1、00精讲本2021江西数学数据的收集数据的收集 第八章统计与概率第八章统计与概率 1 1全面调查：考察全面调查：考察_对象的调查叫做全面调查对象的调查叫做全面调查2 2抽样调查：从总体中抽取抽样调查：从总体中抽取_对象进行调查，然后根据调查数据对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况推断全体对象的情况知识点1全体全体一部分一部分第一节统计第一节统计全面调查与抽样调查的适用条件全面调查与抽样调查的适用条件(1)(1)全面全面调查具调查具有有调查调查结果结果准确准确的的优优点，一点，一般适合般适合全面全面调查调查的有：数的有：数量量少易调查少易调查，如，如调查调查一个一个班班级学级学生生的
2、年的年龄情况龄情况；调查调查结果意义结果意义重大重大，如，如调调查宇宙飞船零查宇宙飞船零部部件件是是否合格否合格；对结果；对结果要要求较高，如全求较高，如全国人口普查国人口普查(2)(2)抽抽样样调查具调查具有有调查调查范范围围小、节小、节省时间省时间、人人力、力、物物力、力、财财力的力的优优点，一点，一般适合抽般适合抽样样调查调查的有：数的有：数量量多不多不易调查易调查，对，对调查调查结果结果要要求不高，如求不高，如调查调查某某市人均收市人均收入入水水平；平；调查调查有有破坏破坏性，如性，如调查调查一一批灯泡批灯泡的的使使用用寿寿命命3 3相关概念相关概念(1)(1)总体：所要考察的总体：所
3、要考察的_对象称为总体对象称为总体(2)(2)个体：组成总体的每一个考察对象称为个体个体：组成总体的每一个考察对象称为个体(3)(3)样本：从总体中抽取的样本：从总体中抽取的_叫做总体的一个样本叫做总体的一个样本(4)(4)样本容量：样本中包含的个体的样本容量：样本中包含的个体的_称为样本容量称为样本容量全体全体一部分个体一部分个体数数目目1 1平均数平均数(1)(1)算术平均数：一般地，对于算术平均数：一般地，对于n n个数个数x x1，x x2，x xn，我们把，我们把_叫做这叫做这n n个数的算术平均数，简称平均数，记为个数的算术平均数，简称平均数，记为x.x.(2)(2)加权平均数加权
4、平均数一般地，若一般地，若n n个数个数x x1，x x2，x xn的权分别是的权分别是w w1，w w2，w wn，则，则_叫做这叫做这n n个数的加权平均数个数的加权平均数数据的代表数据的代表 知识点2)(121nxxxnnnnwwwwxwxwx212211在在n n个数据中，如果个数据中，如果x x1出现了出现了f f1次，次，x x2出现了出现了f f2次，次，x xk出现了出现了f fk次次(这这里里f f1f f2f fkn)n)，那么这，那么这n n个数的平均数个数的平均数x x_ _ 也叫做也叫做x x1，x x2，x xk这这k k个数的加权平均数，其中个数的加权平均数，其中
5、f f1,f,f2，f fk分别叫分别叫做做x x1，x x2，x xk的权的权2 2中位数：将一组数据按照由小到大中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小或由大到小)的顺序排列，如果数的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于据的个数是奇数，则称处于_位置的数为这组数据的中位数；如果数位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的据的个数是偶数，则称中间两个数据的_为这组数据的中位数为这组数据的中位数3 3众数：一组数据中出现次数众数：一组数据中出现次数_的数据称为这组数据的众数的数据称为这组数据的众数中中间间平平均均数数最多最多k321kk332211fffffxf
6、xfxfx计算各数据代表的要点计算各数据代表的要点平平均均数：计算平数：计算平均均数一定数一定要要分分清清是计算是计算“算算术术平平均均数数”还还是是“加加权权平平均均数数”，计算，计算“加加权权平平均均数数”要特要特别别注注意意权权；中中位位数：数：确确定中定中位位数一定数一定要先要先将数据将数据按从按从小到小到大或从大大或从大到小的到小的顺序顺序进行进行排排列列，然然后后确确定数据个数是定数据个数是奇奇数数还还是是偶偶数，最后再数，最后再确确定中定中位位数；数；众众数：在一组数据中，数：在一组数据中，众众数数只只与某数据出与某数据出现次现次数的多数的多少少有关，出有关，出现现最多的最多的数
7、据是数据是众众数，一组数据可能数，一组数据可能没没有有众众数，数，也也可能不可能不止止一个一个众众数数4 4方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数x x的差的平方的平均数，的差的平方的平均数，即即s s2 方差反映了一组数据的离散方差反映了一组数据的离散程度，方差越小，数据波动越小，数据越稳定；方差越大，数据波动越大，程度，方差越小，数据波动越小，数据越稳定；方差越大，数据波动越大，数据越不稳定数据越不稳定222121()()()nxxxxxxn1 1频数：在一组数据中，一个数据出现的频数：在一组数据中，一个数据出现的_称为该数据的频数称为该数据的频数
8、2 2频率：在频率：在n n次重复试验中，不确定事件次重复试验中，不确定事件A A发生了发生了m m次，则比值次，则比值 称为事称为事件件A A发生的频率发生的频率统计图表的分析统计图表的分析 知识点3次次数数nm3 3常见的统计图的特点常见的统计图的特点数据的分析数据的分析 (10(10年年6 6考考)例例1 1(2020(2020江西江西)祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把祖冲之是中国数学史上第一个名列正史的数学家，他把圆周率精确到小数点后圆周率精确到小数点后7 7位，这是祖冲之最重要的数学贡献胡老师对圆位，这是祖冲之最重要的数学贡献胡老师对圆周率的小数点后周率的小数点后10
9、0100位数字进行了如下统计：位数字进行了如下统计：那么，圆周率的小数点后那么，圆周率的小数点后100100位数字的众数为位数字的众数为_命题点1 9 9【思路分析思路分析】直接根据直接根据众众数的定义可得答案数的定义可得答案【规范解答规范解答】圆周圆周率率的小数点后的小数点后100100位位数数字字的的众众数为数为9.9.故答案为故答案为9.9.练练1 1(2020(2020四川宜宾四川宜宾)7)7名学生的鞋号名学生的鞋号(单位：厘米单位：厘米)由小到大是：由小到大是：2020，2121，2222，2222，2222，2323，2323，则这组数据的众数和中位数分别是，则这组数据的众数和中位
10、数分别是()()A A2020，21 B21 B2121，2222C C2222，22 D22 D2222，2323C C练练2 2 (2020 (2020江西样卷一江西样卷一)某重点高中直升了一批品学兼优的初中毕业某重点高中直升了一批品学兼优的初中毕业生，他们中不同年龄的人数见下表：生，他们中不同年龄的人数见下表：关于这组年龄的数据，以下说法中正确的是关于这组年龄的数据，以下说法中正确的是()()A A平均数是平均数是15 B15 B中位数是中位数是1616C C众数是众数是16 D16 D方差是方差是8 8C C练练3 3(2020(2020山西山西)某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中
11、学生运动某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会，组织了会，组织了6 6次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在次预选赛，其中甲，乙两名运动员较为突出，他们在6 6次预选次预选赛中的成绩赛中的成绩(单位：秒单位：秒)如下表所示：如下表所示：由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳由于甲，乙两名运动员的成绩的平均数相同，学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔，那么被选中的运动员是定性进行选拔，那么被选中的运动员是_ 甲甲 练练4 4 (2017 (2017江西江西)已知一组从小到大排列的数据：已知一组从小到大排列的数据：2 2，5 5，x x，y y，2x2x
12、，1111的平均数与中位数都是的平均数与中位数都是7 7，则这组数据的众数是，则这组数据的众数是_ 5 5 例例2 2(2020(2020上海上海)为了解某区六年级为了解某区六年级8 4008 400名学生中会游泳的学生人数，名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中随机调查了其中400400名学生，结果有名学生，结果有150150名学生会游泳，那么估计该区会游名学生会游泳，那么估计该区会游泳的六年级学生人数约为泳的六年级学生人数约为_【思路分析思路分析】用样本中用样本中会游泳会游泳的学的学生人生人数所数所占占的比例的比例乘总人乘总人数即可得出答数即可得出答案案【规范解答规范解答】8 4008
13、400 3 150.3 150.故答案为故答案为3 150.3 150.样本估计总体样本估计总体 (10(10年年0 0考考)命题点23 1503 150400150练练5 5 (2020 (2020四川乐山四川乐山)某校在全校学生中举办了一次某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按成绩按“差差”“”“中中”“”“良良”“”“优优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图若该校学生共有条形统计图若该校学生共有2
14、 0002 000人，则其中成绩为人，则其中成绩为“良良”和和“优优”的的总人数估计为总人数估计为()()A A1 100 B1 100 B1 0001 000C C900 D900 D110 110 A A统计图表的分析统计图表的分析 (10(10年年1010考考)(2019 (2019江西江西)根据根据居民家庭亲子阅读消费调查报告居民家庭亲子阅读消费调查报告中的相关中的相关数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是数据制成扇形统计图，由图可知，下列说法错误的是()()A A扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比扇形统计图能反映各部分在总体中所占的百分比B B每天阅读每天阅读3030
15、分钟以上的居民家庭孩子超过分钟以上的居民家庭孩子超过50%50%C C每天阅读每天阅读1 1小时以上的居民家庭孩子占小时以上的居民家庭孩子占20%20%D D每天阅读每天阅读3030分钟至分钟至1 1小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是小时的居民家庭孩子对应扇形的圆心角是108108能力点C C【思路分析思路分析】根据扇形根据扇形统统计图中的计图中的百百分比的意义分比的意义逐逐一一判断判断可得可得【规范解答规范解答】由扇形由扇形统统计图的计图的特特点可知，扇形点可知，扇形统统计图计图反映反映的是的是各各部分在部分在总总体中所体中所占占的的百百分比，故分比，故A A正正确确，不，不合合题意；由扇
16、形题意；由扇形统统计图可知，计图可知，每天阅读每天阅读3030分分钟钟以上的以上的居民家庭孩子居民家庭孩子所所占占比例为比例为1 140%40%60%60%50%50%，故，故B B正正确确，不，不合合题意；由扇形题意；由扇形统统计图可知，计图可知，每天阅读每天阅读1 1小小时时以上的以上的居民家庭孩子占居民家庭孩子占20%20%10%10%30%30%20%20%，故，故C C错误错误，符合符合题意；题意；每天阅读每天阅读3030分分钟至钟至1 1小小时时的的居民家居民家庭孩子庭孩子对对应应扇形的圆心角是扇形的圆心角是360360(1(140%40%10%10%20%)20%)108108，
17、故，故D D正正确确，不，不合合题意题意综综上可知，故选上可知，故选C.C.(2020 (2020江西江西)为积极响应教育部为积极响应教育部“停课不停学停课不停学”的号召，某中学的号召，某中学组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初组织本校优秀教师开展线上教学，经过近三个月的线上授课后，在五月初复学该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生复学该校为了解学生不同阶段学习效果，决定随机抽取八年级部分学生进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学进行两次跟踪测评，第一次是复学初对线上教学质量测评，第二次是复学一个月后教学质量测评根据第一
18、次测试的数学成绩制成频数分布直方图一个月后教学质量测评根据第一次测试的数学成绩制成频数分布直方图(图图1)1)复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：复学一个月后，根据第二次测试的数学成绩得到如下统计表：根据以上图表信息，完成下列问题：根据以上图表信息，完成下列问题：(1)m(1)m ；(2)(2)请在图请在图2 2中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分中作出两次测试的数学成绩折线图，并对两次成绩作出对比分析析(用一句话概述用一句话概述)；(3)(3)某同学第二次测试数学成绩为某同学第二次测试数学成绩为7878分这次测试中，分数高于分这次测试中，分数高于7878分
19、的至分的至少有少有 人，至多有人，至多有 人；人；(4)(4)请估计复学一个月后该校请估计复学一个月后该校800800名八年级学生数学成绩优秀名八年级学生数学成绩优秀(80(80分及以上分及以上)的人数的人数【思路分析思路分析】(1)(1)根据根据前前后后两次抽取两次抽取的的人人数一样多，可以计算出数一样多，可以计算出m m的的值值；(2)(2)根据直方图中的数据和表根据直方图中的数据和表格格中的数据，可以将图中的数据，可以将图2 2中的图中的图补补充充完整完整，然然后即可后即可写写出成出成绩绩的变的变化情况化情况；(3)(3)根据表根据表格格中的数据，可以得到分数高于中的数据，可以得到分数高
20、于7878分的分的至少至少有多有多少人少人，至至多有多有多多少人少人；(4)(4)根据表根据表格格中的数据，可以计算出中的数据，可以计算出复复学一个学一个月月后后该校该校800800名八名八年级学年级学生生数数学成学成绩优秀绩优秀(80(80分分及及以上以上)的的人人数数【规范解答规范解答】解：解：(1)14(1)14(2)(2)折折线图如图，线图如图，复复学后，学学后，学生生的成的成绩总绩总体上有体上有了明显了明显的的提升提升(3)20(3)2034 34(4)800(4)800 320(320(人人)答：答：复复学一个学一个月月后后该校该校800800名八名八年级学年级学生生数学成数学成绩
21、优秀绩优秀(80(80分分及及以上以上)的有的有320320人人506141 1(2020(2020江西样卷二江西样卷二)某运动品牌商家对第一季度某运动品牌商家对第一季度A A，B B两款运动鞋的销两款运动鞋的销售情况进行统计，这两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示售情况进行统计，这两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示(已知运动已知运动鞋的销售单价是固定的鞋的销售单价是固定的)：下列说法中不正确的是下列说法中不正确的是()()A A从销售量看，从销售量看，A A款运动鞋的总销售量比款运动鞋的总销售量比B B款运动鞋的总销售量大款运动鞋的总销售量大B B建议多进建议多进A A款运动鞋，少进款运动
22、鞋，少进B B款运动鞋款运动鞋C C从总销售额来看，由于三月从总销售额来看，由于三月B B款运动鞋的销售量减少，导致总销售额减款运动鞋的销售量减少，导致总销售额减少少D D第一季度第一季度A A，B B两款运动鞋的总销售额每日都在增加两款运动鞋的总销售额每日都在增加D D2 2(2018(2018江西江西)某班组织了针对全班同学关于某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活你最喜欢的一项体育活动动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是是()()A A最喜欢篮球的人数最多最喜欢篮球的人数最多B B最喜欢羽
23、毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C C全班共有全班共有5050名学生名学生D D最喜欢田径的人数占总人数的最喜欢田径的人数占总人数的10%10%C C3 3(2020(2020重庆重庆A A卷卷)为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生环保意识某学校举行了意识某学校举行了“垃圾分类，人人有责垃圾分类，人人有责”的知识测试活动，现从该校的知识测试活动，现从该校七、八年级中各随机抽取七、八年级中各随机抽取2020名学生的测试成绩名学生的测试成绩(满分满分1010分，分，6 6分及分及6 6分以上分以上为合格
24、为合格)进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息七年级七年级2020名学生的测试成绩为：名学生的测试成绩为：7 7，8 8，7 7，9 9，7 7，6 6，5 5，9 9，1010，9 9，8 8，5 5，8 8，7 7，6 6，7 7，9 9，7 7，1010，6.6.八年级八年级2020名学生的测试成绩条形统计图如图：名学生的测试成绩条形统计图如图：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8 8分及以上分及以上人数所占百分比如下表所示：人数所占百分比如下表所示：根据以上信息，解答下列
25、问题：根据以上信息，解答下列问题：(1)(1)直接写出上述表中直接写出上述表中a a，b b，c c的值；的值；(2)(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？知识较好？请说明理由请说明理由(写出一条理由即可写出一条理由即可)；(3)(3)该校七、八年级共该校七、八年级共1 2001 200名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？试活动成绩合格的学生人数是多少？解：解：(1)a(1)a7 7，b b 7.57.5，c c 50%.
26、50%.(2)(2)八八年级的学年级的学生掌握垃圾生掌握垃圾分类知识分类知识更好更好一一些些，因因为为八八年级学年级学生生的的众众数和数和中中位位数都比数都比七七年级的学年级的学生大生大(3)1 200(3)1 200 1 080(1 080(人人)答：答：参参加此加此次测试活次测试活动成动成绩合格绩合格的的人人数为数为1 0801 080人人287201040364 4(2019(2019江西江西)某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况某校为了解七、八年级学生英语听力训练情况(七、八年七、八年级学生人数相同级学生人数相同)，某周从这两个年级学生中分别随机抽查了，某周从这两个年级学生中分别随
27、机抽查了3030名同学，名同学，调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：调查了他们周一至周五的听力训练情况，根据调查情况得到如下统计图表：周一至周五英语听力训练人数统计表周一至周五英语听力训练人数统计表参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图参加英语听力训练学生的平均训练时间折线统计图(1)(1)填空：填空：a a ；(2)(2)根据上述统计图表完成下表中的相关统计量根据上述统计图表完成下表中的相关统计量 (3)(3)请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合请你利用上述统计图表，对七、八年级英语听力训练情况写出两条合理的评价；理的评价；(4)(
28、4)请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级请你结合周一至周五英语听力训练人数统计表，估计该校七、八年级共共480480名学生周一至周五平均每天有多少名学生进行英语听力训练名学生周一至周五平均每天有多少名学生进行英语听力训练解：解：(1)25(1)25(2)27(2)27(3)(3)答案不答案不唯唯一，示例：一，示例：评价评价：八八年级的平年级的平均训均训练练时间时间比比七七年级的平年级的平均均训训练练时间时间长；长；评价评价：八八年级的平年级的平均训均训练练时间更趋时间更趋于于稳稳定定(4)(4)480480400(400(名名)答：周一答：周一至至周五平周五平均每天大约
29、均每天大约有有400400名名学学生生进行进行英语听英语听力力训训练练5 5(2018(2018江西江西)4)4月月2323日是世界读书日，习近平总书记说：日是世界读书日，习近平总书记说：“读书可以让读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”某校响应号某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读该校文学社为了解学生课外阅读的召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读该校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：收集数据从全校随机抽取收集数
30、据从全校随机抽取2020名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下查，数据如下(单位：单位：min)min)：整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格：整理数据按如下分段整理样本数据并补全表格：分析数据补全下列表格中的统计量：分析数据补全下列表格中的统计量：得出结论得出结论(1)(1)用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级用样本中的统计量估计该校学生每周用于课外阅读时间的情况等级为为 ；(2)(2)如果该校现有学生如果该校现有学生400400人，估计等级为人，估计等级为“B”B”的学生有多少名？的学生有多少名？(3)(3)假设平
31、均阅读一本课外书的时间为假设平均阅读一本课外书的时间为160160分钟，请你选择样本中的一种统分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年计量估计该校学生每人一年(按按5252周计算周计算)平均阅读多少本课外书？平均阅读多少本课外书？解：解：整整理数据理数据分析数据分析数据得出结论得出结论(1)B(1)B(2)(2)400400160(160(名名)，估估计等级为计等级为“B B”的学的学生生有有160160名名(3)(3)以平以平均均数来数来估估计：计：525226(26(本本)，估估计计该校该校学学生每人生每人一年一年(按按5252周计算周计算)平平均阅读均阅读2626本本课外书课外书(答案不答案不唯唯一一)20816080
