1、2021年数学中考专题复习平面直角坐标系与函数常量和变量函数概念函数值表示方法函数的概念及表示方法函数自变量的取值范围含有分式含有二次根式含有分式与二次根式平面直角坐标系中的距离点到坐标轴及原点的距离平行于坐标轴的直线上两点之间的距离平面直角坐标系中点的坐标特征坐标轴上点的对称各象限角平分线上平行或垂直于坐标轴直线上各象限内点的平移【课标要求】【课标要求】理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；在实际
2、问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例；结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值；能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值；能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；能用适当
3、的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论【对接教材】冀教：八下第十九章【对接教材】冀教：八下第十九章P29P58，第二十章，第二十章P59P82；人教：七下第七章人教：七下第七章P63P86，八下第十九章，八下第十九章P71P85；北师：七下第三章北师：七下第三章P61P79，八上第三章八上第三章P53P67，第四章，第四章P75P78.各象限内各象限内坐标轴上坐标轴上点点P(x，y)在在x轴上轴上y_；点点P(x，y)在在y轴上轴上_0；点点P(x，y)为原点为原点xy_考点考点1平
4、面直角坐标系中点的坐标特征平面直角坐标系中点的坐标特征(，)(，)0 x0各象限角平各象限角平分线上分线上第一、三象限角平第一、三象限角平分分线上点的横、纵坐标线上点的横、纵坐标_；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标_平行或垂直平行或垂直于坐标轴直于坐标轴直线上线上平行于平行于x轴轴(垂直于垂直于y轴轴)直线上的点，纵坐标值相等；平行于直线上的点，纵坐标值相等；平行于y轴轴(垂直垂直于于x轴轴)直线上的点，横坐标值相等直线上的点，横坐标值相等点的对称点的对称点点P(a，b)关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_；点点P(a，b)关于关于y轴对称的
5、点的坐标为轴对称的点的坐标为_；点点P(a，b)关于原点对称的点的坐标为关于原点对称的点的坐标为_；相等相等互为相反数互为相反数(a，b)(a，b)(a，b)点的对称点的对称点点P(a，b)关于关于直直线线yx对称的点的坐标为对称的点的坐标为_；点点P(a，b)关于直线关于直线yx对称的点的坐标为对称的点的坐标为_口诀：关于坐标轴对称时，关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原口诀：关于坐标轴对称时，关于谁对称谁不变，另一个变号；关于原点对称，都变号点对称，都变号点的平移点的平移点点P(a，b)P_点点P(a，b)P(a，bn)点点P(a，b)P_点点P(a，b)P(am，b)口诀：右加左减；上加
6、下减口诀：右加左减；上加下减(b，a)(b，a)(a，bn)向下平移向下平移n个单位长度个单位长度(am，b)向右平移向右平移m个单位长度个单位长度【知识拓展】关于直线【知识拓展】关于直线xm对称的点的坐标特征：对称的点的坐标特征：点点P(x1，y1)与点与点Q(x2，y2)关于直线关于直线xm对称，则对称，则y1y2，m 考点考点2平面直角坐标系中的距离平面直角坐标系中的距离点到坐标轴点到坐标轴及原点的距及原点的距离离点点P(a，b)到到x轴的距离为轴的距离为_；点点P(a，b)到到y轴的距离为轴的距离为_；点点P(a，b)到原点的距离为到原点的距离为_|b|a|平行于坐标轴平行于坐标轴的直
7、线上两点的直线上两点之间的距离之间的距离平行于平行于x轴的直线轴的直线l1上的两点上的两点P1(x1，y),P2(x2，y),P1P2|x1x2|；平行于平行于y轴的直线轴的直线l2上的两点上的两点Q1(x，y1),Q2(x，y2),Q1Q2|y1y2|【知识拓展】【知识拓展】中点坐标公式：若中点坐标公式：若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则线段，则线段P1P2的中点坐标为的中点坐标为考点考点3函数的概念及表示方法函数的概念及表示方法常量和常量和变量变量在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，而数值保持不变在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，而数值保持不变的量叫做常量的
8、量叫做常量函数函数概念概念一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与与y，并且对于，并且对于x的每一的每一个确定的值，个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数函数值函数值在自变量在自变量x的取值范围内，如果当的取值范围内，如果当xa时，时，yb，那么，那么b叫做当自变量叫做当自变量的值为的值为a时的函数值时的函数值表示方法表示方法解析式法、列表法、图象法解析式法、列表法、图象法含有分式含有分式使分母使分母_的实数的实数含有二次根含有二次根 使被开方数使被开方数_
9、的实数的实数含有分式与含有分式与二次根式二次根式被开方数大于或等于被开方数大于或等于0，并且分母不为，并且分母不为0【提分要点】【提分要点】在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题有实际意义在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题有实际意义考点考点4函数自变量的取值范围函数自变量的取值范围不为不为0大于或等于大于或等于0平面直角坐标系中点的坐标特征平面直角坐标系中点的坐标特征例在平面直角坐标系中，已知点例在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为的坐标为(a，6)，请完成下列问题，请完成下列问题(1)若若a1.点点M在第在第_象限；象限；点点M关于关于x轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_，关于，
10、关于y轴对称的点的坐标为轴对称的点的坐标为_，关于原点对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为_；点点M到到x轴的距离为轴的距离为_，到，到y轴的距离为轴的距离为_，到原点，到原点O的距离为的距离为_；二二(1，6)(1，6)(1，6)61将点将点M先向左平移先向左平移2个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移3个单位长度后其对应点的坐标为个单位长度后其对应点的坐标为_；(2)若点若点M在第二象限，则在第二象限，则a的取值范围为的取值范围为_；(3)若点若点M在在y轴上，则轴上，则a的值为的值为_；(4)若点若点M到到y轴的距离为轴的距离为2，则点，则点M的坐标可能为的坐标可能为_；(5
11、)若点若点M在第一象限的角平分线上，则在第一象限的角平分线上，则a的值为的值为_；(6)已知点已知点N(2，6)，若，若MNx轴，则轴，则a的值为的值为_，MN的长为的长为_；(7)已知点已知点A(2，a1)，MAx轴，则轴，则a的值为的值为_(8)若点若点B(a1，6)，则直线，则直线MB与与x轴的位置关系为轴的位置关系为_，线段，线段MB的长为的长为_(3，9)a00(2，6)或或(2，6)62127平行平行1练习练习1如图，直线如图，直线mn，在某平面直角坐标系中，在某平面直角坐标系中，x轴轴m，y轴轴n，点，点A的坐标的坐标为为(4，2)，点，点B的坐标为的坐标为(2，2)，则点，则点
12、C所在象限为所在象限为_练习练习2如图，这是一所学校的平面示意图已知教学楼的位置坐标为如图，这是一所学校的平面示意图已知教学楼的位置坐标为(300，0)，图书馆的坐标为图书馆的坐标为(200，300)，(小正方形的边长代表小正方形的边长代表100 m)则校门的坐标为则校门的坐标为_；国旗杆的坐标为；国旗杆的坐标为_；实验楼的坐标为；实验楼的坐标为_.练习1题图练习2题图第四象限第四象限(200，0)(0，0)(200，200)漏壶漏壶(2019武汉武汉)“漏壶漏壶”是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变是一种中国古代计时器，在它内部盛一定量的水，不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间，用位置计算时间，用x表示漏水时间，表示漏水时间，y表示表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示壶底到水面的高度，下列图象适合表示y与与x的对应关系的是的对应关系的是()A
