1、山西省晋中市2023届二模数学试题（B卷）学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知复数z满足，则复数z的虚部是（）ABCD22甲、乙两位射击运动员参加比赛，连续5轮射击比赛的成绩情况如图所示：则下列说法正确的是（）A甲平均成绩高，乙成绩稳定B甲平均成绩高，甲成绩稳定C乙平均成绩高，甲成绩稳定D乙平均成绩高，乙成绩稳定3设集合，则（）ABCD4已知函数，则的图象（）A关于直线对称B关于点对称C关于直线对称D关于原点对称5我国古代九章算术将底面为矩形的棱台称为刍童若一刍童为正棱台，其上、下底面分别是边长为和的正方形，高为1，则该刍童的外接球的表面积为（）A16B18C20D256设F为抛物
2、线C：的焦点，点M在C上，点N在准线l上且MN平行于x轴，若，则（）AB1CD47已知函数的图象向左平移）个单位长度后对应的函数为，若在上单调，则的最小值为（）ABCD8已知，则下列判断正确的是（）ABCD二、多选题9如图，在棱长为1的正方体中，则（）AB三棱锥与三棱锥体积相等C与平面所成角的正弦值为D点到平面的距离为10，若，则下列结论正确的有（）ABCD的展开式中第1012项的系数最大11对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心若函数，则（
3、）A一定有两个极值点B函数在R上单调递增C过点可以作曲线的2条切线D当时，12已知椭圆C：的左、右焦点分别为，上顶点为B，直线l：与椭圆C交于M，N两点，的角平分线与x轴相交于点E，与y轴相交于点，则（）A四边形的周长为8B的最小值为9C直线BM，BN的斜率之积为D当时，三、填空题13已知向量，若，则_14已知函数的定义域为R，且同时满足下列三个条件：奇函数，则_15在平面四边形中，已知，若，则的最小值为_16南宋数学家杨辉善于把已知形状、大小的几何图形的求面积、体积的连续量问题转化为求离散量的垛积问题，在他的专著详解九章算法商功中给出了著名的三角垛公式，则数列的前项和为_四、解答题17已知数
4、列满足，.（1）求证：数列为等比数列；（2）求数列的前项和.18ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其中，且满足(1)求ABC的外接圆半径；(2)若B的平分线BD交AC于点D，且，求ABC的面积19从唐宫夜宴火爆破圈开始，某电视台推出的“中国节日”系列节目引发广泛关注某统计平台为调查市民对“中国节日”系列节目的态度，在全市市民中随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“中国节日”系列节目喜欢的人数如下表（注：年龄单位为岁，年龄都在内）年龄频数102030201010喜欢人数616261264(1)若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的22列联表，并通过计算判断是否能在
5、犯错误的概率不超过0.01的前提下认为对“中国节日”系列节目的态度与人的年龄有关；年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计喜欢不喜欢合计(2)若按年龄段用分层随机抽样的方法从样本中年龄在被调查的人中选取8人，现从选中的这8人中随机选取3人，求这3人中年龄在的人数X的分布列和数学期望参考公式及数据，其中0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.82820如图，在以为直径的圆上，垂直圆所在的平面，为的中点，是上一点，且平面平面(1)求证：；(2)求平面与平面夹角的余弦值21已知双曲线C：的离心率为，点在双曲线上(1)求双曲线C的方程；(2)若A，B为双曲线的左、右顶点，若MA与C的另一交点为P，MB与C的另一交点为Q（P与A，Q与B均不重合）求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标22已知函数(1)讨论在上的单调性；(2)若时，方程有两个不等实根，求证：试卷第5页，共5页
