1、分层练透教材，多重拓展培优第二章有理数及其运算数学七年级上册北师1有理数过基础教材核心知识精练过基础教材核心知识精练1.2020陕西商洛模拟下列各组量中,是具有相反意义的量的是()A.收入200元与盈利200元B.上升10米与下降7米C.黑色与白色D.“你比我高3 cm”与“我比你重3 kg”答案1.B知识点1 具有相反意义的量具有相反意义的量是成对出现的,单独一个量不能成为具有相反意义的量,并且具有相反意义的量的数量可以不同,但必须是同类量.过基础教材核心知识精练2.2019广西桂林中考若海平面以上1 045米,记作+1 045米,则海平面以下155米,记作()A.-1 200米B.-155
2、米C.155米D.1 200米答案2.B知识点1 具有相反意义的量过基础教材核心知识精练3.2020广西贵港覃塘区期中如果+30%表示增加30%,那么-8%表示()A.增加14%B.增加8%C.减少8%D.减少24%答案3.C【解析】若“+”表示“增加”,则“-”表示“减少”,所以-8%表示减少8%.故选C.知识点1 具有相反意义的量过基础教材核心知识精练4.2019浙江台州期末下列有理数中,是负数的是()A.0.3B.-1C.1D.0答案4.B【解析】A项,0.30,所以0.3不是负数,A项不符合题意;B项,-1是在1(1大于0)的前面加上符号“-”,所以-1是负数,B项符合题意;C项,10
3、,所以1不是负数,C项不符合题意;D项,0既不是正数,也不是负数,D项不符合题意.故选B.知识点2 正数与负数过基础教材核心知识精练答案5.D【解析】0.25,7,0,100是非负数,共有4个.故选D.知识点2 正数与负数过基础教材核心知识精练答案6.B知识点2 正数与负数过基础教材核心知识精练7.易错题关于负数有下列4种说法:在某个数的前面加上符号“-”得到的数;不大于0的数;除去正数的其他数;在正数的前面加上符号“-”得到的数.其中正确的是 (填序号).答案7.【解析】在0的前面加上符号“-”得到的数还是0,不是负数,错误;不大于0的数还包括0,错误;除去正数的其他数中还有0,错误;易知正
4、确.故答案是.知识点2 正数与负数过基础教材核心知识精练8.在0,1,-2,-3.5这四个数中,是负整数的是()A.0B.1C.-2D.-3.5答案8.C知识点3 有理数及其分类过基础教材核心知识精练9.某综艺节目有一个环节是竞猜游戏:两人搭档,一人用语言描述,一人回答,要求描述者不能说出答案中的字或数.如果现在给你的数是0,那么你给搭档描述的不可能是下列说法中的()A.既不是正数也不是负数的数 B.最小的自然数C.最小的整数D.最小的非负数答案9.C【解析】C项,在整数中既没有最大的数也没有最小的数.故选C.知识点3 有理数及其分类过基础教材核心知识精练答案知识点3 有理数及其分类过基础教材
5、核心知识精练11.下列说法正确的是()A.3.14不是分数B.正整数和负整数统称为整数C.正有理数和负有理数统称为有理数D.整数和分数统称为有理数答案11.D【解析】A项,3.14是有限小数,它可以化成分数,故A项错误;0是整数,也是有理数,故B,C两项错误.故选D.知识点3 有理数及其分类在数学中,判断一句话错误,只要能举出一个反例即可.初中所学的分数包含有限小数与无限循环小数.过基础教材核心知识精练12.给出一个数-107.987及下列判断:这个数不是分数,但是有理数;这个数是负数,也是分数;这个数不是有理数;这个数是负小数,也是负分数.其中判断正确的序号是 .答案12.知识点3 有理数及
6、其分类过基础教材核心知识精练答案知识点3 有理数及其分类过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练2.人的正常体温约是37,我们把体温超过正常体温的部分记作正数,那么-0.3 表示()A.体温为零下0.3 B.体温为零上0.3 C.体温为37.3 D.体温为36.7 答案2.D【解析】-0.3 表示比人的正常体温37 低0.3,37-0.3=36.7().故选D.过能力能力强化提升训练答案3.B【解析】根据“(2)表示向右移动2记作+2”可知向右为正,则向左为负,故(3)表示向左移动3记作-3.故选B.过能力能力强化提升训练4.2020山东济宁一模某厂家生产一种袋装
7、食品的标准质量是500克,规定每袋超出标准质量的克数记作正数,不足的克数记作负数,质检员随机测得一袋食品的质量为501克,则记作()A.-1B.1C.0D.501答案4.B【解析】501=500+1,所以记作1.故选B.过能力能力强化提升训练答案5.11:006.3【解析】2 020,+13是正整数,-6.9是负分数,所以m=2,n=1.所以m+n=2+1=3.过能力能力强化提升训练7.在表中符合条件的空格里画上“”.答案7.【解析】有理数整数分数正整数负分数自然数-8是-2.25是是0是有理数整数分数正整数负分数自然数-8是-2.25是是0是过能力能力强化提升训练答案8.【解析】这批轴的尺寸
8、要求是在(45-0.04)mm到(45+0.03)mm之间,即尺寸在44.96 mm到45.03 mm之间都为合格.所以直径为44.97 mm的轴合格,直径为45.04 mm的轴不合格.2数轴过基础教材核心知识精练过基础教材核心知识精练1.下面说法正确的是()A.数轴是一条规定了原点、正方向和长度单位的射线B.数轴是一条规定了原点、正方向和长度单位的直线C.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线 D.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的线段答案1.C【解析】数轴的定义是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线.A项错在“长度单位”和“射线”;B项错在“长度单位”;D项错在“线段”.故选
9、C.知识点1 数轴的概念过基础教材核心知识精练2.2019辽宁沈阳大东区期末四位同学所画数轴如图所示,则正确的是()答案2.C【解析】A项缺少原点;B项缺少正方向;D项数字顺序错误.故选C.知识点1 数轴的概念过基础教材核心知识精练3.易错题2020山东济南历下区期末如图,在数轴上点P表示的有理数可能是()A.-2.4B.-1.6C.2.4 D.1.6答案3.B【解析】由数轴知,点P表示的有理数在-2与-1之间,选项中只有-1.6符合条件.故选B.知识点2 数轴上的点与有理数的关系过基础教材核心知识精练4.2019吉林中考如图,数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为()A.3B.2C.1D.-1答案4
10、.D知识点2 数轴上的点与有理数的关系过基础教材核心知识精练5.a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列说法正确的是()A.a,b,c都表示正数B.a,b,c都表示负数C.a,b表示正数,c表示负数D.a,b表示负数,c表示正数答案5.C【解析】原点表示0,原点右边的点表示正数,原点左边的点表示负数.因为表示a,b的点在原点右边,表示c的点在原点左边,所以a,b表示正数,c表示负数.故选C.知识点2 数轴上的点与有理数的关系过基础教材核心知识精练6.易错题2019山东滨州期末在数轴上,与原点的距离为3个单位长度的点所表示的数是()A.3B.-3C.3或-3D.0或3答案6.C【解析】在数轴
11、上,与原点的距离为3个单位长度的点有2个,位于原点左边的点所表示的数是-3,位于原点右边的点所表示的数是3.故选C.知识点2 数轴上的点与有理数的关系过基础教材核心知识精练7.在数轴上,0和-1之间表示有理数的点的个数是()A.0B.1C.2D.无数个答案7.D【解析】0和-1之间有无数个有理数,这无数个有理数都可以用数轴上的点来表示,所以数轴上0和-1之间表示有理数的点有无数个.故选D.知识点2 数轴上的点与有理数的关系过基础教材核心知识精练8.给出下列语句:数轴上的点仅能表示整数;数轴上表示-2的点有2个;数轴上找不到既不表示正数,又不表示负数的点;数轴上表示-a的点一定在原点的左边;所有
12、的有理数都可以用数轴上的点表示.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个答案8.A【解析】根据“任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示”知错误,正确;数轴上表示-2的点只有1个,故错误;数轴上既不表示正数,又不表示负数的点是原点,故错误;当a=0时,数轴上表示-a的点是原点,故错误.故选A.知识点2 数轴上的点与有理数的关系过基础教材核心知识精练9.2019甘肃武威中考如图,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-1,那么点B表示的数是()A.0B.1C.2D.3答案9.D【解析】因为点A表示的数为-1,所以原点在点A右侧1个单位长度处,所以点B表示的数为3.故选D.知识点2 数轴上
13、的点与有理数的关系过基础教材核心知识精练10.如图,分别写出数轴上A,B,C,D,E各点表示的有理数.答案10.【解析】A点表示1.5,B点表示-0.5,C点表示-3,D点表示3,E点表示-2.知识点2 数轴上的点与有理数的关系过基础教材核心知识精练答案11.【解析】如图所示.知识点2 数轴上的点与有理数的关系用数轴上的点表示有理数的一般步骤(1)选择恰当的单位长度建立数轴;(2)在数轴上找到对应点,即先根据数的符号确定其在原点哪一侧,再在相应方向上确定其距原点有多少个单位长度,然后在数轴相应的位置描上实心小圆点;(3)在实心小圆点的上方标出所要表示的数.过基础教材核心知识精练12.如图,数轴
14、上的点A,B,C所表示的数分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系是()A.abcB.acbC.bacD.cba答案12.B【解析】数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大,所以 ac|b|,用数轴上的点来表示a,b,正确的是()答案6.C【解析】因为|a|=a,|b|=-b,所以a0,b0,排除B,D项.因为|a|b|,所以a在数轴上对应的点比b在数轴上对应的点离原点远.结合选项知选C.知识点1 绝对值过基础教材核心知识精练7.2020黑龙江哈尔滨期末化简:-|+(-12)|=.8.易错题2019辽宁沈阳大东区期末若|-m|=2 020,则m=.答案7.-12知识点1 绝对值8.2 020绝
15、对值为正数的数有两个,在求解时,切忌漏解.过基础教材核心知识精练答案知识点1 绝对值过基础教材核心知识精练10.2019湖南长沙中考下列各数中,比-3小的数是()A.-5B.-1C.0D.1答案10.A【解析】由“两个负数,绝对值大的反而小”及“正数大于负数,0大于负数,正数大于0”,可知-5-3-101,所以比-3小的数是-5.故选A.知识点2 有理数的大小比较过基础教材核心知识精练答案知识点2 有理数的大小比较过基础教材核心知识精练12.2020吉林长春期中检验4个工件,每个工件以标准质量为基准,超过的质量记作正数,不足的质量记作负数,从轻重的角度看,最接近标准质量的工件是()A.-2B.
16、-3C.3D.5答案12.A【解析】因为|-2|-3|=|3|5|,所以最接近标准质量的工件是-2.故选A.知识点2 有理数的大小比较对于此类题,关键是看偏差的绝对值的大小,与数的正负无关.过基础教材核心知识精练13.有理数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示,这4个数中,绝对值最大的是()A.aB.bC.cD.d答案13.A【解析】由题中数轴可知,有理数a对应的点到原点的距离最大,所以有理数a的绝对值最大.故选A.知识点2 有理数的大小比较过基础教材核心知识精练14.有理数a,b,c所对应的点在数轴上的位置如图所示,试比较a,-a,b,-b,c,-c,0的大小,并用“”连接.答案14
17、.【解析】将-a,-b,-c所对应的点表示在数轴上,如图所示,可知cba0-a-b-c.知识点2 有理数的大小比较过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练1.2019福建龙岩八中月考如图,数轴上有A,B,C,D四个点,其中绝对值小于2的数对应的点是()A.点AB.点BC.点CD.点D答案1.B【解析】绝对值小于2的数,也就是数轴上与原点间的距离小于2的点对应的数,可知点B表示的数的绝对值小于2.故选B.过能力能力强化提升训练2.2020山东济南模拟下列结论正确的是()A.若|x|=|y|,则x=-yB.若x=-y,则|x|=|y|C.若|a|b|,则abD.若ab,则|a|b|答案2.B【
18、解析】A项,若|x|=|y|,说明x,y相等或互为相反数,A项错误;B项,若x=-y,说明x,y互为相反数,因此|x|=|y|,B项正确;C项,|a|b,C项错误;D项,a|b|,D项错误.故选B.过能力能力强化提升训练3.2020四川成都外国语学校期中已知|x-2|+|y-1|=0,则x-y的相反数为()A.-1B.1C.3D.-3答案3.A【解析】根据题意得,x-2=0,y-1=0,解得x=2,y=1,所以x-y=2-1=1,所以x-y的相反数为-1.故选A.过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练5.已知|x|=2 019,|y|=2 020,且xy,则x=,y=.6.2019陕
19、西安康汉滨区月考绝对值小于3的所有整数是 .7.如果a是有理数,那么|a-2 020|+1的最小值是 .答案5.2 019-2 020【解析】因为|x|=2 019,所以x=2 019,因为|y|=2 020,所以y=2 020,又因为xy,所以x=2 019,y=-2 020.6.-2,-1,0,1,27.1【解析】因为|a-2 020|是非负数,所以|a-2 020|的最小值是0,所以|a-2 020|+1的最小值是1.过能力能力强化提升训练8.将下列各数在数轴上表示出来,并用“”将它们连接起来.-(-1),0,-|-2|,-2.5,|-3|.答案8.【解析】-(-1)=1,-|-2|=-
20、2,|-3|=3,将题中的各数表示在数轴上如图所示:用“”连接起来为-2.5-|-2|0-(-1)|-3|.过能力能力强化提升训练9.已知零件的标准直径是10 mm,超过标准直径的部分记作正数,不足标准直径的部分记作负数,检验员某次抽查了五件样品,检查的结果如下:(1)试指出哪件样品的大小最符合要求.(2)如果规定误差的绝对值在0.18 mm之内是正品,误差的绝对值在0.18 mm0.22 mm之间是次品,误差的绝对值超过0.22 mm的是废品,那么上述五件样品中,哪些是正品?哪些是次品?哪些是废品?序号12345直径/mm+0.1-0.15-0.2-0.05+0.25过能力能力强化提升训练答
21、案9.【解析】(1)因为|-0.05|+0.1|-0.15|-0.2|+0.25|,所以序号为4的样品最符合要求.(2)因为|+0.1|=0.10.18,|-0.15|=0.150.18,|-0.05|=0.050.18,所以序号为1,2,4的样品是正品.因为|-0.2|=0.2,且0.180.20.22,所以序号为5的样品是废品.过能力能力强化提升训练10.2019湖南常德期中阅读下列材料:当a0时,如a=3,则|a|=3=a,此时a的绝对值是它本身;当a=0时,|a|=0,此时a的绝对值是0;当a0时,如a=-3,则|a|=3=-a,此时a的绝对值是它的相反数.综上可得,当a0时,|a|=
22、a;当a0时,|a|=-a.这种分析方法体现了数学中常用的分类讨论思想.请解答下列问题.(1)比较大小:|-7|7;|3|-3(填“”).(2)请仿照上述分类讨论的方法,分析|a|与-a的大小关系.答案10.【解析】(1)=(2)当a0时,|a|=a-a,当a=0时,|a|=-a=0,当a0时,|a|-a;当a0时,|a|=-a.易错疑难集训(一)集训(一)过易错教材易混易错集训过易错教材易混易错集训答案易错点1 忽略0或对0的意义理解不透彻在研究介于负数与正数间的整数个数时,切记有0.过易错教材易混易错集训答案2.易错点1 忽略0或对0的意义理解不透彻过易错教材易混易错集训答案易错点2 误解
23、符号的意义过易错教材易混易错集训答案易错点2 误解符号的意义过疑难常考疑难问题突破过疑难常考疑难问题突破1.有理数a,b对应的点在数轴上的位置如图所示.(1)在数轴上表示-a,-b对应的点.(2)试把a,b,0,-a,-b这五个数用“”“=”或“”)答案1.【解析】(1)在数轴上表示-a,-b对应的点如图所示.(2)a-b0b=疑难点1 相反数、绝对值与数轴的综合过疑难常考疑难问题突破2.已知-ab-c0-d,且|d|c|,试将a,b,c,d,0按由小到大的顺序排列.答案2.【解析】因为-ab-c0c0,d|c|.因为|d|c|,所以|d|b|,所以bd0ca.疑难点1 相反数、绝对值与数轴的
24、综合过疑难常考疑难问题突破3.已知点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点之间的距离AB=|a-b|,所以|x-3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离.(1)若|x-3|=5,则x=;(2)若|x-3|=|x-(-1)|,则x=.答案3.(1)-2或8;(2)1【解析】(1)|x-3|=5的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离为5,所以x=-2或8.(2)|x-3|=|x-(-1)|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示有理数x的点之间的距离等于表示有理数-1的点与表示有理数x的点之间的距离,所以x=1.疑难点2 利用数轴解决绝对值
25、问题过疑难常考疑难问题突破4.已知|a|=2,|b|=5.求在数轴上表示a,b的两点之间的距离.答案4.【解析】因为|a|=2,|b|=5,所以a=2,b=5.分四种情况:当a=2,b=5时,在数轴上表示a,b的两点之间的距离是3;当a=2,b=-5时,在数轴上表示a,b的两点之间的距离是7;当a=-2,b=5时,在数轴上表示a,b的两点之间的距离是7;当a=-2,b=-5时,在数轴上表示a,b的两点之间的距离是3.综上,在数轴上表示a,b的两点之间的距离是3或7.疑难点3 与绝对值有关的分类讨论4有理数的加法课时1有理数的加法法则课时1过基础教材核心知识精练过基础教材核心知识精练1.计算(-
26、5)+(-2)的结果是()A.7 B.-7 C.3 D.-32.2019湖北孝感中考计算-19+20等于()A.-39B.-1C.1D.39答案1.B【解析】同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加.(-5)+(-2)=-(5+2)=-7.故选B.知识点1 有理数的加法法则2.C过基础教材核心知识精练3.2020河南安阳殷都区期中比-2 020大2 020的数是()A.-2B.-1C.0D.14.如果两数的和为负数,那么()A.这两个加数都是负数B.两个加数中,一个是正数,一个是负数,且负数的绝对值大于正数的绝对值C.两个加数中一个为负数,另一个为0D.以上都有可能答案3.C【解析】根据题意
27、,得-2 020+2 020=0.故选C.知识点1 有理数的加法法则4.D过基础教材核心知识精练5.2019甘肃天水中考已知|a|=1,b是2的相反数,则a+b的值为()A.-3B.-1C.-1或-3D.1或-3答案5.C【解析】因为|a|=1,b是2的相反数,所以a=1或-1,b=-2.当a=1时,a+b=1-2=-1;当a=-1时,a+b=-1-2=-3.综上,a+b的值为-1或-3.故选C.知识点1 有理数的加法法则过基础教材核心知识精练答案知识点1 有理数的加法法则过基础教材核心知识精练7.下列说法正确的是()A.两数之和不可能小于其中的一个加数B.两数相加就是它们的绝对值相加C.两个
28、负数相加,和取负号,并把绝对值相减D.不是互为相反数的两个数,相加不能得0答案7.D【解析】A项,当两数都是负数时,两个负数的和小于其中的每一个加数,A项错误;B项,在异号两数相加时,取绝对值较大数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值,B项错误;C项,同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加,C项错误.故选D.知识点1 有理数的加法法则过基础教材核心知识精练8.在某知识竞答活动中,主持人提出这样一道题目:a是最小的正整数,b是最大的负整数,c是绝对值最小的有理数,则a,b,c三数之和是 .9.2020广西贵港覃塘区期中若符号a,b表示a,b两数中较大的一个数,符号(a,b)表示a,b两数
29、中较小的一个数,则计算(1,-2)+-1,-3的结果是 .答案8.0【解析】根据题意得,a=1,b=-1,c=0,则a+b+c=1-1+0=0.知识点1 有理数的加法法则9.-3【解析】由题意知,(1,-2)+-1,-3=-2+(-1)=-3.过基础教材核心知识精练答案知识点1 有理数的加法法则过基础教材核心知识精练11.2018湖北武汉中考温度由-4 上升7 是()A.3 B.-3 C.11 D.-11 答案11.A【解析】温度由-4 上升7 是-4+7=3().故选A.知识点2 有理数加法的实际应用过基础教材核心知识精练12.2020河南安阳期中在一条东西方向的跑道上,小亮先向东走了8米,
30、记作+8米,又向西走了10米,此时他的位置可记作()A.+2米 B.-2米 C.+18米 D.-18米答案12.B【解析】由题意可知,向西走了10米,可记作-10米,因为(+8)+(-10)=-(10-8)=-2(米),所以此时他的位置可记作-2米.故选B.知识点2 有理数加法的实际应用过基础教材核心知识精练13.2019山东淄博临淄区期中有5筐蔬菜,以每筐50千克为标准质量,超过的千克数记为正数,不足的记为负数,称重记录如下:+3,-6,-4,+2,-1.与标准质量相比较,这5筐蔬菜的总质量是超过还是不足?相差多少?这5筐蔬菜的总质量是多少?答案13.【解析】3+(-6)+(-4)+2+(-
31、1)=-6(千克),所以与标准质量相比较,这5筐蔬菜的总质量不足.这5筐蔬菜的总质量为505+(-6)=244(千克).故与标准质量相比较,这5筐蔬菜的总质量不足,相差6千克,这5筐蔬菜的总质量是244千克.知识点2 有理数加法的实际应用过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练1.下列各式中,结果相等的一组是()A.1+(-3)和(-2)+(-1)B.1+(-2)和1+|-2|C.2+-(-2)和-3+(-1)D.0+(+2)和0+|-2|答案1.D【解析】A项,1+(-3)=-2,(-2)+(-1)=-3,A项不符合题意;B项,1+(-2)=-1,1+|-2|=1+2=3,B项不符合题意
32、;C项,2+-(-2)=2+2=4,-3+(-1)=-4,C项不符合题意;D项,0+(+2)=2,0+|-2|=0+2=2,D项符合题意.故选D.过能力能力强化提升训练2.如果a与1互为相反数,那么|a+2|等于()A.3B.-3C.1D.-1答案2.C【解析】因为a与1互为相反数,所以a=-1,所以|a+2|=|-1+2|=1.故选C.过能力能力强化提升训练3.我国是最早认识负数,并进行相关运算的国家.在古代数学名著九章算术里,就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图1表示的是计算3+(-4)的过程.按照这种方法,图2表示的计算过程,其结果为()A.-7B.-3C.3D.7答案3.C【解析】
33、由题图1知,白色表示正数,黑色表示负数,所以题图2是在计算5+(-2),所以结果为5+(-2)=5-2=3.故选C.过能力能力强化提升训练4.2020湖北荆州模拟一个数比-10的绝对值大2,另一个数比2的相反数大1,则这两个数的和为()A.11B.10C.9D.8答案4.A【解析】比-10的绝对值大2的数是|-10|+2=12,比2的相反数大1的数是-2+1=-1,所以这两个数的和为12+(-1)=11.故选A.过能力能力强化提升训练5.2020河北沧州期末已知a,b,c三个数对应的点在数轴上的位置如图所示,下列结论不正确的是()A.|b|4B.b+c0D.a+c0答案5.C【解析】根据数轴上
34、点的位置,得-4ba0c,|a|c|b|,所以|b|4,b+c0,a+b0.故选C.过能力能力强化提升训练6.在两个括号内填入同一个数,能使|-11.3+()|=|-11.3|+|()|成立的是()A.任意一个数B.任意一个正数C.任意一个非正数D.任意一个非负数答案6.C【解析】所给等式表示两个数和的绝对值等于绝对值的和,则这两个数同号或至少有一个为0,而-11.3为负数,所以所填的数是负数或0.故选C.过能力能力强化提升训练7.2020山东临沂模拟若a,b互为相反数,则(-2 020)+2 019+a+b=,|a+b-10|=.8.绝对值大于2而不大于4的所有有理数的和是 .答案7.-11
35、0【解析】因为a,b互为相反数,所以a+b=0,所以(-2 020)+2 019+a+b=-1+0=-1,|a+b-10|=|0-10|=|-10|=10.8.0【解析】绝对值大于2而不大于4的所有有理数是以互为相反数的形式成对出现的,因此它们的和为0.过能力能力强化提升训练9.王先生到市行政中心大楼办事,假定乘电梯向上一层记作+1,向下一层记作-1,王先生从1层出发,电梯上下楼层依次记录如下(单位:层):+6,-3,+10,-8,+12,-7,-10.(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1层.(2)该中心大楼每层高3 m,电梯每向上或下1 m需要耗电0.2度,根据王先生最后所处位置
36、,请你计算,他办事时电梯需要耗电多少度.答案9.【解析】(1)(+6)+(-3)+(+10)+(-8)+(+12)+(-7)+(-10)=6-3+10-8+12-7-10=0,所以王先生最后回到出发点1层.(2)由题意得,3(|+6|+|-3|+|+10|+|-8|+|+12|+|-7|+|-10|)=3(6+3+10+8+12+7+10)=356=168(m),所以他办事时电梯需要耗电1680.2=33.6(度).过能力能力强化提升训练10.2019江苏南京期中(1)比较下列各式的大小关系,用“”“”“;=;=.因为|-2|+|3|=5,|-2+3|=1,所以|-2|+|3|-2+3|.因为
37、|-2|+|-3|=5,|-2-3|=5,所以|-2|+|-3|=|-2-3|.因为|6|+|-3|=9,|6-3|=3,所以|6|+|-3|6-3|.因为|0|+|-8|=8,|0-8|=8,所以|0|+|-8|=|0-8|.(2)(3)因为|m|+|n|=13,|m+n|=1,所以m,n异号.当m为正数、n为负数时,m-n=13,则n=m-13,|m+n|=|m+m-13|=1,解得m=7或6.当n为正数、m为负数时,-m+n=13,则n=m+13,|m+n|=|m+m+13|=1,解得m=-7或-6.综上所述,m的值为6或7.课时2有理数的加法运算律课时2过基础教材核心知识精练过基础教材
38、核心知识精练答案1.A知识点1 加法交换律与结合律过基础教材核心知识精练2.在算式的每一步后面填上这一步所运用的运算律:(+7)+(-22)+(-7)=(-22)+(+7)+(-7)=(-22)+(+7)+(-7)=(-22)+0=-22.答案2.加法交换律加法结合律知识点1 加法交换律与结合律过基础教材核心知识精练答案知识点1 加法交换律与结合律过基础教材核心知识精练答案知识点1 加法交换律与结合律过基础教材核心知识精练知识点1 加法交换律与结合律过基础教材核心知识精练答案知识点1 加法交换律与结合律过基础教材核心知识精练5.2020陕西西安长安区月考2019年下半年甲,乙两厂的经营情况如下
39、表(其中“+”表示盈利,“-”表示亏损,单位:亿元).(1)计算八月份甲、乙两厂共亏损多少;(2)分别计算下半年甲、乙两厂盈利或亏损多少.答案5.【解析】(1)由题意知,八月份甲厂亏损0.4亿元,乙厂亏损0.7亿元,所以八月份甲、乙两厂共亏损1.1亿元.(2)甲厂:(-0.2)+(-0.4)+0.5+0+1.2+1.3=(-0.2)+(-0.4)+(0.5+0+1.2+1.3)=2.4(亿元).乙厂:1.0+(-0.7)+(-1.5)+1.8+(-1.8)+0=(-0.7)+(-1.5)+(-1.8)+(1.0+1.8+0)=-1.2(亿元).所以下半年甲厂盈利2.4亿元,乙厂亏损1.2亿元.
40、知识点2 加法运算律的应用月份七八九十十一十二甲厂-0.2-0.4+0.50+1.2+1.3乙厂+1.0-0.7-1.5+1.8-1.80过基础教材核心知识精练6.小明的父亲是一位面包加工师,他今天购进了10袋面粉,标准质量是每袋25千克,逐袋称了一遍,其中只有3袋正好是25千克,另外7袋的实际质量为(单位:千克):24.8,23.5,25.2,25.3,25.6,24.9,24.7.(1)若把超过标准质量的部分记为正数,不足的部分记为负数,请把这10袋面粉的质量分别用正数、负数或0表示出来;(2)请你帮助小明的父亲计算一下这10袋面粉的总质量.答案6.【解析】(1)这10袋面粉的质量分别用正
41、数、负数或0表示为(单位:千克):0,0,0,-0.2,-1.5,+0.2,+0.3,+0.6,-0.1,-0.3.(2)这10袋面粉与标准质量差值的和为0+0+0+(-0.2)+(-1.5)+(+0.2)+(+0.3)+(+0.6)+(-0.1)+(-0.3)=(-0.2)+(+0.2)+(+0.3)+(-0.3)+(-1.5)+(+0.6)+(-0.1)=-1(千克).2510+(-1)=249(千克).所以这10袋面粉的总质量为249千克.知识点2 加法运算律的应用5有理数的减法过基础教材核心知识精练过基础教材核心知识精练1.2019山东淄博中考比-2小1的数是()A.-3B.-1C.1
42、D.3答案1.A【解析】-2-1=-2+(-1)=-3.故选A.知识点1 有理数的减法法则过基础教材核心知识精练2.下列各式错误的是()A.1-(+6)=-5B.0-(+3)=-3C.(+6)-(-6)=0D.(-15)-(-5)=-10答案2.C【解析】A项,1-(+6)=1-6=-5,A项正确;B项,0-(+3)=0-3=-3,B项正确;C项,(+6)-(-6)=6+6=12,C项错误;D项,(-15)-(-5)=-15+5=-10,D项正确.故选C.知识点1 有理数的减法法则过基础教材核心知识精练3.2020山东枣庄山亭区期中若a是最小的正整数,b是最大的负整数,则a-b的值为()A.0
43、B.2C.-2D.2答案3.B【解析】因为a是最小的正整数,b是最大的负整数,所以a=1,b=-1,所以a-b=1-(-1)=1+1=2.故选B.知识点1 有理数的减法法则过基础教材核心知识精练4.下列结论中,正确的是()A.有理数减法中,被减数不一定比减数大B.减去一个数,等于加上这个数C.0减去一个数,仍得这个数D.互为相反数的两个数相减结果为0答案4.A【解析】B项,减去一个数,等于加上这个数的相反数,B项错误;C项,0减去一个数,得这个数的相反数,C项错误;D项,互为相反数的两个数相减,结果为被减数的2倍,D项错误.故选A.知识点1 有理数的减法法则过基础教材核心知识精练答案知识点1
44、有理数的减法法则过基础教材核心知识精练答案6.【解析】(1)(-5.5)-(-3.2)-(-2.5)-(-4.8)=(-5.5)+(+3.2)+(+2.5)+(+4.8)=(-5.5)+(+3.2)+(+2.5)+(+4.8)=(-5.5)+(+10.5)=5.知识点1 有理数的减法法则过基础教材核心知识精练答案知识点1 有理数的减法法则过基础教材核心知识精练7.2018湖北咸宁中考咸宁冬季里某一天的气温为-3 2,则这一天的温差是()A.1 B.-1 C.5 D.-5 答案7.C【解析】这一天的温差是2-(-3)=2+3=5().故选C.知识点2 有理数减法的实际应用过基础教材核心知识精练8
45、.2020湖北恩施州期中某种植物成活的主要条件是四季温差不得超过20,若不考虑其他因素,则表中的四个地区中,哪个地区适合大面积栽培这种植物?答案8.【解析】A地区的四季温差为21-(-27)=21+27=48();B地区的四季温差为37-18=19();C地区的四季温差为32-(-11)=32+11=43();D地区的四季温差为-2-(-45)=-2+45=43().所以B地区的四季温差不超过20(),所以B地区适合大面积栽培这种植物.知识点2 有理数减法的实际应用 A地区B地区C地区D地区四季最高气温/213732-2四季最低气温/-2718-11-45过基础教材核心知识精练9.填空:(1)
46、+(-10)=20;(2)-8-=-15.10.2019辽宁大连期末小明做这样一道题:“计算(-4)+”.其中“”是被墨水污染看不清的一个数,他翻开后面的答案知该题计算的结果是9,那么“”表示的数是 .答案9.(1)30;(2)7【解析】(1)20-(-10)=20+10=30.(2)(-8)-(-15)=(-8)+15=7.知识点3 加减互为逆运算10.13【解析】根据题意,得“”表示的数为9-(-4)=9+4=13.过基础教材核心知识精练11.数轴上有一点P表示的数是2,到点P的距离为3个单位长度的点Q所表示的数是()A.5B.-1C.-1或5D.-3答案11.C【解析】点P表示的数为2,
47、在点P的左侧距离点P 3个单位长度的点表示的数是-1;在点P的右侧距离点P 3个单位长度的点表示的数是5.综上,点Q所表示的数是-1或5.故选C.知识点4 数轴上两点间的距离过基础教材核心知识精练12.2020江苏南京模拟我们知道,在数轴上,|a|表示数a到原点的距离,这是绝对值的几何意义,进一步地,数轴上两个点A,B,分别用a和b表示,那么A,B两点之间的距离为AB=|a-b|.利用此结论,回答以下问题:(1)数轴上表示3和7的两点之间的距离是 ,数轴上表示-3和-7的两点之间的距离是 ,数轴上表示2和-3的两点之间的距离是 ;(2)数轴上表示x和-5的两点A,B之间的距离是,如果|AB|=
48、3,那么x的值为 .答案12.【解析】(1)445数轴上表示3和7的两点之间的距离是|3-7|=4,数轴上表示-3和-7的两点之间的距离是|-3-(-7)|=4,数轴上表示2和-3的两点之间的距离是|2-(-3)|=5.(2)|x+5|-8或-2数轴上表示x和-5的两点A,B之间的距离是|x-(-5)|=|x+5|,如果|AB|=3,那么x为-8或-2.知识点4 数轴上两点间的距离过能力能力强化提升训练过能力能力强化提升训练1.2020江苏无锡期末已知a=5,|b|=8,且满足a+b0,则a-b的值为()A.3B.-3C.-13D.13答案1.D【解析】因为|b|=8,所以b=8,又因为a=5
49、,a+b0,所以b=-8,所以a-b=5-(-8)=13.故选D.过能力能力强化提升训练2.有理数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则下列结论正确的是()A.a+b0B.a-b0答案2.D【解析】根据题中数轴可知,a0,b|b|,所以只有a-b0正确.故选D.过能力能力强化提升训练3.如果规定ab=a-b,那么4(24)=()A.0B.2C.-8D.6答案3.D【解析】4(24)=4(2-4)=4(-2)=4-(-2)=4+2=6.故选D.过能力能力强化提升训练答案4.11【解析】三个城市的最高气温分别是-10,1,-7,1-(-10)=11(),1-(-7)=8(),-7-(-10)=3
50、(),因为1183,所以任意两城市最高气温的最大温差是11.5.4或12【解析】因为|x|=8,|y|=4且xy,所以x=8,y=4,则x-y=4或x-y=12.过能力能力强化提升训练答案过能力能力强化提升训练8.若|m|=37,|n|=3,且|m+n|=-(m+n),求m-n的值.答案8.【解析】因为|m|=37,所以m=37.因为|n|=3,所以n=3.因为|m+n|=-(m+n),所以m+n是负数或0,所以m=-37,n=3.当n=-3时,m-n=-37-(-3)=-37+3=-34;当n=3时,m-n=-37-3=-40.综上,m-n的值是-34或-40.过能力能力强化提升训练9.某一
