1、PPT课程:(13)解答题专练与四边形有关的证明和计算(1)主讲老师:证明:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,OAOC,EAOFCO,又AOECOF,AOECOF,OEOF.1如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F.求证:OEOF.解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,DAEF,DECF.又EDEC,ADEFCE(AAS)ADCF3,DECE2.DC4.C ABCD2(ADDC)14.2如图,点E是 ABCD的CD边的中点,AE,BC的延长线交于点F,CF3,CE2,求 ABCD的周长3如图,在 ABCD中,E是BC的中点,连接AE并延长
2、交DC的延长线于点F.(1)求证:ABCF;(2)连接DE,若AD2AB,求证:DEAF.证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ABDF,ABEFCE,E为BC中点,BECE,在ABE与FCE中,ABEFCE(ASA),ABFC;,ABEFCEBECEAEBCEF (2)AD2AB,ABFCCD,ADDF,ABEFCE,AEEF,DEAF.4(湖州中考)如图,已知在ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,连接DF,EF,BF.(1)求证:四边形BEFD是平行四边形;(2)若AFB90,AB6,求四边形BEFD的周长(1)证明:D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,DFBC,EFA
3、B,DFBE,EFBD,四边形BEFD是平行四边形;(2)解:AFB90,D是AB的中点,AB6,DFDBDA AB3,四边形BEFD是平行四边形,四边形BEFD是菱形,DB3,四边形BEFD的周长为12.125.(2020咸宁)如图,在 ABCD中,以点B为圆心,BA长为半径画弧,交BC于点E,在AD上截取AFBE.连接EF.(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)请用无刻度的直尺在 ABCD内找一点P,使APB90.(标出点P的位置,保留作图痕迹,不写作法)(1)证明:四边形ABCD是平行四边形,AFBE,AFBE,四边形ABEF是平行四边形,BABE,四边形ABEF是菱形;(2)如图所示
4、:点P即为所求:6如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且BEDF,连接AE,AF.求证:AEAF.证明:四边形ABCD是菱形,ABAD,BD,BEDF,ABEADF(SAS),AEAF.7(2020宁波)【基础巩固】(1)如图1,在ABC中,D为AB上一点,ACDB.求证:AC2ADAB.【尝试应用】(2)如图2,在 ABCD中,E为BC上一点,F为CD延长线上一点,BFEA.若BF4,BE3,求AD的长【拓展提高】(3)如图3,在菱形ABCD中,E是AB上一点,F是ABC内一点,EFAC,AC2EF,EDF BAD,AE2,DF5,求菱形ABCD的边长12(1)证明:ACD
5、B,AA,ADCACB,AC2ADAB.ADACACAB(2)解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,AC,又BFEA,BFEC,又FBECBF,BFEBCF,BC ,AD .BFBEBCBF2241633BFBE163(3)解:如图,分别延长EF,DC相交于点G,四边形ABCD是菱形,ABDC,BAC BAD,ACEF,四边形AEGC为平行四边形,ACEG,CGAE,EACG,EDF BAD,EDFBAC,EDFG,1212又DEFGED,EDFEGD,DE2EFEG,又EGAC2EF,DE22EF2,DE EF,又 ,DG DF5 ,DCDGCG5 2.EDEFEGDE2DGDEDFEF222谢谢!