1、2021年数学中考专题复习反比例函数的图象与性质k的几何意义常见图形的面积反比例函数中k的几何意义反比例函数及其应用反比例函数的实际应用行程问题工程问题压强问题电学问题反比例函数解析式的确定利用待定系数法利用k的几何意义【课标要求】【课标要求】结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式；式；能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解k0和和k0时，图象时，图象的变化情况；的变化情况；能用反比例函数解决简单实际问题能用反比例函数解决简单实际问题
2、【对接教材】冀教：九上第二十七章【对接教材】冀教：九上第二十七章P127P144；人教：九下第二十六章人教：九下第二十六章P1P22；北师：九上第六章北师：九上第六章P148P162.解析式解析式y(k为常数，为常数，k0)k的符号的符号k_0k_0图象图象(草图草图)所在所在象限象限第一、三象限第一、三象限 (x，y同号同号)第二、四象限第二、四象限 (x，y异号异号)图象上点的坐图象上点的坐标特征标特征横纵坐标之积恒等于横纵坐标之积恒等于_考点考点1反比例函数的图象与性质反比例函数的图象与性质k增减性增减性在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的增的增大而大而_在每一个象限内，在每一个象
3、限内，y随随x的增大而的增大而_各象限内各象限内y值值的大小关系的大小关系第一象限第一象限y值大于第三象限值大于第三象限y值值第二象限第二象限y值大于第四象限值大于第四象限y值值图象图象特征特征1.关于直线关于直线yx，yx轴对称；轴对称；2.关于关于_中心对称；中心对称；3.图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交图象无限接近坐标轴，但不与坐标轴相交减小减小增大增大原点原点考点考点2反比例函数中反比例函数中k的几何意义的几何意义k的几的几何意义何意义在反比例函数在反比例函数y上任取一点上任取一点P(x，y)，过这，过这一点分别作一点分别作x轴、轴、y轴的垂线轴的垂线PM、PN，与坐，与坐标轴围成
4、的矩形标轴围成的矩形PMON的面积的面积SPMPN|y|x|xy|_常见图常见图形的面形的面积积SAOP_SABC_SAPP1_SABC_|k|2|k|k|利用待利用待定系数定系数法法1.设出反比例函数解析式设出反比例函数解析式y (k0)；2.找出在反比例函数图象上的点找出在反比例函数图象上的点P(a，b);3.将点将点P(a，b)代入解析式得代入解析式得k_；4.确定反比例函数解析式确定反比例函数解析式y利用利用k的几何的几何意义意义若已知某点到坐标轴的垂线与坐标轴所围成的面积，根据函数图象所在若已知某点到坐标轴的垂线与坐标轴所围成的面积，根据函数图象所在象限判断象限判断k的正负，从而确定
5、的正负，从而确定k值，再将值，再将k值代入反比例函数解析式值代入反比例函数解析式y 即可即可考点考点3反比例函数解析式的确定反比例函数解析式的确定abkxkxkx考点考点4反比例函数的实际应用反比例函数的实际应用行程行程问题问题工程工程问题问题压强压强问题问题电学电学问题问题一、反比例函数的图象与性质一、反比例函数的图象与性质例例1已知反比例函数已知反比例函数y .(1)m的取值范围是的取值范围是_；(2)若反比例函数若反比例函数y 的图象经过点的图象经过点(2，4)，则反比例函数的解析式为，则反比例函数的解析式为_；(3)当当m2时，反比例函数时，反比例函数y 的图象在第的图象在第_象限，且
6、在每一个象限象限，且在每一个象限内，内，y随随x的增大而的增大而_(填填“增大增大”或或“减小减小”)；(4)当反比例函数当反比例函数y 的图象如图所示时，则的图象如图所示时，则m的取值范围为的取值范围为_；例1题图例1题图m1一、三一、三减小减小m2时，则时，则x的取值范围是的取值范围是_；(9)已知点已知点A是该反比例函数图象上一点，点是该反比例函数图象上一点，点B是是反比例函数反比例函数y 上一点，若上一点，若A，B两点关于两点关于y轴对称，则轴对称，则m_在在y2y3y1x0121mx 1mx 1mx mx练习练习1(2020邢台一模邢台一模)若函数若函数y (x0)和函数和函数y (
7、x0)在同一平面直角坐在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则坐标系的横轴可以是标系的图象如图所示，则坐标系的横轴可以是()A.l1B.l2C.l3 D.l4练习1题图C4x2x 例例2已知点已知点P(2，3)是反比例函数是反比例函数y (k0)上的一点上的一点(1)如图，过点如图，过点P分别作分别作x轴，轴，y轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为A，B，则四边形，则四边形OAPB的面的面积为积为_；6kx例2题图(2)如图，过点如图，过点P作作x轴的垂线，垂足为点轴的垂线，垂足为点A，连接，连接OP，则，则OPA的面积为的面积为_；3例2题图(3)如图，连接如图，连接PO并延长，与反比例函
8、数并延长，与反比例函数y 的图象在第四象限交于点的图象在第四象限交于点Q，过，过点点P、Q分别作分别作x轴，轴，y轴的垂线，两垂线交于点轴的垂线，两垂线交于点M，则，则MPQ的面积为的面积为_；12kx例2题图(4)如图，连接如图，连接PO并延长，与反比例函数并延长，与反比例函数y 的图象在第四象限交于点的图象在第四象限交于点Q，过，过点点P 作作PAx轴于点轴于点A，连接，连接AQ，则，则APQ的面积为的面积为_6kx例2题图练习练习2(2020牡丹江牡丹江)如图，点如图，点A在反比例函数在反比例函数y1 (x0)的图象上，过点的图象上，过点A作作ABx轴，垂足为轴，垂足为B,交反比例函数交
9、反比例函数y2 (x0)的图象于点的图象于点C.P为为y轴上一点，连轴上一点，连接接PA，PC.则则APC的面积为的面积为()A.5 B.6C.11D.12B练习2题图6x18x三、反比例函数的实际应用三、反比例函数的实际应用例例3(2020唐山路南区一模唐山路南区一模)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到序，即需要将材料烧到800，然后停止煅烧进行锻造操作，经过，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8 min时，材料时，材料温度降为温度降为600.如图，煅烧时温度如图，煅烧时温度y()与时间与时间x(min)成一次函数关系
10、；锻造时，成一次函数关系；锻造时，温度温度y()与时间与时间x(min)成反比例函数关系已知该材料初始温度是成反比例函数关系已知该材料初始温度是32.(1)分别求出材料煅烧和锻造时分别求出材料煅烧和锻造时y与与x的函数关系式，并且写出自变量的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；的取值范围；例3题图【思维教练】【思维教练】(1)锻造时，温度锻造时，温度y()与时间与时间x(min)成反比例函数，代入成反比例函数，代入C点点坐标利用坐标利用待定系数法即可求得函数关系式，已知点待定系数法即可求得函数关系式，已知点B纵坐标代入反比例关系式求出点纵坐标代入反比例关系式求出点B的坐的坐标，煅烧时标，煅
11、烧时y与与x成一次函数关系，可设一次函数解析式，将成一次函数关系，可设一次函数解析式，将A、B两点两点坐标代入即坐标代入即可求得函数关系式，结合初始温度可求得函数自变量的取值范围；可求得函数关系式，结合初始温度可求得函数自变量的取值范围；【自主解答】【自主解答】(2)根据工艺要求，当材料温度低于根据工艺要求，当材料温度低于400 时，须停止操作那么锻造的操作时间时，须停止操作那么锻造的操作时间最多有多长？最多有多长？例3题图【思维教练】【思维教练】(2)将将y400代入反比例函数关系式中，可求出锻造和煅烧总共所用代入反比例函数关系式中，可求出锻造和煅烧总共所用的时间，减去煅烧所用的时间即可求得
12、锻造的操作时间；的时间，减去煅烧所用的时间即可求得锻造的操作时间；(3)如果加工每个零件需要锻造如果加工每个零件需要锻造12分钟，并且当材料温度低于分钟，并且当材料温度低于400 时，需要重新时，需要重新煅烧通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟煅烧通过计算说明加工第一个零件，一共需要多少分钟【思维教练】【思维教练】(3)由由(2)得材料温度为得材料温度为400时锻造所用的时间，再求出煅烧所用的时锻造所用的时间，再求出煅烧所用的时间，两段时间相加即可求得加工第一个零件共需的时间时间，两段时间相加即可求得加工第一个零件共需的时间【自主解答】【自主解答】例3题图命题点命题点1反比例函数的图象
13、与性质反比例函数的图象与性质(10年年3考考)1.(2019河北河北12题题2分分)如图，函数如图，函数y 的图象所在坐标系的原点是的图象所在坐标系的原点是()A.点点MB.点点NC.点点PD.点点Q第1题图A 1010 xxxx 2.(2017河北河北15题题2分分)如图，若抛物线如图，若抛物线yx23与与x轴围成封闭区域轴围成封闭区域(边界除外边界除外)内内整点整点(点的横、纵坐标都是整数点的横、纵坐标都是整数)的个数为的个数为k，则反比例函数，则反比例函数y (x0)的图象是的图象是()第2题图Dkx3.(2020河北河北19题题6分分)如图是如图是8个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别
14、是个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和和2，每，每个台阶凸出的角的个台阶凸出的角的顶点记作顶点记作Tm(m为为18的整数的整数)，函数，函数y (x0)的图象为曲线的图象为曲线L.(1)若若L过点过点T1，则，则k_；(2)若若L过点过点T4，则它必定还过另一点，则它必定还过另一点Tm，则则m_；(3)若曲线若曲线L使得使得T1T8这些点分布在它的两侧，每侧各这些点分布在它的两侧，每侧各4个点，则个点，则k的整数值有的整数值有_个个第3题图1657kx命题点命题点2反比例函数的实际应用反比例函数的实际应用(10年年4考，其中考，其中2次与二次函数结合，次与二次函数结合，1次次与一次函数结合与一次函数结合)4.(2015河北河北10题题3分分)一台印刷机每年可印刷的书本数量一台印刷机每年可印刷的书本数量y(万册万册)与它的使用时间与它的使用时间x(年年)成反比例关系，当成反比例关系，当x2时，时，y20，则，则y与与x的函数图象大致是的函数图象大致是()C
