1、 第15讲三角形与多边形1.理解三角形及其内角、外角、中线、高、角平分线等概念,会按照边长的关系和角的大小对三角形进行分类,了解三角形的稳定性.2.探索并证明三角形内角和定理,掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.证明三角形的任意两边之和大于第三边.3.了解三角形重心的概念.4.了解多边形的定义,多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念;探索并掌握多边形内角和与外角和公式.20132020年广东省试题考情分析年份题号题型分值考点201313填空题4多边形内角和20145选择题3多边形的内角和(求边数)201511填空题4多边形外角和201619解答题4三角形的中位线2017
2、12填空题4多边形内角和(求边数)20解答题4三角形的外角性质2018 25(2)解答题3三角形的高201913填空题4多边形的边数24(2)解答题4三角形的外角性质20204选择题3多边形内角和(求边数)6选择题3三角形中位线24(2)解答题10求三角形面积知识点一:三角形的基本概念、性质(7年4考)1.三角形的角平分线、中线、高.2.边与边的关系:三角形任意两边之和 第三边,任意两边之差 第三边.大于大于小于小于3.角与角的关系:三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角 任何一个与它不相邻的内角.4.中位线定理三角形的中位线 于第三边,且等于第三边的.等于等于大于大于平
3、行平行一半一半对应训练1.如图,过ABC的顶点A,作BC边上的高,以下作法正确的是()AABCD2.(2019淮安)下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是()A.2 cm,3 cm,4 cmB.1 cm,2 cm,3 cmC.3 cm,4 cm,5 cmD.4 cm,5 cm,6 cm3.如图,在ABC中,A=40,点D是ABC和ACB角平分线的交点,则BDC=.B1104.(2019大庆)如图,在ABC中,D,E分别是BC,AC的中点,AD与BE相交于点G,若DG=1,则AD=.3知识点二:多边形(7年5考)1.内角和定理:n边形内角和等于.2.外角和定理:多边形的外角和都等于.3.经过n边
4、形的一个顶点可以作 条对角线,它们将n边形分成(n-2)个三角形.4.正多边形的性质:正多边形的各边;正多边形各角.(n-2)180360n-3相等相等相等相等对应训练5.(2020北京)正五边形的外角和为()A.180B.360C.540D.7206.(2020无锡)正十边形的每一个外角的度数为()A.36B.30C.144D.150BA例1(2015河北)平面上,将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起,如图,则3+1-2=.24思路分析思路分析首先根据多边形内角和定理首先根据多边形内角和定理,分别求出正三角形分别求出正三角形.正方形正方形.正五边形正五边形.正
5、正六边形的每个内角的度数是多少六边形的每个内角的度数是多少,然后分然后分别求出别求出3,1,2的度数是多少,进而求出3+1-2的度数即可变式训练1.(2020福建)如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的,则ABC=度.301.(2019丽水)若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是()A.1 B.2C.3 D.8C2.(2019铜仁)如图为矩形ABCD,一条直线将该矩形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为a和b,则a+b不可能是()A.360 B.540C.630 D.720C3.(2019益阳)若一个多边形的内角和与外角和之和是900,则该多边形的边数是.4.(2019陕西)若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为.5.(2019江西)如图,在ABC中,点D是BC上的点,BAD=ABC=40,将ABD沿着AD翻折得到AED,则CDE=.5620C1.(2020广东)若一个多边形的内角和是540,则该多边形的边数为()A.4B.5 C.6D.7BA36045.(2017广东)一个n边形的内角和是720,则n=.6.(2019广东)一个多边形的内角和是1 080,这个多边形的边数是.68
