1、第14课时二次函数的应用课标要求北京考情概览1.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.2.通过对实际问题的分析,体会二次函数的意义.3.能利用二次函数解决简单实际问题2018年7题二次函数的实际应用,待定系数法求解析式,函数的最值概述:二次函数综合题每年必考,一般出现在26题,27题位置1.二次函数与一元二次方程(1)一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的坐标.(2)判别式=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数.0方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根抛物线与x轴有个交点;=0方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根抛物线与x轴有
2、个交点;0(a0)ax2+bx+c0)y=ax2+bx+c(a0)的图象观察方法函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴上方对应的点的横坐标的取值范围函数y=ax2+bx+c的图象位于x轴下方对应的点的横坐标的取值范围解集 xx2x1xx2二、建立二次函数模型解决问题常见类型关键步骤【温馨提示】(1)求函数的最值时,要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响.若对称轴的取值不在自变量的取值范围内,则最值在自变量取值的端点处取得;(2)建立平面直角坐标系的标准是易于求二次函数的解析式抛物线形问题建立方便求解析式的平面直角坐标系,找到图象上三点的坐标,用待定系数法求二次函数的解析式销售利润问题理清
3、各个量之间的关系,找出等量关系求得解析式,根据要求确定函数的最值或建立方程求解（续表）常见类型关键步骤【温馨提示】(1)求函数的最值时,要注意实际问题中自变量的取值限制对最值的影响.若对称轴的取值不在自变量的取值范围内,则最值在自变量取值的端点处取得;(2)建立平面直角坐标系的标准是易于求二次函数的解析式图形面积问题利用几何知识用变量x表示出图形的面积y,根据要求确定函数的最值或建立方程求解对 点 演 练题组一必会题C2.已知二次函数y=x2+bx+c的部分图象如图14-1所示,若y0,则x的取值范围是()A.-1x4B.-1x3C.x4D.x3图14-1B3.抛物线y=x2-2x+m与x轴有
4、两个交点,则m的取值范围为()A.m1B.m=1C.m1D.m4C4.2020连云港加工爆米花时,爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下,可食用率y与加工时间x(单位:min)满足函数表达式y=-0.2x2+1.5x-2,则最佳加工时间为min.答案3.75解析由题意可知x=3.75时,y最大,故答案为3.75.5.二次函数y=x2-3x-10的图象与x轴的交点坐标是;与y轴的交点坐标是.(5,0),(-2,0)(0,-10)题组二易错题【失分点】当自变量取值为任意实数时,二次函数图象顶点在x轴上、二次函数图象与x轴只有一个交点、二次函数的最小(大)值为0三者等价;求函数的取值
5、范围需注意对应的图象是否经过了顶点,注意端点取值等问题.6.二次函数y=x2-ax+1的最小值为0,则a的值是.7.二次函数y=x2-2x-3,当-1x4时,y的取值范围是.2-4ymx+n的解集为.图14-2答案x1=-3,x2=1;-3x1解析抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(-3,-6),B(1,-2),关于x的方程ax2+bx=mx+n的解为x1=-3,x2=1.由图象可得不等式的解集为-3x1.考向精练1.若二次函数y=ax2+bx+c(a0成立的x的取值范围是()A.x2B.-4x2C.x-4或x2D.-4x2答案D解析二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经
6、过点(2,0),且其对称轴为直线x=-1,二次函数的图象与x轴另一个交点为(-4,0),a0成立的x的取值范围是-4x2.2.2020首都师大附中一模二次函数y=x2+bx图象的对称轴为直线x=2,若关于x的一元二次方程x2+bx-t=0(t为实数)在-1x4的范围内有解,则t的取值范围是()A.0t5B.-4t5C.-4t0D.t-4答案B解析对称轴为直线x=2,b=-4,y=x2-4x,关于x的一元二次方程x2+bx-t=0的解可以看成二次函数y=x2-4x的图象与直线y=t的交点的横坐标,-1x4,二次函数y的取值范围为-4y5,-4t0)上任意两点,其中x13,都有y10)上任意两点,其中x13,都有y1y2,求t的取值范围.
