1、上海市六校2023届高三下学期3月联考数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、填空题1已知集合，则_2若复数满足（其中是虚数单位），则_.3轴截面是边长为2的正三角形的圆锥的侧面积_二、未知4若，则_.5在的展开式中，含有项的系数为_.三、填空题6，已知在时取得极值，则a等于_7在空间直角坐标系中，点，点，点，则在方向上的投影向量的坐标为_.四、未知8已知函数，则关于的表达式的解集为_.五、填空题9已知数列的通项公式为，则取最大值时，_.六、未知10一项研究同年龄段的男女生的注意力差别的脑功能实验，实验数据如下表：注意力稳定注意力不稳定男生297女生335依据，该_实验该年龄段的学生在注意
2、力的稳定性上对于性别没有显著差异（填拒绝或支持）七、填空题11已知是椭圆的两个焦点，点在上，且，延长交于点，若，则椭圆的离心率_.八、未知12已知等差数列共有项，各项与公差均不为零，若将此数列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数列组成的集合为_.九、单选题13已知，则等于（）ABCD14“”是“”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要15对于某一集合A，若满足a、b、，任取a、b、都有“a、b、c为某一三角形的三边长”，则称集合A为“三角集”，下列集合中为三角集的是（）Ax|x是的高的长度BCD16若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都
3、满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”，已知函数，有下列两个命题：命题：和之间存在唯一的“隔离直线”；命题：和之间存在“隔离直线”，且的最小值为.则下列说法正确的是（）A命题、命题都是真命题B命题为真命题，命题是假命题C命题为假命题，命题是真命题D命题、命题都是假命题十、未知17已知函数.(1)求的单调增区间；(2)设为锐角三角形，角所对的边分別是，若，求的面积.十一、解答题18如图所示，在四棱锥中，且，点为线段的中点,若，与平面所成角的大小为.（1）证明：平面；（2）求四棱锥的体积.十二、未知19某校举行知识竞赛，最后一个名额要在AB两名同学中产生，测试方案如下：AB两名学生各自从给定
4、的4个问题中随机抽取3个问题作答，在这4个问题中，已知A能正确作答其中的3个，B能正确作答每个问题的概率是，AB两名同学作答问题相互独立.(1)求AB恰好答对2个问题的概率；(2)设A答对的题数为X，B答对的题数为Y，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生，说明理由？十三、解答题20已知点分别为双曲线：的左、右焦点，直线与有两个不同的交点A，B(1)当时，求到 l 的距离；(2)若 O 为原点，直线 l 与 的两条渐近线在一、二象限的交点分别为 C，D，证明；当的面积最小时，直线 CD 平行于x轴；(3)设 P 为 x 轴上一点，是否存在实数 ，使得是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出 k 的值及点 P 的坐标；若不存在，说明理由十四、未知21已知函数.(1)若，求曲线在点处的切线方程；(2)若函数在上是单调函数，求实数的取值范围；(3)设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围.试卷第3页，共4页
