1、知识点1、行程问题中的三个基本量及其关系:路程速度时间时间路程速度速度路程时间2、行程问题基本类型相遇问题:快行距慢行距原距追及问题:快行距慢行距原距航行问题:顺水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度逆水(风)速度静水(风)速度水流(风)速度抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系专项练习1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,设甲、乙两地相距x千米,则列方程为_ 。解:等量关系步行时间乘公交车的时间3.6小时 列出方程是:X/8-X/40=3.62、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米,
2、可比预定时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?解:等量关系(1)速度15千米行的总路程速度9千米行的总路程(2)速度15千米行的时间15分钟速度9千米行的时间15分钟方法一:设预定时间为x小/时,则列出方程是:15(x0.25)9(x0.25)方法二:设从家里到学校有x千米,则列出方程是:X/15+15/60=X/9-15/603、与铁路平行的一条公路上有一行人与骑自行车的人同时向南行进。行人的速度是每小时3.6km,骑自行车的人的速度是每小时10.8km。如果一列火车从他们背后开来,它通过行人的时间是22秒,通过骑自行车的人的时间是26
3、秒。 行人的速度为每秒多少米? 这列火车的车长是多少米?等量关系: 两种情形下火车的速度相等 两种情形下火车的车长相等在时间已知的情况下,设速度列路程等式的方程,设路程列速度等式的方程。解: 行人的速度是:3.6km/时3600米3600秒1米/秒骑自行车的人的速度是:10.8km/时10800米3600秒3米/秒 方法一:设火车的速度是X米/秒,则26(X3)22(X1) 解得X4方法二:设火车的车长是x米,则(X+221)/22=(X+263)/264、一次远足活动中,一部分人步行,另一部分乘一辆汽车,两部分人同地出发。汽车速度是60千米/时,步行的速度是5千米/时,步行者比汽车提前1小时
4、出发,这辆汽车到达目的地后,再回头接步行的这部分人。出发地到目的地的距离是60千米。问:步行者在出发后经过多少时间与回头接他们的汽车相遇(汽车掉头的时间忽略不计)提醒:此类题相当于环形跑道问题,两者行的总路程为一圈,即步行者行的总路程汽车行的总路程602解:设步行者在出发后经过X小时与回头接他们的汽车相遇,则 5X60(X-1)6025、某人计划骑车以每小时12千米的速度由A地到B地,这样便可在规定的时间到达B地,但他因事将原计划的时间推迟了20分,便只好以每小时15千米的速度前进,结果比规定时间早4分钟到达B地,求A、B两地间的距离。解:方法一:设由A地到B地规定的时间是 x 小时,则12x
5、15(X-20/60-4/60)X212X12224(千米)方法二:设由A、B两地的距离是 x 千米,则(设路程,列时间等式)X/12-X/15=20/60+4/60X24答:A、B两地的距离是24千米。6、甲、乙两地相距x千米,一列火车原来从甲地到乙地要用15小时,开通高速铁路后,车速平均每小时比原来加快了60千米,因此从甲地到乙地只需要10小时即可到达,列方程得X/10-X/15=60。7、甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地,甲骑自行车,乙步行,甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时,甲先到达B地后,立即由B地返回,在途中遇到乙,这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。解:
6、设乙的速度是X千米/时,则3X3 (2X2)25.52 X52X212答:甲、乙的速度分别是12千米/时、5千米/时。8、一艘船在两个码头之间航行,水流的速度是3千米/时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头之间的距离。解:设船在静水中的速度是X千米/时,则3(X3)2(X3)解得x15 2(X3)2(153) 36(千米)答:两码头之间的距离是36千米。9、小明在静水中划船的速度为10千米/时,今往返于某条河,逆水用了9小时,顺水用了6小时,求该河的水流速度。解:设水流速度为x千米/时,则9(10X)6(10X)解得X2答:水流速度为2千米/时10、某船从A码头顺流航行到B码头,然后逆流返行到C码头,共行20小时,已知船在静水中的速度为7.5千米/时,水流的速度为2.5千米/时,若A与C的距离比A与B的距离短40千米,求A与B的距离。解:设A与B的距离是X千米,(请你按下面的分类画出示意图,来理解所列方程) 当C在A、B之间时,X/(7.5+2.5)+40/(7.5-2.5)=20解得x120 当C在BA的延长线上时,X/(7.5+2.5)+(X+X-40)/(7.5-2.5)=20解得x56答:A与B的距离是120千米或56千米。