1、天津市红桥区2023届高三一模数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1已知全集，集合，或，则（）AB或CD2“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3函数的大致图象是（）ABCD4某校有200位教职员工，他们每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示，据图估计，每周锻炼时间在小时内的人数为（）A18B46C54D925抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是，则该双曲线的离心率为ABCD6已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）ABCD7设，且，则的大小关系为ABCD二、未知8某班级有50名学生，期末考试数学成绩服从正
2、态分布，已，则的学生人数为（）A5B10C20D309函数，关于的方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）ABCD三、填空题10已知，其中是虚数单位，那么实数_ 11某项选拔共有三轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考试，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否正确回答互不影响，则该选手被淘汰的概率为_12展开式中的常数项为_13已知两圆和相交于两点，则直线的方程是_四、未知14已知，则的最小值为_15如图所示，在中，点为边上一点，且，过点的直线与直线相交于点，与直线相交于点（交两点不重合）若，则_，若，则的最小值为_五、解答题
3、16已知的内角所对的边长分别为，且(1)求角的大小；(2)求的值；(3)求的值17如图，在长方体中，、分别是棱,上的点，,（1） 求异面直线与所成角的余弦值；（2） 证明平面（3） 求二面角的正弦值18已知数列是公差为2的等差数列，其前8项的和为64.数列是公比大于0的等比数列，.(1)求数列和的通项公式；(2)记，求数列的前项和；(3)记，求数列的前项和.六、未知19设椭圆的左、右焦点分别为，离心率，长轴为4，且过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若，其中为坐标原点，求直线的斜率；(3)若是椭圆经过原点的弦，且，判断是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由20已知函数.(1)当时，求曲线在点处的切线方程；(2)若恒成立，求实数的取值范围；(3)证明：试卷第3页，共4页
