1、绝密启用前3.1.2 椭圆的离心率常考题精选2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性必修第一册）考生须知：1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字。3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效。4.考试结束后，只需上交答题纸。一、 选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分。)1(本题5分)己知椭圆的左、右焦点分别为，点M是椭圆上一点，点A是线段上一点，且，则该椭圆的离心率为（ ）ABCD2(本题5分)已知椭圆的离心率为，直线与圆相切，则实数m的值是（ ）ABCD3(本题5分)若椭圆：（）满
2、足，则该椭圆的离心率（ ）ABCD4(本题5分)椭圆的中心O与一个焦点F及短轴的一个端点B组成等腰直角三角形FBO，则椭圆的离心率是（ ）ABCD5(本题5分)已知是椭圆：的左焦点，经过原点的直线与椭圆交于两点，若，且，则椭圆的离心率为（ ）ABCD6(本题5分)已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点，使得过点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）ABCD7(本题5分)如图，已知，分别是椭圆的左、右焦点，现以为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交椭圆于点，若过点的直线是圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）ABCD8(本题5分)已知F是椭圆的左焦点，A是该椭圆的右顶点，过点F的直线l（
3、不与x轴重合）与该椭圆相交于点M，N记，设该椭圆的离心率为e，下列结论正确的是（ ）A当时，B当时，C当时，D当时，二、选择题(本小题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。)9(本题5分)椭圆的离心率为，则的值为（ ）ABCD10(本题5分)已知a，b，c分别是椭圆E的长半轴长、短半轴长和半焦距长，若关于x的方程有实根，则椭圆E的离心率e可能是（ ）ABCD11(本题5分)已知椭圆的左右焦点分别为是圆上且不在x轴上的一点，且的面积为.设C的离心率为e，则（ ）ABCD12(本题5分)已知点为椭圆（）的左焦点
4、，过原点的直线交椭圆于，两点，点是椭圆上异于，的一点，直线，分别为，椭圆的离心率为，若，则（ ）ABCD三、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分。)13(本题5分)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为12，离心率为，则椭圆的方程为_14(本题5分)已知为轴上一点，是椭圆的两个焦点，为正三角形，且的中点恰好在椭圆上，则该椭圆的离心率为_15(本题5分)已知椭圆， 焦点F1（-c，0）， F2（c，0）（c 0），若过F1的直线和圆相切，与椭圆在第一象限交于点P，且PF2x轴，则椭圆的离心率是_.16(本题5分)已知，为椭圆：的左、右顶点，点在上，在中，则椭圆的离心率为_17(本题
5、5分)若椭圆b2x2a2y2a2b2(ab0)和圆x2y2有四个交点，其中c为椭圆的半焦距，则椭圆的离心率e的取值范围为_18(本题5分)如图，椭圆：=1(ab0)的离心率为e，F是的右焦点，点P是上第一象限内任意一点且，若e，则离心率e的取值范围是_四、解答题(本大题共5小题，每题12分，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)19(本题12分)已知椭圆的标准方程为：，若右焦点为且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设，是上的两点，直线与曲线相切且，三点共线，求线段的长20(本题12分)已知圆和椭圆，F是椭圆C的左焦点（1）求椭圆C的离心率和点F的坐标；（2）点P在椭圆C上，过P作
6、x轴的垂线，交圆O于点Q（P，Q不重合），l是过点Q的圆O的切线圆F的圆心为点F，半径长为试判断直线l与圆F的位置关系，并证明你的结论21 (本题12分)已知椭圆的左、右焦点分别为，斜率为的直线过，且与椭圆的交点为，与轴的交点为，为线段的中点若，求椭圆的离心率的取值范围22(本题12分)如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，分别为椭圆的左、右、下、上顶点，为其右焦点，直线与交于点，若为钝角，求该椭圆的离心率的取值范围23(本题12分)已知椭圆E：1（ab0）的左、右焦点为F1，F2，且|F1F2|2，左、右顶点为M，N（1）若椭圆E的离心率e，设点P（4，n）（n0），直线PN交椭圆E于点Q，且直线MP，MQ的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（2）斜率为k的直线l过F2，且与曲线E交于A，B两点，当k变化时，ABF1的内切圆面积有最大值，求椭圆E的离心率e的取值范围
