案 C解析 考向精练图12-9答案 C解析图12-10答案 6解析图12-11角度2对称性图12-12【方法点析】利用反比例函数图象的双对称性,转化坐标或线段关系.1.轴对称性,反比例函数的图象是轴对称图形,其对称轴是直线y=x,直线y=-x.2.中心对称性.答案 2解析 考向精练答案 解析图12-13(2,-1)角度3与一次函数、几何图形结合图12-14【方法点析】点的坐标可以转化为线段长度,从而表示图形中其他线段,反过来通过作x轴、y轴垂线,线段的长度也可以转化为点的坐标,注意它们之间的数与形的相互转化;答案解析 考向精练图12-15答案 B解析
