1、河南省新乡市2023届高三下学期第二次模拟考试理科数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知复数z满足，则的虚部为（）A1BCiD2已知集合，若，则a的取值范围为（）ABCD二、未知3已知随机变量X的分布列为X024P m 则（）AB1CD三、单选题4已知抛物线的焦点为F，点P在抛物线C上，若的面积为，则（）A4B3C5D25已知等差数列满足，则的前20项和（）A400B380C340D2806在如图所示的正方体或正三棱柱中，M，N，Q分别是所在棱的中点，则满足直线BM与平面CNQ平行的是（）ABCD7定义在上的函数满足，且为偶函数，当时，则（）A0BCD1四、未知8执行如图所示
2、的程序框图，则输出S的结果为（）ABCD9剪纸是中国古老的传统民间艺术之一，剪纸时常会沿着纸的某条对称轴对折将一张纸片先左右折叠，再上下折叠，然后沿半圆弧虚线裁剪，展开得到最后的图形，若正方形ABCD的边长为2，点P在四段圆弧上运动，则的取值范围为（）ABCD10已知函数在上存在零点，且在上单调，则的取值范围为（）ABCD11已知F是双曲线的左焦点，P是E右支上一点，PF与E的渐近线分别交于A，B两点，且，则E的离心率为（）ABCD五、单选题12若，则（）ABCD六、填空题13函数的图象在处的切线方程为_七、双空题14用0，2，3，4，5五个数组成无重复数字的四位数，则不同的四位数共有_个，其
3、中偶数共有_个八、未知15若正四面体的棱长为4，则该四面体内切球的球心到其一条侧棱的距离为_九、填空题16已知正项数列满足，若是唯一的最大项，则k的取值范围为_十、解答题17世界上的能源消耗有是由摩擦和磨损造成的，一般机械设备中约有80%的零件因磨损而失效报废零件磨损是由多方面因素造成的，某机械设备的零件随着使用时间的增加，“磨损指数”也在增加现根据相关统计，得到一组数据如下表使用时间t/年12345磨损指数r/%4.55.66.46.87.2(1)求r关于t的线性回归方程；(2)在每使用完一整年后，工人会对该零件进行检测分析，若该零件在下一年使用过程中的“磨损指数”超过10%，则该零件需要在
4、本次检测后立即进行报废处理根据（1）中的回归方程，估计该零件使用多少年后需要进行报废处理？参考数据：，附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，18如图，在中，D，E在BC上，(1)求的值；(2)求面积的取值范围19如图，在斜三棱柱中，分别为，的中点，(1)证明：四边形为正方形(2)求直线与平面所成角的正弦值20已知椭圆的长轴长为4，O为坐标原点，A为椭圆C的右顶点，B为椭圆C的上顶点，且的面积为(1)求椭圆C的方程(2)过点的直线l与椭圆相交于P，Q两点，过点P作x轴的垂线，与直线AQ相交于点M，N是PM的中点，试问直线AN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由十一、未知21已知，函数(1)讨论的单调性；(2)设表示不超过x的最大整数，证明：，十二、解答题22在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为(1)求出的普通方程和的直角坐标方程；(2)若与有公共点，求m的取值范围23已知函数(1)当时，求不等式的解集；(2)若，求a的取值范围试卷第5页，共6页
