1、一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质一次函数与一次方程（组）、不等式的关系与一元一次方程的关系与一元一次不等式的关系与二元一次方程组的关系图形面积直线与坐标轴围成的三角形的面积方法一般步骤一次函数解析式的确定正比例函数的图象与性质解析式经过象限增减性图象（草图）一次函数的平移平移前规律平移方向平移后【课标要求】【课标要求】结合具体情境体会一次函数的意义，会利用待定系数法确定一次函数的表达式；结合具体情境体会一次函数的意义，会利用待定系数法确定一次函数的表达式；能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式ykxb(k0)探索并理探索并理解解
2、k0和和k0时，图象的变化情况；时，图象的变化情况；理解正比例函数；理解正比例函数；体会一次函数与二元一次方程的关系体会一次函数与二元一次方程的关系【对接教材】冀教：八下第二十一章【对接教材】冀教：八下第二十一章P84P98，P106P108；人教：八下第十九章人教：八下第十九章P86P101；北师：八上第四章北师：八上第四章P79P88，P123P125，八下第二章，八下第二章P50P53.解析式解析式ykx(k为常数，且为常数，且k0)，图象是经过原点，图象是经过原点(0，0)的一条直线的一条直线增减性增减性k0，从左向右呈上升趋势，从左向右呈上升趋势，y随随x的增大而的增大而_k0，从左
3、向右呈下降趋势，从左向右呈下降趋势，y随随x的增大而的增大而_图象图象(草图草图)经过经过象限象限一、三一、三二、四二、四考点考点1正比例函数的图象与性质正比例函数的图象与性质增大增大减小减小考点考点2一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质解析式解析式ykxb(k、b为常数，且为常数，且k0)增减性增减性k0，从左向右呈上升趋势，从左向右呈上升趋势，y随随x的的增大而增大而_k_，从左向右呈下降趋势，从左向右呈下降趋势，y随随x的增大而的增大而_与与y轴轴的交点的交点位置位置_图象与图象与y轴轴正半轴相交正半轴相交b0图象与图象与y轴轴正半轴相正半轴相交交b0图象与图象与y轴轴_相交相交增大
4、增大0减小减小b0负半轴负半轴图象图象(草图草图)_图象与图象与y轴正半轴相交轴正半轴相交b0图象与图象与y轴轴正半轴相正半轴相交交b0图象与图象与y轴轴_相交相交经过象限经过象限 一、二、三一、二、三 _一、二、四一、二、四二、三、四二、三、四与坐标轴与坐标轴交点坐标交点坐标与与x轴交点坐标为轴交点坐标为_(即令即令y0)，与，与y轴交点坐标为轴交点坐标为_(即令即令x0)与其他直与其他直线的交点线的交点解由两个一次函数解析式组成的二元一次方程组，其解即为交点坐标解由两个一次函数解析式组成的二元一次方程组，其解即为交点坐标【拓展知识】对于两个一次函数【拓展知识】对于两个一次函数y1k1xb1
5、和和y2k2xb2：1.若两个一次函数图象平行，则若两个一次函数图象平行，则k1k2且且b1b2；90一、三、四一、三、四(0，b)2.若两个一次函数图象垂直，则若两个一次函数图象垂直，则k1k21，如图；，如图；3.若若k1k20，则两条直线和坐标轴围成等腰三角形，如图，则两条直线和坐标轴围成等腰三角形，如图图图考点考点3直线与坐标轴围成的三角形的面积直线与坐标轴围成的三角形的面积图形图形面积面积一条直线一条直线与坐标轴与坐标轴两条直线两条直线与与x轴轴两条直线两条直线与与y轴轴方法方法待定系数法待定系数法步骤步骤1.设一次函数解析式为设一次函数解析式为ykxb；2将图象上的两点将图象上的两
6、点A(x1，y1)，B(x2，y2)分别代入分别代入ykxb中，得到二元中，得到二元一次方程组一次方程组3解方程组，求出解方程组，求出k、b的值；的值；4将将k、b代入所设解析式代入所设解析式 考点考点4一次函数解析式的确定一次函数解析式的确定【提分要点提分要点】1.若对于一次函数若对于一次函数ykxb，当，当b0时，找出满足时，找出满足ykx的一点坐标的一点坐标(原点除外原点除外)，求出求出k即可确定解析式；即可确定解析式；2.在找点坐标时有在找点坐标时有4种情况：种情况：(1)题目中明确已知两个点在一次函数图象上，直接代入解析式即可；题目中明确已知两个点在一次函数图象上，直接代入解析式即可
7、；(2)已知与坐标轴的交点，实质为已知点坐标为已知与坐标轴的交点，实质为已知点坐标为(x，0)或或(0，y)；(3)已知一次函数与坐标轴交点到原点的距离已知一次函数与坐标轴交点到原点的距离h，实质为已知一次函数图象上点坐标，实质为已知一次函数图象上点坐标为为(h，0)或或(0，h)；(4)已知一次函数与其他函数的交点坐标，实质为该交点在一次函数图象上，满足已知一次函数与其他函数的交点坐标，实质为该交点在一次函数图象上，满足一次函数解析式一次函数解析式考点考点5一次函数图象的平移一次函数图象的平移平移前平移前平移方向平移方向平移后平移后规律规律ykxb向左平移向左平移m个单位长度个单位长度yk(
8、xm)b左加左加向右平移向右平移m个单位长度个单位长度yk(xm)b右减右减向上平移向上平移m个单位长度个单位长度ykxbm上加上加向下平移向下平移m个单位长度个单位长度ykxbm下减下减考点考点6一次函数与方程一次函数与方程(组组)、不等式的关系、不等式的关系与一元一次方与一元一次方程的关系程的关系方程方程kxb0的解的解x是一次函数是一次函数ykxb的图象与的图象与x轴的交点轴的交点A的横坐标，如图的横坐标，如图与二元一次方与二元一次方程组的关系程组的关系二元一次方程组二元一次方程组 的解的解 是两个是两个一次函数图象交点的横坐标、纵坐标，如图一次函数图象交点的横坐标、纵坐标，如图与一元一
9、次不与一元一次不等式的关系等式的关系(1)从从“数数”上看：上看：kxb0的解集是的解集是ykxb中，中，y0时时x的取值的取值范围；范围；kxb0的解集是的解集是ykxb中，中，y0时时x的取值范围；的取值范围；(2)如图，从如图，从“形形”上看：上看：kxb0的解集是函数的解集是函数ykxb的图象位的图象位于于x轴上方部分对应的点的横坐标；轴上方部分对应的点的横坐标；kxb0的解集是函数的解集是函数ykxb的图象位于的图象位于x轴下方部分对应的点的横坐标轴下方部分对应的点的横坐标一次函数的图象与性质一次函数的图象与性质例已知一次函数例已知一次函数y(m1)xm5(m为常数且为常数且m1)解
10、答下列问题：解答下列问题：(1)若若y是关于是关于x的正比例函数的正比例函数m的值为的值为_；函数图象经过点函数图象经过点(a，2)，则，则a的值为的值为_；(2)若该一次函数的图象经过第二、三、四象限，则若该一次函数的图象经过第二、三、四象限，则m的取值范围为的取值范围为_；5m513(3)若若m2.A(x1，y1)，B(x2，y2)是该一次函数图象上的两点，是该一次函数图象上的两点，且且x1x2，则，则y1_y2(填填“”“”“”或或“”)；在平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；在平面直角坐标系中画出该一次函数的图象；例题图m2，一次函数的解析式为一次函数的解析式为yx7，画出一次函数的
11、图象如解图；画出一次函数的图象如解图；例题图解(4)A(x1，y1)，B(x2，y2)是该一次函数图象上的两点，且是该一次函数图象上的两点，且x1x2，y1 y2，则，则m的取的取值范围是值范围是_；(5)若该一次函数的图象经过点若该一次函数的图象经过点A(1，2)则该函数图象不经过第则该函数图象不经过第_象限；象限；函数图象与函数图象与x轴的交点坐标是轴的交点坐标是_，与，与y轴的交点坐标是轴的交点坐标是_；将该一次函数的图象先向左平移将该一次函数的图象先向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到个单位长度，得到新的函数解析式为新的函数解析式为_；若若2x4，则
12、函数，则函数y的取值范围为的取值范围为_；m1三三(2，0)(0，4)y2x44y8(6)（核心设问）（核心设问）若该一次函数的图象与若该一次函数的图象与x轴交于点轴交于点C，与，与y轴交于点轴交于点D(0，3)，求，求COD的面积；的面积；解：解：将点将点D(0，3)代入代入y(m1)xm5，得得m2，一次函数的解析式为一次函数的解析式为y3x3，令令y0，即即03x3，解得解得x1，C(1，0)，SCOD 13 ；1232(7)若该一次函数的图象与坐标轴只有一个交点，过点若该一次函数的图象与坐标轴只有一个交点，过点A(2，4)的直线的直线 l2与该一次与该一次函数图象交于点函数图象交于点B
13、(1，b)，求直线，求直线l2的解析式的解析式解：解：该一次函数的图象与坐标轴只有一个交点该一次函数的图象与坐标轴只有一个交点，则则m50，即即m5；该一次函数的解析式为该一次函数的解析式为y6x.点点B(1，b)在该函数的图象上在该函数的图象上，将点将点B(1，b)代入代入y6x中中，得得b6，即即B(1，6)，设直线设直线l2的解析式为的解析式为ykxc，将点将点A(2，4)，B(1，6)代入代入ykxc中中，直线直线l2的解析式为的解析式为y2x8.426kckc 得得28kc 解解得得练习练习1(2020杭州杭州)在平面直角坐标系中，已知函数在平面直角坐标系中，已知函数yaxa(a0)
14、的图象经过点的图象经过点P(1，2)，则该函数的图象可能是，则该函数的图象可能是()A练习练习2如图，在平面直角坐标系中，直线如图，在平面直角坐标系中，直线y12x4分别与分别与x轴，轴，y轴交于轴交于A，B两两点，以线段点，以线段OB为一条边向右侧作矩形为一条边向右侧作矩形OCDB，且点，且点D在直线在直线y2xb上，若矩形上，若矩形OCDB的面积为的面积为20，直线，直线y12x4与直线与直线y2xb交于点交于点P，则，则P的坐标为的坐标为()A.(2，8)B.C.D.(4，12)C练习2题图确定一次函数图象确定一次函数图象(10年年2考考)(2016河北河北5题题3分分)若若k0，b0，则，则ykxb的图象可能是的图象可能是()B命题点命题点
