1、第二十九讲概 率 初 步考点一事件的分类考点一事件的分类【主干必备主干必备】事件的分类事件的分类1.1.确定事件确定事件:(1)(1)必然事件必然事件:事先能肯定一定事先能肯定一定_的事情称为的事情称为必然事件必然事件.发生发生(2)(2)不可能事件不可能事件:事先能肯定一定事先能肯定一定_的事情的事情称为不可能事件称为不可能事件.不发生不发生2.2.不确定事件不确定事件:事件无法肯定事件无法肯定_的事情的事情 ,称为不确定称为不确定事件事件,也称为也称为_._.会不会发生会不会发生随机事件随机事件【微点警示微点警示】(1)(1)确定事件的预知性确定事件的预知性:确定事件都是事先可以确定的确定
2、事件都是事先可以确定的,一定发生的是必然事件一定发生的是必然事件,一定不发生的是不可能事件一定不发生的是不可能事件.(2)(2)随机事件的可能性随机事件的可能性:随机事件发生的可能性有大有随机事件发生的可能性有大有小小,但可能性大的不一定发生但可能性大的不一定发生,可能性小的不一定不发可能性小的不一定不发生生.【核心突破核心突破】例例1(1)(20191(1)(2019长沙中考长沙中考)下列事件中下列事件中,是必然事件的是是必然事件的是 ()A.A.购买一张彩票购买一张彩票,中奖中奖B.B.射击运动员射击一次射击运动员射击一次,命中靶心命中靶心C.C.经过有交通信号灯的路口经过有交通信号灯的路
3、口,遇到红灯遇到红灯D.D.任意画一个三角形任意画一个三角形,其内角和是其内角和是180180D D(2)(2018(2)(2018襄阳中考襄阳中考)下列语句所描述的事件是随机事下列语句所描述的事件是随机事件的是件的是()A.A.任意画一个四边形任意画一个四边形,其内角和为其内角和为180180B.B.经过任意两点画一条直线经过任意两点画一条直线C.C.任意画一个菱形任意画一个菱形,是中心对称图形是中心对称图形D.D.过平面内任意三点画一个圆过平面内任意三点画一个圆D D【明明技法技法】判断确定事件与随机事件的方法判断确定事件与随机事件的方法(1)(1)事件肯定会发生事件肯定会发生,是确定事件
4、是确定事件;事件根本不会发生事件根本不会发生,也是确定事件也是确定事件.(2)(2)对于确定事件对于确定事件,肯定发生的是必然事件肯定发生的是必然事件,肯定不会发肯定不会发生的是不可能事件生的是不可能事件.(3)(3)根据描述事件的句子的正确性根据描述事件的句子的正确性,可以判断事件是必可以判断事件是必然事件或不可能事件然事件或不可能事件.【题组过关题组过关】1.(1.(文化背景题文化背景题)下列成语中描述的事件必然发生的是下列成语中描述的事件必然发生的是()A.A.水中捞月水中捞月B.B.瓮中捉鳖瓮中捉鳖C.C.守株待兔守株待兔D.D.拔苗助长拔苗助长B B2.(20192.(2019武汉硚
5、口区模拟武汉硚口区模拟)下列事件中下列事件中,是随机事件的是随机事件的是是()A.A.通常加热到通常加热到100 100 时时,水沸腾水沸腾B.B.随意翻到一本书的某页随意翻到一本书的某页,这页的页码是偶数这页的页码是偶数C.C.任意画一个三角形任意画一个三角形,其内角和是其内角和是360360D.D.明天太阳从东方升起明天太阳从东方升起B B3.(20193.(2019宝应县期中宝应县期中)下列事件中下列事件中:抛掷抛掷1 1个均匀的个均匀的骰子骰子,出现出现6 6点向上点向上;两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,同位同位角相等角相等;365365人中至少有人中至少有2 2人的生日
6、相同人的生日相同;实数的绝实数的绝对值是非负数对值是非负数.属于必然事件的是属于必然事件的是_(_(请填序号请填序号).).世纪金榜导学号世纪金榜导学号考点二概率的意义考点二概率的意义【主干必备主干必备】概率的意义概率的意义概率的概率的定义定义对于一个随机事件对于一个随机事件A,A,我们把刻画其发我们把刻画其发生生_的数值的数值,称为随机称为随机事件事件A A发生的概率发生的概率,记为记为P(A).P(A).可能性大小可能性大小概率的概率的公式公式如果在一次试验中如果在一次试验中,有有n n种可能的结果种可能的结果,并且它们发生的可能性都并且它们发生的可能性都_,_,事件事件A A包含其中包含
7、其中m m种结果种结果,那么事件那么事件A A发发生的概率生的概率P(A)=_.P(A)=_.相等相等mnSS概率的概率的范围范围事件事件A A发生的概率的取值范围是发生的概率的取值范围是_._.特别地特别地,(1),(1)当当A A为必然事件时为必然事件时,P(A)=_.P(A)=_.(2)(2)当当A A为不可能事件时为不可能事件时,P(A)=_.P(A)=_.(3)(3)当当A A为随机事件时为随机事件时,_._.0P(A)10P(A)11 10 00P(A)10P(A)1 【微点警示微点警示】(1)(1)概率公式的适用条件概率公式的适用条件:一是事件所有可能出现的结一是事件所有可能出现
8、的结果有限果有限,二是各种结果出现的可能性相等二是各种结果出现的可能性相等.(2)(2)面积概率的两种情况面积概率的两种情况:一是形状规则的几何图形一是形状规则的几何图形,比比如转盘抽奖如转盘抽奖;二是形状不规则的几何图形二是形状不规则的几何图形,比如投掷游比如投掷游戏戏.【核心突破核心突破】例例2(20192(2019资阳中考资阳中考)在一个布袋中装有红、白两种颜在一个布袋中装有红、白两种颜色的小球色的小球,它们除颜色外没有任何其他区别它们除颜色外没有任何其他区别.其中红球其中红球若干若干,白球白球5 5个个,袋中的球已搅匀袋中的球已搅匀.若从袋中随机取出若从袋中随机取出1 1个个球球,取出
9、红球的可能性大取出红球的可能性大,则红球的个数是则红球的个数是()D DA.4A.4个个B.5B.5个个C.C.不足不足4 4个个D.6D.6个或个或6 6个以上个以上 例例3 3【原型题原型题】(2019(2019衡阳中考衡阳中考)在一个不透明布袋在一个不透明布袋里装有里装有3 3个白球、个白球、2 2个红球和个红球和a a个黄球个黄球,这些球除颜色不这些球除颜色不同其他没有任何区别同其他没有任何区别.若从该布袋里任意摸出若从该布袋里任意摸出1 1个球个球,该该球是黄球的概率为球是黄球的概率为 ,则则a a等于等于_._.5 512【变形题变形题】(变换条件、结论变换条件、结论)在一个不透明
10、的袋中装在一个不透明的袋中装有有4 4个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球,它们除颜色外它们除颜色外,其余均相同其余均相同,小明从中随机摸出一个球小明从中随机摸出一个球,摸到白球的概摸到白球的概率为率为 ,则袋中黄球的个数为则袋中黄球的个数为_个个.182828【明明技法技法】概率公式的两种应用概率公式的两种应用(1)(1)知道有限等可能的结果总数知道有限等可能的结果总数n n和事件包含的结果数和事件包含的结果数m,m,直接套用公式求出概率直接套用公式求出概率.(2)(2)已知概率时已知概率时,可运用概率公式列方程求解有关量可运用概率公式列方程求解有关量.【题组过关题组
11、过关】1.(20191.(2019北仑区模拟北仑区模拟)下列说法正确的是下列说法正确的是()世纪金榜导学号世纪金榜导学号A.“A.“打开电视机打开电视机,正在播放正在播放新闻联播新闻联播”是不可能事是不可能事件件D DB.“B.“两直线被第三条直线所截两直线被第三条直线所截,同旁内角互补同旁内角互补”是必然是必然事件事件C.C.天气预报说天气预报说“明天的降水概率为明天的降水概率为40%”,40%”,表示明天有表示明天有40%40%的时间都在降雨的时间都在降雨D.“D.“篮球队员在罚球线上投篮一次篮球队员在罚球线上投篮一次,投中投中”为随机事件为随机事件2.(20192.(2019宜昌中考宜昌
12、中考)在在“践行生态文明践行生态文明,你我一起行你我一起行动动”主题有奖竞赛活动中主题有奖竞赛活动中,903,903班共设置班共设置“生态知识、生态知识、生态技能、生态习惯、生态文化生态技能、生态习惯、生态文化”四个类别的竞赛内四个类别的竞赛内容容,如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同如果参赛同学抽到每一类别的可能性相同,那么小那么小宇参赛时抽到宇参赛时抽到“生态知识生态知识”的概率是的概率是()B B1111A.B.C.D.248163.(20193.(2019邵阳中考邵阳中考)小华抛一枚硬币小华抛一枚硬币1010次次,有有7 7次正面次正面朝上朝上,当他抛第当他抛第1111次时次时,正面朝
13、上的概率是正面朝上的概率是_._.124.(20194.(2019哈尔滨南岗区模拟哈尔滨南岗区模拟)已知盒子里有已知盒子里有2 2个黄色球个黄色球和和n n个红色球个红色球,每个球除颜色外均相同每个球除颜色外均相同,现从中任取一个现从中任取一个球球,取出红色球的概率是取出红色球的概率是 ,则则n n的值是的值是_._.世纪金榜导学号世纪金榜导学号8 845考点三用列举法求概率考点三用列举法求概率【主干必备主干必备】方法方法摘要摘要适用范围适用范围直接列直接列举法举法直接套用公式直接套用公式_计算概率计算概率 适用于适用于_即可完成的有限等即可完成的有限等可能事件可能事件一步一步mP(A)n方法
14、方法摘要摘要适用范围适用范围列表法列表法先用先用_列出列出所有等可能的结果总所有等可能的结果总数数,再根据再根据P(A)=P(A)=计算概率计算概率 适用于适用于_才才能完成的有限等可能能完成的有限等可能事件事件树状树状图法图法先通过先通过_表示所有等可能的表示所有等可能的结果总数结果总数,再根据再根据P(A)=P(A)=计算概率计算概率 适用于两步及适用于两步及_完成的有完成的有限等可能事件限等可能事件表格表格两步两步画树状图画树状图两两步以上步以上mnmn 【微点警示微点警示】(1)(1)列举法的适用条件列举法的适用条件:求有限等可能事件的概率求有限等可能事件的概率.(2)(2)选择列表与
15、树状图选择列表与树状图:两步事件既可以列表两步事件既可以列表,又可以画又可以画树状图树状图;两步以上的事件只能画树状图两步以上的事件只能画树状图.(3)(3)判断游戏是否公平判断游戏是否公平:先分别求出游戏双方获胜的概先分别求出游戏双方获胜的概率率,若概率相等则游戏公平若概率相等则游戏公平,否则不公平否则不公平.【核心突破核心突破】例例4(20194(2019武威中考武威中考)2019)2019年中国北京世界园艺博览会年中国北京世界园艺博览会(以下简称以下简称“世园会世园会”)于于4 4月月2929日至日至1010月月7 7日在北京延日在北京延庆区举行庆区举行.世园会为满足大家的游览需求世园会
16、为满足大家的游览需求,倾情打造了倾情打造了4 4条各具特色的趣玩路线条各具特色的趣玩路线,分别是分别是:A.“:A.“解密世园会解密世园会”、B.“B.“爱我家爱我家,爱园艺爱园艺”、C.“C.“园艺小清新之旅园艺小清新之旅”和和D.“D.“快速车览之旅快速车览之旅”.李欣和张帆都计划暑假去世园会李欣和张帆都计划暑假去世园会,他们各自在这他们各自在这4 4条线路中任意选择一条线路游览条线路中任意选择一条线路游览,每条每条线路被选择的可能性相同线路被选择的可能性相同.(1)(1)李欣选择线路李欣选择线路C.“C.“园艺小清新之旅园艺小清新之旅”的概率是多少的概率是多少?(2)(2)用画树状图或列
17、表的方法用画树状图或列表的方法,求李欣和张帆恰好选择求李欣和张帆恰好选择同一线路游览的概率同一线路游览的概率.【思路点拨思路点拨】(1)(1)由概率公式即可得出结果由概率公式即可得出结果.(2)(2)画出树状图画出树状图,共有共有1616种等可能的结果种等可能的结果,李欣和张帆恰李欣和张帆恰好选择同一线路游览的结果有好选择同一线路游览的结果有4 4种种,由概率公式即可得由概率公式即可得出结果出结果.【自主解答自主解答】略略【明明技法技法】列举法求事件概率的技巧列举法求事件概率的技巧(1)(1)若一次试验中所有的结果数是有限的若一次试验中所有的结果数是有限的,并且每一种并且每一种可能的结果出现的
18、可能性是一样的可能的结果出现的可能性是一样的,这样的概率模型称这样的概率模型称为等可能模型为等可能模型,等可能模型的概率计算公式为等可能模型的概率计算公式为:P(E)=P(E)=.E事件 可能出现的结果数所有可能出现的结果数(2)(2)当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时目较多时,通常采用列表法通常采用列表法.(3)(3)当一次试验涉及三个或三个以上的因素时当一次试验涉及三个或三个以上的因素时,通常用通常用画树状图法画树状图法.【题组过关题组过关】1.(20191.(2019咸宁赤壁模拟咸宁赤壁模拟)现有现有6 6张完全相同的卡片张完
19、全相同的卡片,正面正面分别写着数字分别写着数字:-,0,3.14,0.,0.171 171 117,:-,0,3.14,0.,0.171 171 117,现将所有卡片打乱顺序后正面朝下放置在桌面上现将所有卡片打乱顺序后正面朝下放置在桌面上,小明随小明随机抽一张机抽一张,恰好抽到无理数的概率是恰好抽到无理数的概率是()1265B B1111A B C.D.23452.2.某居委会组织两个检查组某居委会组织两个检查组,分别对分别对“垃圾分类垃圾分类”和和“违规停车违规停车”的情况进行抽查的情况进行抽查.各组随机抽取辖区内某各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查三个小区中的一个进行检查,则两个
20、组恰好抽到同一个则两个组恰好抽到同一个小区的概率是小区的概率是()C C1112A.B.C.D.96333.(20193.(2019临沂中考临沂中考)经过某十字路口的汽车经过某十字路口的汽车,可能直可能直行行,也可能向左转或向右转也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相如果这三种可能性大小相同同,则两辆汽车经过这个十字路口时则两辆汽车经过这个十字路口时,一辆向右转一辆向右转,一辆一辆向左转的概率是向左转的概率是 世纪金榜导学号世纪金榜导学号()B B2211A.B.C.D.39394.(20194.(2019重庆中考重庆中考B B卷卷)一枚质地均匀的骰子一枚质地均匀的骰子,骰子的骰子的六个
21、面上分别刻有六个面上分别刻有1 1到到6 6的点数的点数.连续掷两次骰子连续掷两次骰子,在骰在骰子向上的一面上子向上的一面上,第二次出现的点数是第一次出现的点第二次出现的点数是第一次出现的点数的数的2 2倍的概率是倍的概率是_._.1125.(20195.(2019南京中考南京中考)某校计划在暑假第二周的星期一某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动至星期四开展社会实践活动,要求每位学生选择两天参要求每位学生选择两天参加活动加活动.世纪金榜导学号世纪金榜导学号(1)(1)甲同学随机选择两天甲同学随机选择两天,其中有一天是星期二的概率其中有一天是星期二的概率是多少是多少?(2)(2)
22、乙同学随机选择连续的两天乙同学随机选择连续的两天,其中有一天是星期二其中有一天是星期二的概率是的概率是_._.略略考点四用频率估计概率考点四用频率估计概率【主干必备主干必备】1.1.频率频率:在在n n次重复试验中次重复试验中,不确定事件不确定事件A A发生了发生了m m次次,比比值值_称为事件称为事件A A发生的频率发生的频率.mn2.2.用频率估计概率用频率估计概率在大量重复的试验中在大量重复的试验中,用不确定事件用不确定事件A A发生的发生的_估计估计A A发生的概率发生的概率.频率频率【微点警示微点警示】(1)(1)注意频率与概率的区别注意频率与概率的区别:频率是一个变化的量频率是一个
23、变化的量,而概而概率是一个固定的常数率是一个固定的常数.(2)(2)用频率估计概率的条件用频率估计概率的条件:必须是大量重复试验必须是大量重复试验,试验试验次数较小的情况下次数较小的情况下,频率值不稳定频率值不稳定,不能用来估计概率不能用来估计概率.【核心突破核心突破】例例5(20185(2018呼和浩特中考呼和浩特中考)某学习小组做某学习小组做“用频率估计用频率估计概率概率”的试验时的试验时,统计了某一结果出现的频率统计了某一结果出现的频率,绘制了绘制了如图折线统计图如图折线统计图,则符合这一结果的试验最有可能的是则符合这一结果的试验最有可能的是()D DA.A.袋中装有大小和质地都相同的袋
24、中装有大小和质地都相同的3 3个红球和个红球和2 2个黄球个黄球,从从中随机取一个中随机取一个,取到红球取到红球B.B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子掷一枚质地均匀的正六面体骰子,向上的面的点数是向上的面的点数是偶数偶数C.C.先后两次掷一枚质地均匀的硬币先后两次掷一枚质地均匀的硬币,两次都出现反面两次都出现反面D.D.先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子先后两次掷一枚质地均匀的正六面体骰子,两次向上两次向上的面的点数之和是的面的点数之和是7 7或超过或超过9 9【明明技法技法】用频率估计概率用频率估计概率(1)(1)用频率估计概率时用频率估计概率时,一般是通过观察所计算的各频一般是通过观察所计
25、算的各频率数值的变化率数值的变化(集中集中)趋势趋势,即观察各数值主要集中在哪即观察各数值主要集中在哪个常数附近个常数附近,这个常数就是所求概率的估计值这个常数就是所求概率的估计值.同时要同时要明确明确,频率是一次事件内对随机过程概率的近似估计频率是一次事件内对随机过程概率的近似估计,不同的试验受试验次数及试验条件的影响不同的试验受试验次数及试验条件的影响,所得到的结所得到的结果可能有所不同果可能有所不同.(2)(2)在用频率估计概率时在用频率估计概率时,要注意试验的次数越多要注意试验的次数越多,事件事件发生的频率越接近于概率发生的频率越接近于概率.计算时用事件发生的次数除计算时用事件发生的次
26、数除以试验的总次数以试验的总次数,一般不用多个频率的平均数来估计事一般不用多个频率的平均数来估计事件发生的概率件发生的概率.【题组过关题组过关】1.(20191.(2019泰州中考泰州中考)小明和同学做小明和同学做“抛掷质地均匀的抛掷质地均匀的硬币试验硬币试验”获得的数据如表获得的数据如表:抛掷次数抛掷次数100100200200300300400400500500正面朝上的正面朝上的频数频数53539898156156202202244244若抛掷硬币的次数为若抛掷硬币的次数为1 000,1 000,则则“正面朝上正面朝上”的频数最的频数最接近接近()A.20A.20B.300B.300C.
27、500C.500D.800D.800C C2.(20192.(2019杭州下城区模拟杭州下城区模拟)做做“用频率估计概率用频率估计概率”的的实验时实验时,根据某一结果出现的频率绘制成统计图根据某一结果出现的频率绘制成统计图(如图如图),),则该实验最有可能的是则该实验最有可能的是()A.A.在玩在玩“剪刀、石头、布剪刀、石头、布”的游戏中的游戏中,小莉随机出的是小莉随机出的是“剪刀剪刀”B BB.B.掷一个质地均匀的正六面体骰子掷一个质地均匀的正六面体骰子,结果向上的面点数结果向上的面点数是是3 3C.C.从三个年级的学生数相同的某初中里任选一名学生从三个年级的学生数相同的某初中里任选一名学生
28、,结果是初三学生结果是初三学生D.D.从只有颜色不同且仅有一个红球和两个黄球的袋中从只有颜色不同且仅有一个红球和两个黄球的袋中任取一球是黄球任取一球是黄球3.(20193.(2019曲靖模拟曲靖模拟)如图如图,这是一幅这是一幅20182018年俄罗斯世界年俄罗斯世界杯的长方形宣传画杯的长方形宣传画,长为长为4 m,4 m,宽为宽为2 m.2 m.为测量画上世界为测量画上世界杯图案的面积杯图案的面积,现将宣传画平铺在地上现将宣传画平铺在地上,向长方形宣传向长方形宣传画内随机投掷骰子画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的是等可能的),),经过大量重
29、复投掷试验经过大量重复投掷试验,发现骰子落在世发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数界杯图案中的频率稳定在常数0.40.4左右左右.由此可估计宣由此可估计宣传画上世界杯图案的面积为传画上世界杯图案的面积为_._.3.2 m3.2 m2 24.(20194.(2019太原模拟太原模拟)一个不透明袋子中有一个不透明袋子中有1 1个红球、个红球、1 1个绿球和个绿球和n n个白球个白球,这些球除颜色外其余都相同这些球除颜色外其余都相同.从袋中从袋中随机摸出一个球随机摸出一个球,记录其颜色记录其颜色,然后放回然后放回,大量重复该实大量重复该实验验,发现摸到绿球的频率稳定于发现摸到绿球的频率稳定于0.
30、25.0.25.世纪金榜导世纪金榜导学号学号(1)(1)填空填空:n:n的值是的值是_._.(2)(2)小童与小郑进行摸球游戏小童与小郑进行摸球游戏,一次性摸出一次性摸出3 3个球个球.若有若有两个球颜色相同两个球颜色相同,则小童获胜则小童获胜,否则为小郑获胜否则为小郑获胜,试通过试通过计算说明这个游戏是否公平计算说明这个游戏是否公平.【解析解析】(1)(1)根据题意得根据题意得 =0.25,=0.25,解得解得n=2.n=2.答案答案:2 211 1n(2)(2)如图如图,共有共有2424种等可能的结果总数种等可能的结果总数,小童获胜的概率为小童获胜的概率为 ;小郑获胜的概率为小郑获胜的概率为 ,这个游戏是公平的这个游戏是公平的.1212421212421122
