1、第13课时反比例函数及其应用课标要求1.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.3.能用反比例函数解决简单实际问题.一、反比例函数的概念及其图象与性质知 识 梳 理概念一般地,如果两个变量y与x的关系可以表示成 (k为常数,k0)的形式,那么称y是x的反比例函数,其中x是自变量,常数k(k0)称为反比例函数的比例系数.反比例函数中,自变量的取值范围是 表达式的变式y=kx-1或xy=k(k0)x0图象k0 k0 所在象限第一、三象限(x,y同号)第二、四象限(x,y异号)性质 增减性在每个象限内,y随x的增大而;第一象限y值大于第三象限y值在每个象限内,y随x的
2、增大而;第二象限y值大于第四象限y值（续表）减小增大性质对称性关于直线y=x,y=-x成轴对称;关于成中心对称.注:因为正比例函数和反比例函数图象都关于原点对称,故在同一直角坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象若有交点,则两个交点关于原点对称渐近趋势反比例函数图象无限接近坐标轴,但与坐标轴永不相交(x0,y0)（续表）原点二、反比例函数比例系数k的几何意义基本图形变式应用k的几何意义点P(x,y)在双曲线上S矩OAPB=|xy|=|k|三、反比例函数解析式的确定方法基本步骤及思路待定系数法几何法题中涉及面积时,考虑用k的几何意义求解对 点 演 练题组一必会题A图13-1A3.九上P11例3改
3、编已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的图象交于点P(-3,4),则它们的另一个交点坐标是.4.九上P13习题1.2第6题改编如图13-2,点A在反比例函数的图象上,ACx轴于点C,且AOC的面积为2,则反比例函数的表达式为.图13-2(3,-4)题组二易错题【失分点】根据反比例函数定义求待定字母的值时,忽视比例系数不能为0这一重要条件;运用反比例函数性质时忽视“在每个象限内”这个前提条件;画实际问题中反比例函数图象时,不注意自变量的取值范围.DDA8.红星中学冬季储煤120吨,若每天用煤x吨,则使用天数y与x的函数关系的大致图象是()图13-3 A考向一反比例函数的图象和性质D【方法点析
4、】(1)反比例函数的图象与性质与k的正负相关的,在叙述反比例函数的性质时,必须要分象限说明;(2)利用反比例函数的性质比较大小时,要先判断各点是在同一象限内还是在不同象限内,在同一象限内可根据反比例函数的性质比较大小,不在同一象限内可根据纵坐标的正、负进行比较,更直观的方法是利用反比例函数的图象进行比较.答案C 考向精练AC答案C答案-1解析点C的横坐标为-6且点A位于第二象限,点C一定位于第三象限,反比例函数的图象经过点B和点C,k=32=-6m,解得m=-1.考向二求反比例函数的表达式 考向精练图13-4图13-4图13-5答案2图13-6 考向精练图13-76图13-8答案2考向四反比例
5、函数与一次函数的综合题图13-9答案D图13-10图13-10图13-10图13-10图13-10图13-10 考向精练图13-11图13-12考向五反比例函数的实际应用例62020昆明为了做好校园疫情防控工作,校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒,她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min;完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间?图13-13(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位:mg/m3)与时间x(单位:min)的函数关系如图13-13所示.校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x,药物喷洒完
6、成后y与x成反比例函数关系,两个函数图象的交点为A(m,n).当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时,对人体健康无危害,校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒,当她把最后一间教室药物喷洒完成后,一班学生能否进入教室?请通过计算说明.图13-13例62020昆明为了做好校园疫情防控工作,校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒,她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min;完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min.(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间?图13-13(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位:mg/m3)与时间x(单位:m
7、in)的函数关系如图13-13所示.校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x,药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系,两个函数图象的交点为A(m,n).当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时,对人体健康无危害,校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒,当她把最后一间教室药物喷洒完成后,一班学生能否进入教室?请通过计算说明.图13-13 素养提升数学文化阿基米德杠杆原理2019孝感公元前3世纪,古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡,后来人们把它归纳为“杠杆原理”,即:阻力阻力臂=动力动力臂.小伟欲用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m.则动力F(单位:N)关于动力臂l(单位:m)的函数解析式正确的是()图13-14B
