1、第22课时锐角三角函数及其应用课标要求1.利用相似的直角三角形,探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA),知道30,45,60 角的三角函数值.2.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它的对应锐角.3.在平面上,能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置.4.能用锐角三角函数解直角三角形,能用相关知识解决一些简单的实际问题.一、锐角三角函数的定义知 识 梳 理二、特殊角的三角函数值1三、解直角三角形90c2sinB(续表)(续表)越陡(续表)对 点 演 练题组一必会题CC图22-1D图22-2答案 25.九上P116习题4.1第10题改编如图22-3,在平行四边
2、形ABCD中,AB=10,AD=6,A=60,则 ABCD的面积为.图22-36.九上P128例2改编若小刚沿坡度i=3 4的斜坡向上行走10 m,则他所在的位置比原来的位置升高米.答案67.九上P130习题4.4第4题改编如图22-4,某同学去测量一座古塔的高度,他在离古塔60米的A处用测角仪测得塔顶的仰角为30,若测角仪高AD=1.5米,则古塔BE的高为米(计算结果保留根号).图22-4题组二易错题【失分点】误认为三角函数值随三角形三边长度的变化而变化;用三角函数时,忽视“在直角三角形中”这个条件.C图22-5D考向一解直角三角形角度1锐角三角函数与特殊角的锐角三角函数例1(1)2020杭
3、州如图22-6,在ABC中,C=90,设A,B,C所对的边分别为a,b,c,则()A.c=bsinBB.b=csinBC.a=btanBD.b=ctanB图22-6B【方法点析】应用中要熟记特殊角的三角函数值,一是按值的变化规律去记,正弦逐渐增大,余弦逐渐减小,正切逐渐增大;二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记.角度2解直角三角形图22-7【方法点析】对于解直角三角形的有关计算,要根据给出的条件与所求的对象合理选择锐角三角函数表达式,并适当变形,同时要熟记特殊角的锐角三角函数值.问题中不具备直角三角形时,可以通过作垂线或平行线构造直角三角形.考向精练BA答案 C图22-9答案B图22-10
4、答案D考向二解直角三角形的实际应用角度1解1个三角形例32020襄阳襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代,郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中.如图22-11,工程队拟沿AC方向开山修路,为加快施工进度,需在小山的另一边点E处同时施工.要使A,C,E三点在一条直线上,工程队从AC上的一点B取ABD=140,BD=560米,D=50,那么点E与点D间的距离是多少米?(参考数据:sin 500.77,cos 500.64,tan 501.19)图22-11角度2解两个三角形图22-12角度3实物模型例52020邵阳2019年12月23日,湖南省政府批准,全国“十三五”规划重大水利工程
5、邵阳资水犬木塘水库,将于2020年开工建设.施工测绘中,饮水干渠需经过一座险峻的石山,如图22-13所示,AB,BC表示需铺设的干渠引水管道,经测量,A,B,C所处位置的海拔AA1,BB1,CC1分别为62 m,200 m,550 m.若管道AB与水平线AA2的夹角为30,管道BC与水平线BB2的夹角为45,求管道AB和BC的总长度(结果保留根号).图22-13【方法点析】在实际测量竖直高度、水平宽度、距离等问题时,常结合视角知识构造直角三角形,利用三角函数或相似三角形来解决问题.常见的构造的基本图形有如下几种:不同地点看同一点,如图22-14;同一地点看不同点,如图22-15;利用反射构造相
6、似,如图22-16.图22-14 图22-15 图22-16 考向精练图22-17答案B图22-187.2020娄底如图22-18,撬钉子的工具是一个杠杆,动力臂L1=Lcos,阻力臂L2=lcos,如果动力F的用力方向始终保持竖直向下,当阻力不变时,则杠杆向下运动时的动力变化情况是()A.越来越小B.不变C.越来越大D.无法确定答案 A解析动力动力臂=阻力阻力臂,当阻力及阻力臂不变时,动力动力臂为定值,且定值0,动力随着动力臂的增大而减小,杠杆向下运动时的度数越来越小,此时cos的值越来越大,又动力臂L1=Lcos,此时动力臂也越来越大,此时的动力越来越小.8.2020吉林如图22-19,某
7、班数学小组测量塔的高度,在与塔底部B相距35 m的C处,用高1.5 m的测角仪CD测得该塔顶端A的仰角EDA为36.求塔AB的高度(结果精确到1 m).(参考数据:sin360.59,cos360.81,tan360.73)图22-19图22-2010.2020湖州有一种升降熨烫台如图22-21所示,其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度.图是这种升降熨烫台的平面示意图.AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆,点O是它们的连接点,OA=OC,h(cm)表示熨烫台的高度.(1)如图,若AB=CD=110 cm,AOC=120,求h的值;图22-21(2)爱动脑筋的小明发现,当家里这种升降熨烫台的高度为120 cm时,两根支撑杆的夹角AOC是74(如图).求该熨烫台支撑杆AB的长度(结果精确到1 cm).(参考数据:sin370.6,cos370.8,sin530.8,cos530.6)图22-21图22-21(1)如图,若AB=CD=110 cm,AOC=120,求h的值;(2)爱动脑筋的小明发现,当家里这种升降熨烫台的高度为120 cm时,两根支撑杆的夹角AOC是74(如图).求该熨烫台支撑杆AB的长度(结果精确到1 cm).(参考数据:sin370.6,cos370.8,sin530.8,cos530.6)图22-21
