1、贵州省铜仁市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1复数满足，则（）A1BCD2已知集合，且，则（）ABCD3某学校共有学生人，其中高一年级人，高二年级与高三年级人数相等，学校为了了解学生在寒假期间每天的读书时间，按照分层抽样的方法从全校学生中抽取人，则应从高二年级抽取的人数为（）ABCD4若，则（）ABCD5已知和是两个互相垂直的单位向量，则是和夹角为的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6设为等差数列的前n项和，且，都有，若，则（）A的最小值是B的最小值是C的最大值是D的最大值是7若，则，的大小关系是（）ABC
2、D8用若干个棱长为1的正方体搭成一个几何体，其主视图，侧视图都为图所示，则这个几何体体积的最小值为（）A5B7C9D119从6个黄色球和4个蓝色球中任取4个，则至少有两个蓝色球的取法种数是（）A90B120C114D11510已知函数和有相同的极大值，则（）A0B2CD11锐角中，角，的对边分别为，若，则的取值范围是（）ABCD12法国数学家加斯帕蒙日被称为“画法几何创始人”“微分几何之父”他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆，这个圆称为该椭圆的蒙日圆若椭圆：的蒙日圆为C：，过C上的动点M作的两条切线，分别与C交于P，Q两点，直线PQ交于A，B两点，则下列结
3、论不正确的是（）A椭圆的离心率为B 面积的最大值为CM到的左焦点的距离的最小值为D若动点D在上，将直线DA，DB的斜率分别记为，则二、填空题13已知，满足，则目标函数的最大值是_.14若周期为的函数，在其定义域内是偶函数，则函数的一个解析式为_15若函数在区间上仅有一条对称轴及一个对称中心，则的取值范围为_16半径为的球的球面上有四点，已知为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为_.三、解答题17春天到了，天气变暖和了，游客去铜仁市碧江区木弄红董驿站租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两个小时的部分每小时收费元（不足小时的部分按小时计算
4、）有甲、乙两人独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列及数学期望18已知数列满足，记(1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；(2)记数列的前n项和，求使成立的正整数n的最大值19如图，在直三棱柱中，(1)试在平面内确定一点H，使得平面，并写出证明过程；(2)若平面与底面所成的锐二面角为60，求平面与平面所成锐二面角的余弦值20从抛物线C：外一点P作该抛物线的两条切线PA，PB（切点分别为A，B），分别与x轴相交于点C，D，若AB与y轴相交于点Q，点在抛物线C上，且（F为抛物线的焦点）(1)求抛物线C的方程；(2)求证：四边形PCQD是平行四边形21已知函数，设，且(1)若，求函数在处的切线方程；(2)证明：22直线l：（t为参数，），圆C：（极轴与x轴的非负半轴重合，且单位长度相同）(1)求圆心C到直线l的距离；(2)若直线l被圆C截得的弦长为，求a的值23已知定义在上的函数的最小值为.(1)求的值；(2)设，求证：.试卷第3页，共4页
