1、3.4 圆周角和圆心角的关系 第三章 圆 第1课时 圆周角和圆心角的关系 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 北师大版九年级下册数学教学课件 1.理解圆周角的概念，会叙述并证明圆周角定理. 2.理解圆周角与圆心角的关系并能运用圆周角定理 及推论解决简单的几何问题.（重点） 3.了解圆周角的分类，会推理验证“圆周角与圆心 角的关系”.（难点） 学习目标 问题1 什么叫圆心角？指出图中的圆心角？ 顶点在圆心,角的两边与圆相交的 角叫圆心角, 如BOC. 导入新课导入新课 A 复习引入 在射门过程中,球员射中球门的难易与它所处的位置B 对球门AE的张角（ ABE ）有关. 问题2 图中的三个张角
2、ABE、ADE和ACE的顶点 各在圆的什么位置？它们的两边和圆是什么关系？ C A E D B 顶点在O上，角的两边分别与O相交. 足球射门.mp4 顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. （两个条件必须同时具备，缺一不可） 讲授新课讲授新课 圆周角的定义 一 C O A B C O B C O B A A C O A B C O B C O B A A 判一判：下列各图中的BAC是否为圆周角,并简述理由. （2） （1） （3） （5） （6） 顶点不在圆上 顶点不在圆上 边AC没有和圆相交 测量：如图，连接BO,CO,得圆心角BOC.测测看， BAC与BOC存在怎样的数量关系. 1
3、 2 BACBOC 圆周角定理及其推论 二 测量与猜测 猜测：圆周角的度数_它所对弧上的圆心角度 数的一半. 等于 推导与验证 已知：在圆O中，弧BC所对的圆周角是BAC，圆 心角是BOC. 求证：BAC= BOC. 1 2 圆心O在 BAC的内部 圆心O在 BAC的一边上 圆心O在 BAC的外部 圆心O与圆周角的位置有以下三种情况，我们一一讨论. 圆心O在BAC的一边上（特殊情形） OA=OC A= C BOC= A+ C 1 2 BACBOC O A B D O A C D O A B C D 圆心O在BAC的内部 O A C D O A B D 1 2 BADBOD 1 2 DACDOC
4、 11 () 22 BACBADDAC BODDOCBOC O A B D C O A D C O A B D C O A D O A B D C O A D O A B D 圆心O在BAC的外部 圆周角定理： 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半. 圆周角定理及其推论 A1 A2 A 3 推论1： 同弧所对的圆周角相等. 要点归纳 1.如图，点A、B、C、D在O上，点A与点D在点B、 C所在直线的同侧，BAC=35 . (1)BOC= ，理由 是 ; (2)BDC= ，理由是 . 70 35 同弧所对的圆周角相等 一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半 练一练 (1)完成下列填
5、空： 1= . 2= . 3= . 5= . 2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD 为四边形ABCD的对角线. 4 8 6 7 A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 2.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，AC、BD 为四边形ABCD的对角线. （2）若AB=AD，则1与2是否相等，为什么？ 推论1： 同弧或等弧所对的圆周角相等. 解：圆心角AOB 与圆周角ACB 所对的弧为 , 例1 如图，OA,OB,OC都是O的半径，AOB=50， BOC=70.求ACB和BAC度数. AB B C O . 70 A ACB= AOB=25. 同理BAC= BOC=35. 1
6、2 1 2 典例精析 例2 如图，AB是O的直径，C、D、E是O上的 点，则1+2等于（ ） A90 B45 C180 D60 A 例3 如图，O中，弦AB与CD交于点M，A=45， AMD=75，则B的度数是（ ） A15 B25 C30 D75 C 例4 如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形 ABCO是平行四边形，OFOC交圆O于点F，则BAF 等于（ ） A12.5 B15 C20 D22.5 解析：连接OB， 四边形ABCO是平行四边形， OC=AB，又OA=OB=OC， OA=OB=AB， AOB为等边三角形， OFOC，OCAB， OFAB， BOF=AOF=30， 由圆周角
7、定理得BAF= BOF=15， 故选：B 1.判断 （1）同一个圆中等弧所对的圆周角相等 （ ） （2）相等的弦所对的圆周角也相等 （ ） （3）同弦所对的圆周角相等 （ ） 当堂练习当堂练习 2.已知ABC的三个顶点在O上,BAC=50, ABC=47, 则AOB= B A C O 166 3.如图，已知圆心角AOB=100,则圆周角 ADB= . D A O C B 50 4.如图，ABC的顶点A、B、C 都在O上，C30 ，AB2， 则O的半径是 . C A B O 解：连接OA、OB C=30 ，AOB=60 又OA=OB ，AOB是等边三角形 OA=OB=AB=2，即半径为2. 2
8、5.船在航行过程中，船长通过测定角度数来确定是否遇 到暗礁，如图，A、B表示灯塔，暗礁分布在经过A、B 两点的一个圆形区域内，优弧AB上任一点C都是有触 礁危险的临界点，ACB就是“危险角”，当船位于安 全区域时，与“危险角”有怎样的大小关系？ 解：当船位于安全区域时， 即船位于暗礁区域外（即 O外） ，与两个灯塔的夹 角小于“危险角”. 圆心角 类比 圆周角 圆周角定义 圆周角定理 圆周角定 理的推论1 课堂小结课堂小结 圆周角的度 数等于它所 对弧上的圆 心角度数的 一半. 同弧或等 弧所对的 圆周角相 等； 1.顶点在 圆上，2. 两边都与 圆相交的 角 “部编本”语文教材解读 “部编本
9、”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
