1、2.3 确定二次函数的表达式 第二章 二次函数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 北师大版九年级下册数学教学课件 学习目标 1.会用待定系数法求二次函数的表达式.(难点） 2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题. （重点） 导入新课导入新课 复习引入 1.一次函数y=kx+b(k0)有几个待定系数？通常需要 已知几个点的坐标求出它的表达式？ 2.求一次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤 是什么？ 2个 2个 待定系数法 (1)设：（表达式） (2)代：（坐标代入） (3)解：方程（组） (4)还原：（写表达式） 讲授新课讲授新课 特殊条件的二次函数的表达式 一 典例精析 例1.
2、已知二次函数yax2 c的图象经过点(2,3) 和(1,3)，求这个二次函数的表达式 解:该图象经过点（2,3）和(1,3)， 3=4a+c， 3=a+c， 所求二次函数表达式为 y=2x25. a=2， c=5. 解得 关于y轴 对称 1.已知二次函数yax2 bx的图象经过点(2，8) 和(1，5)，求这个二次函数的表达式 解:该图象经过点（-2,8）和（-1,5）， 针对训练 图象经过 原点 8=4a-2b， 5=a-b， 解得 y=-x2-6x. a=-1, b=-6. 顶点法求二次函数的表达式 二 选取顶点（-2，1）和点（1，-8），），试求出这个二 次函数的表达式. 解：设这个二
3、次函数的表达式是y=a(x-h)2+k,把顶点 （-2，1）代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把点（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得 a=-1. 所求的二次函数的表达式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3. 归纳总结 顶点法求二次函数的方法 这种知道抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做 顶点法.其步骤是： 设函数表达式是y=a(x-h)2+k； 先代入顶点坐标，得到关于a的一元一次方程； 将另一点的坐标代入原方程求出a值； a用数值换掉，写出函数表达式. 针对训练 2. 一个二次函数的图象经点 (0, 1)，它的顶点坐标 为(8,9)，求
4、这个二次函数的表达式. 解： 因为这个二次函数的图象的顶点坐标为 (8,9)，因此，可以设函数表达式为 y=a(x-8)2+9. 又由于它的图象经过点(0 ,1)，可得 1=a(0-8)2+9. 解得 1 . 8 a 所求的二次函数的表达式是 2 1 (8)9. 8 yx 解： （-3，0）（）（-1，0）是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点. 所以可设这个二次函数的表达式是y=a(x-x1)(x-x2).(其中x1、x2 为交点的横坐标.因此得 y=a(x+3)(x+1). 再把点（0，-3）代入上式得 a(0+3)(0+1)=-3， 解得a=-1， 所求的二次函数的表达式是 y=-(x
5、+3)(x+1),即即y=-x2-4x-3. 选取（-3，0），（），（-1，0），（），（0，-3），），试求出这个二次函 数的表达式. 交点法求二次函数的表达式 三 x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 归纳总结 交点法求二次函数表达式的方法 这种知道抛物线与x轴的交点，求表达式的方法叫做交 点法. 其步骤是： 设函数表达式是y=a(x-x1)(x-x2)； 先把两交点的横坐标x1,x2代入到表达式中，得到关于 a的一元一次方程； 将另一点的坐标代入原方程求出a值； a用数值换掉，写出函数表达式. 想一想 确定二次函数的这三点应满足什么条件？ 任
6、意三点不在同一直线上（其中两点的连线可 平行于x轴，但不可以平行于y轴. 一般式法求二次函数的表达式 四 合作探究 问题1 （1）二次函数y=ax2+bx+c(a0)中有几个待定 系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？ 3个 3个 （2）下面是我们用描点法画二次函数的图象所列表 格的一部分： x -3 -2 -1 0 1 2 y 0 1 0 -3 -8 -15 解： 设这个二次函数的表达式是 y=ax2+bx+c,把（-3，0），（），（-1，0），）， （0，-3）代入y=ax2+bx+c得 选取（-3，0），（），（-1，0），（），（0，-3），）， 试求出这个二次函数的表达式.
7、9a-3b+c=0， a-b+c=0， c=-3， 解得 a=-1， b=-4， c=-3. 所求的二次函数的表达式是y=-x2-4x-3. 待定系数法 步骤： 1.设： （表达式） 2.代： （坐标代入） 3.解： 方程（组） 4.还原： （写表达式） 典例精析 例2.已知二次函数的图象经过点(1,10),(1,4)，(2,7)三点， 求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标 解: 设所求二次函数的表达式为y=ax2+bx+c. 所求二次函数表达式为 y=2x25. 该图象经过点（2,3）和(1,3)， a=2， 10=a-b+c， 7=4a+2b+c， c=5. 解得 4=a+b
8、+c b=-3， 2 2 331 2352, 48 yxxx 二次函数图像对称轴为直线 ，顶点坐标为 . 3 4 x 3 31 , 48 这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法. 其步骤是： 设函数表达式为y=ax2+bx+c； 代入后得到一个三元一次方程组； 解方程组得到a,b,c的值； 把待定系数用数字换掉，写出函数表达式. 归纳总结 一般式法求二次函数表达式的方法 针对训练 3. 一个二次函数的图象经过 (0, 1)、(2,4)、(3,10)三 点，求这个二次函数的表达式. 解： 设这个二次函数的表达式是y=ax2+bx+c,由 于这个函数经过点(0, 1)，可得c=1. 又由于
9、其图象经过(2,4)、(3,10)两点，可得 4a+2b+1=4， 9a+3b+1=10， 解这个方程组，得 3 , 2 a 3 . 2 b 所求的二次函数的表达式是 2 33 1. 22 yxx 当堂练习当堂练习 1.如图，平面直角坐标系中，函数图象的表达式应 是 . 2 3 4 yx= 注 y=ax2与y=ax2+k、y=a(x-h)2、 y=a(x-h)2+k一样都是顶点式，只不 过前三者是顶点式的特殊形式. 注意 x y O 1 2 -1 -2 -3 -4 3 2 1 -1 3 4 5 2.过点（2，4），），且当x=1时，y有最值为6，则其表达式 是 . 顶点坐标是（1，6） y=-
10、2(x-1)2+6 3.已知二次函数的图象经过点(1，5)，(0，4) 和(1，1)求这个二次函数的表达式 解：设这个二次函数的表达式为yax2bxc 依题意得 这个二次函数的表达式为y2x23x4. abc1， c4， a-bc-5， 解得 b3， c4， a2， 4.已知抛物线与x轴相交于点A(1，0)，B(1，0)，且 过点M(0，1)，求此函数的表达式 解：因为点A(1，0)，B(1，0)是图象与x轴的交点， 所以设二次函数的表达式为ya(x1)(x1) 又因为抛物线过点M(0，1)， 所以1a(01)(01)，解得a1， 所以所求抛物线的表达式为y(x1)(x1)， 即yx21. 5
11、.综合题：如图，已知二次函数 的 图象经过A(2，0)，B(0，6)两点 (1)求这个二次函数的表达式； 2 1 2 yxbx c=-+ A B C x y O 解:该图象经过点（2,0）和(1,6)， -2+2b+c=0 c=-6 解得 b=4 c=-6 二次函数的表达式为： 2 1 46 2 yxx (2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接 BA，BC，求ABC的积 A B C x y O 解:二次函数对称轴为 4 2 b x a c点坐标为（2,0） 1 2 66 2 ABC S 6.已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G （4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待
12、定系 数法能求出抛物线解析式的为（ ） AE，F BE，G CE，H DF，G C 7.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那 么c的值等于（ ） A8 B14 C8或14 D-8或-14 C 8.如图，抛物线yx2bxc过点A(4，3)，与y轴 交于点B，对称轴是x3，请解答下列问题： (1)求抛物线的表达式； 解：把点A(4，3)代入yx2bxc 得164bc3，c4b19. 对称轴是x3， 3， b6，c5， 抛物线的表达式是yx26x5； 2 b (2)若和x轴平行的直线与抛物线交于C，D两点，点C 在对称轴左侧，且CD8，求BCD的面积 CDx轴，点C与点D关于x
13、3对称 点C在对称轴左侧，且CD8， 点C的横坐标为7， 点C的纵坐标为(7)26(7)512. 点B的坐标为(0，5)， BCD中CD边上的高为1257， BCD的面积 8728. 1 2 课堂小结课堂小结 已知三点坐标 已知顶点坐标 或对称轴或最值 已知抛物线与 x轴的两个交点 已知条件 所选方法 用一般式法：y=ax2+bx+c 用顶点法：y=a(x-h)2+k 用交点法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2为交点的横坐标） 待定系数法 求二次函数解析式 “部编本”语文教材解读 “部编本”语文教材的编写背景。 （一）教材要体现国家意识、主流意识形态、党的认同，体现立德树人从娃娃抓
14、起。 （二）体现核心素养，中国学生发展核心素养包括社会责任，国家认同、国际理解、人文底蕴、科学精神、审美情趣、学会学习、身心健康、实践创新。 （三）语文、道德与法制、历史三个学科教材统编是大趋势。 （四）“一标多本”教材质量参差不齐，“部编本”力图起到示范作用。 二、“部编本”教材的编写理念： （一）体现核心价值观，做到“整体规划，有机渗透”。 （二）接地气，满足一线需要，对教学弊病起纠偏作用。提倡全民阅读，注重两个延伸：往课外阅读延伸，往语文生活延伸。 （三）加强了教材编写的科学性，编研结合。 （四）贴近当代学生生活，体现时代性。 “部编本”语文教材的七个创新点： （一）选文创新：课文总数减少，减少汉语拼音的难度。 （二）单元结构创新更加灵活的单元结构体制，综合性更强。 （三）重视语文核心素养，重建语文知识体系。 （四）三位一体，区分不同课型。“教读”、“自读”和“课外阅读”三位一体，整体提高学生的语文素养。 （五）把课外阅读纳入教材体制。 （六）识字写字教学更加讲究科学性。 （七）提高写作教学的效果。 新教材注重了六个意识。 、国家意识。 、目标意识。 、文体意识，非常突出文学素养的培养。 、读书意识。 、主体意识。 、科研意识。 小结：好教，但教好不易。
