1、1.如图ZT27-1，在矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使点B落在对角线AC上的点F处，折痕为AE，且BE=3，求线段FC的长解：解：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，BC=AD=8BC=AD=8，B=90B=90，折叠矩形纸片折叠矩形纸片ABCDABCD使使ABAB边落在对角线边落在对角线ACAC上，点上，点B B落在点落在点F F处，处，折痕为折痕为AEAE，EF=BE=3EF=BE=3，AFE=B=CFE=90AFE=B=CFE=90.CE=BC-BE=5.CE=BC-BE=5.在在RtRtCEFCEF中，中，CF=CF=4 42.如图ZT27-2，在RtABC中，B
2、=90，点D在线段AB上，点E在线段AC上，将ADE沿DE翻折，使得点A的对应点F落在线段BC上，且EFBC求证：四边形ADFE是菱形.证明：证明：将将ADEADE沿沿DEDE翻折，使得点翻折，使得点A A的对应点的对应点F F落在线段落在线段BCBC上，上，EF=AEEF=AE，DF=ADDF=AD，AED=FEDAED=FED，ADE=EDF.ADE=EDF.EFBCEFBC，EFC=B=90EFC=B=90.EFAB.EFAB.ADE=DEFADE=DEF，即即FDE=DEF.FDE=DEF.DF=EF.AD=AE=EF=DF.DF=EF.AD=AE=EF=DF.四边形四边形ADFEAD
3、FE是菱形是菱形.3.如图ZT27-3，在ABC中，C=90，把ABC沿直线DE折叠，使ADE与BDE重合（1）若A=32，求CBD的度数；（2）若BCD的周长为12，AE=5，求ABC的周长解：（解：（1 1）由折叠的性质）由折叠的性质可得，可得，DBE=A=32DBE=A=32.又又C=90C=90，ABC=58ABC=58.CBD=58CBD=58-32-32=26=26.（2 2）由折叠可得，）由折叠可得，BD=ADBD=AD，AE=BE.AE=BE.BCDBCD的周长为的周长为1212，BC+CD+BD=12BC+CD+BD=12，即，即BC+CD+AD=12.BC+CD+AD=12
4、.BC+AC=12.BC+AC=12.AE=5AE=5，AB=2AE=10.AB=2AE=10.ABCABC的周长为的周长为12+10=2212+10=224.如图ZT27-4，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=4，BC=5（1）求线段BF的长；（2）求AEF的面积解：（解：（1 1）四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，CD=AB=4CD=AB=4，AD=BC=5.AD=BC=5.把把AEDAED折叠得到折叠得到AEFAEF，AEFAEFAEDAED，即，即AF=AD=5AF=AD=5，EF=DE.EF=DE.在在RtRtABFABF中，中，BF=B
5、F=3.=3.（2 2）CF=BC-BF=5-3=2CF=BC-BF=5-3=2，在在RtRtEFCEFC中，中，EFEF2 2=CE=CE2 2+CF+CF2 2，EFEF2 2=（4-EF4-EF）2 2+4+4，解得，解得EF=EF=SSAEFAEF=5.如图ZT27-5，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处（1）求证：AF=CE；（2）若AB=6，AC=10，求四边形AECF的面积（1 1）证明：）证明：四边形四边形ABCDABCD为矩形，为矩形，AB=CDAB=CD，ADBCADBC，B=D=90B=D
6、=90，由折叠性质可知，由折叠性质可知，AM=ABAM=AB，CN=CDCN=CD，FNC=D=90FNC=D=90，AME=B=90AME=B=90，AM=CNAM=CN，ANF=CME=90ANF=CME=90.AM-MN=CN-MNAM-MN=CN-MN，即，即AN=CM.AN=CM.ADBCADBC，FAN=ECM.FAN=ECM.在在ANFANF和和CMECME中，中，ANFANFCMECME（ASAASA）.AF=CE.AF=CE.FAN=ECM,FAN=ECM,AN=CM,AN=CM,ANF=CME,ANF=CME,（2 2）解：）解：AB=6AB=6，AC=10AC=10，BC
7、=BC=8.=8.设设CE=xCE=x，则，则EM=BE=8-xEM=BE=8-x，CM=10-6=4.CM=10-6=4.在在RtRtCEMCEM中，中，EMEM2 2+CM+CM2 2=CE=CE2 2,即（即（8-x8-x）2 2+4+42 2=x=x2 2.解得解得x=5.x=5.ADBCADBC，AFCE.AFCE.由（由（1 1）可知）可知AF=CEAF=CE，四边形四边形AECFAECF是平行四边形是平行四边形.四边形四边形AECFAECF的面积为的面积为CEAB=5CEAB=56=306=306.如图ZT27-6，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，E为AD的中点，F为CD上
8、一点，将DEF沿EF折叠后，点D恰好落到BF上的点G处（1）连接BE，求证：BEEF；（2）求折痕EF的长（1 1）证明：如答图）证明：如答图ZT27-1,ZT27-1,连接连接EB.EB.四边形四边形ABCDABCD为矩形，为矩形，A=D=90A=D=90，AD=BC=4AD=BC=4，DC=AB=3.DC=AB=3.EE为为ADAD的中点，的中点，AE=DE=AD=2.AE=DE=AD=2.由翻折知，由翻折知，GEFGEFDEFDEF，GE=DE=AE=2GE=DE=AE=2，GEF=DEFGEF=DEF，EGB=EGF=D=90EGB=EGF=D=90.在在RtRtAEBAEB和和RtRtGEBGEB中，中，RtRtAEBRtAEBRtGEB(HL).GEB(HL).AEB=BEG.AEB=BEG.BEF=BEG+GEF=BEF=BEG+GEF=180180=90=90.BEEF.BEEF.AE=GE,AE=GE,BE=BEBE=BE，（2 2）BEEF,BEEF,BEF=A=90BEF=A=90.又又ABE=EBFABE=EBF，BEFBEFBAE.BAE.BE=BE=
