1、1.2.1 函数的概念（第2课时） 一、复习一、复习 1、函数的概念：、函数的概念： 设设A A、B B是两个是两个_， 如果按照某种如果按照某种_,_, 使得对于集合使得对于集合_,_, 在在_都有都有_与之对应，与之对应， 则称则称 f :A B 是从集合是从集合A A到集合到集合B B的一个函数的一个函数. . 非空的数集非空的数集 确定的对应关系确定的对应关系 A中的任意一个元素中的任意一个元素x 集合集合B 唯一确定的一个元素唯一确定的一个元素y 2、定义域：、定义域： 自变量自变量x的取值范围构成的的取值范围构成的集合集合 值域：值域： 函数值函数值y的取值范围构成的的取值范围构成
2、的集合集合 C= = y| y=f(x), x A _B 3、函数三要素：、函数三要素： 定义域、对应法则定义域、对应法则、值域、值域 函数的值域由函数的值域由定义域、对应法则定义域、对应法则唯一确定唯一确定 （1 1）函数定义域中的每一个数都有值域中的一个数与之）函数定义域中的每一个数都有值域中的一个数与之 对应对应 （2 2）集合）集合B B中的每一个数都有集合中的每一个数都有集合A A中的一个数与之对应中的一个数与之对应 （3 3）函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之）函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之 对应对应 （4 4）函数的定义域和值域一定是无限集）函数的定义域和
3、值域一定是无限集 （5 5）当函数的定义域是无限集时，值域可能是有限集）当函数的定义域是无限集时，值域可能是有限集 （6 6）定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定）定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定 （7 7）若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个）若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个 元素元素 （8 8）对于不同的）对于不同的x , , y的值也不同的值也不同 随练随练 1 1、请判断正误、请判断正误 :fAB x y 0 (2) 22222 |, |,AxxByy AB 、设设下下列列图图象象 能能表表示示从从集集合合 到到集集合合 的的函函数数的的有有_ x y
4、0 (3) - -2 2 2 2 - -2 2 2 2 x y 0 (5) - -2 2 2 2 - -2 2 2 2 (1)(2)(1)(2) - -2 2 2 2 2 2 x y 0 (4) - -2 2 2 2 - -2 2 2 2 随练：随练： x y 0 (1) - -2 2 2 2 - -2 2 2 2 x y 0 (6) - -2 2 2 2 - -2 2 2 2 0 2 2 3 6 11 28 23112 1 31 1 1 4 1 1 ( ) ( )() ( ) ( ) () ( ) ( ) ( ) ( ) f xx xx f xxx x f xx x f x x 、求求下下列
5、列函函数数定定义义域域 + + 随练：随练： 求定义域之前一般不能先化简解析式求定义域之前一般不能先化简解析式 421 |x xxx 函函数数定定义义域域为为 且且且且 11 32 |xx 11 |x xx 且且 01 |x xx 且且 2 280 10 xx x 解解：由由题题意意可可得得 421 xxx 解解得得且且且且 (3)(3)若有若有x0，则，则x0 (5)(5)实际问题要受到现实条件的约束，一般取使实际问题要受到现实条件的约束，一般取使实际问实际问 题有意义题有意义的实数的集合的实数的集合 (1)(1)分式的分母不等于分式的分母不等于0 0 (2)(2)偶次根式的被开方数非负偶次
6、根式的被开方数非负 (4)(4)如果如果y=f (x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是由几个部分的式子构成的，则定义域 是是使各部分式子都有意义的实数的集合使各部分式子都有意义的实数的集合( (即各集合的即各集合的交交 集集) ) 3 3、求函数定义域的一般方法、求函数定义域的一般方法 求定义域实质就是求解使函数有意义的不等式或不等求定义域实质就是求解使函数有意义的不等式或不等 式组式组 课堂小结课堂小结 2常见函数的定义域和值域 函数 函数关系式 定义域 值域 正比例 函数 ykx(k0) R R 反比例 函数 yk x(k0) x|_ y|y0 一次 函数 ykxb (k0) R _
7、a0 y|y4acb 2 4a 二次 函数 yax2bx c (a0) R a0 yy4acb 2 4a x0 R 323 2 2 12 34 2 ( )(); ( ); yx yxyx x yxy x 例例 、下下列列函函数数中中哪哪个个与与函函数数相相等等？ ；（ ） ；（ ） 结论：若两个函数的结论：若两个函数的定义域定义域相同，且相同，且对应关系对应关系完全一致，完全一致， 则两个函数相等。则两个函数相等。 4 4、以下四组函数中，表示同一函数的是（、以下四组函数中，表示同一函数的是（ ） 22 2 2 2 1 1 1 111 .( ),( )() .( ),( ) .( ),( )
8、.( ) |,( ) A f xxg xx x B f xg xx x C f xxxg xx D f xxg tt 随练：随练： 定定义义域域：R( ) | |对对应应关关系系：g tt |0Rx x 定定义义域域： |1 定定义义域域：x xR |1 |11 定定义义域域：或或x xx xx 2 222 0 5 ,0 .( )( ) | ,0 2 .( )21( ) .( ) |1|( )(1) .( )( )1 x x A f xg xx x x xx B f xxg x x C f xxg tt D f xxg x 、下下列列各各组组函函数数相相等等的的是是（ ） 与与 与与 与与 与
9、与 随练：随练： 二、基础知识讲解二、基础知识讲解 设设a，b是两个是两个实数实数，而且，而且ab，规定：，规定： 1、区间的概念、区间的概念: a b a b a b ab |x axb集集合合1 ( )闭闭区区间间： , a b记记作作： |x axb集集合合2( )开开区区间间： ( , )a b记记作作： |x axb集集合合 3( )半半开开半半闭闭区区间间： ( , a b记记作作： |x axb集集合合 , )a b记记作作： 注：注：这里的实数这里的实数a与与b都叫做相应区间的都叫做相应区间的端点端点。 区间的左端点一定要小于右端点，即区间的左端点一定要小于右端点，即ab 区间
10、的本质区间的本质集合集合 x x x x 定义定义 名称名称 符号符号 数轴表示数轴表示 | x axb | x axb | x axb | x axb ,a b ,a b ,a b ,a b 闭区间闭区间 开区间开区间 半开半闭区间半开半闭区间 半开半闭区间半开半闭区间 “ ”“” “”“” “”“”. R 实实数数集集 可可以以用用区区间间表表示示为为 读读作作 无无穷穷大大 ； 读读作作 负负无无穷穷大大 ； 读读作作 正正无无穷穷大大 ， 端端点点有有取取的的一一端端要要用用“中中括括号号”，不不取取的的用用“小小括括号号” 思考：下列集合怎么用区间表示？思考：下列集合怎么用区间表示？
11、 注意：注意：区间是一种具有区间是一种具有连续性连续性的数集的数集 以以为一端时，该端一定要用“为一端时，该端一定要用“小括号小括号” 数轴上实心点表示包括在区间内的端点，空心点表数轴上实心点表示包括在区间内的端点，空心点表 示不包括在区间内的端点。示不包括在区间内的端点。 二、基础知识讲解二、基础知识讲解 a x a x b x b x |x xa 集集合合 ,)a 记记作作： |x xa 集集合合( ,)a 记记作作： |x xb 集集合合(, b记记作作： |x xb 集集合合(, )b记记作作： 区间几点注意：区间几点注意： （1）区间是集合）区间是集合 （2）区间的左端点必小于右端点
12、）区间的左端点必小于右端点 （3）区间中的元素都是点，可以用数字表示）区间中的元素都是点，可以用数字表示 （4）任何区间均可在数轴上表示出来）任何区间均可在数轴上表示出来 （5）以）以-，+为区间的一端时，这一端必须为区间的一端时，这一端必须 是小括号是小括号 已知区间2a,3a5，则a的取值范围为 _ 答案 (1，) 解析 由题意可知3a52a，解之得a 1.故a的取值范围是(1，) 随练随练 (1)|56 (2)|9 (3)|1 | 52 (4)|9 | 920 xx x x x xxx x xxx 6 6、试试用用区区间间表表示示下下列列数数集集： 5,6) 9,) (, 1 5,2)
13、(, 9)( 9,20) = 5, 1 区区间间是是集集合合，集集合合的的运运算算仍仍适适用用 连连续续的的数数集集才才能能用用区区间间表表示示 随练随练 (1) ( )31 1 (2) ( ) 1 3 (3) ( )2 f xxx f x x f x x 7 7、求求下下列列函函数数的的定定义义域域，并并用用区区间间表表示示 2 (1) ( )3 3 (2) ( )2 (3) ( )235 f xx f x x f xxx 8 8、求求下下列列函函数数的的值值域域，并并用用区区间间表表示示 1,3 (1,) (,0)(0,) 0,) (,2)(2,) 31 ,) 8 1 1、掌握求定义域的一
14、般方法、掌握求定义域的一般方法 2 2、能求函数的函数值、能求函数的函数值 3 3、理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式、理解区间是表示数集的一种方法，会把不等式 转化为区间。转化为区间。 五、课堂小结五、课堂小结 课本课本P 24 P 24 习题习题1.2 A1.2 A组组 第第2 2、4 4题题 预习预习 1.2.2 1.2.2 函数的表示法函数的表示法 六、课堂作业六、课堂作业 （区间的本质是集合）（区间的本质是集合） （定义域优先原则）（定义域优先原则） 4 4、函数相等判断：、函数相等判断：定义域、对应关系相同定义域、对应关系相同 11 42 2210 3 ( ).( ),() ( ).(),( ) f xf x fxf x 若若的的定定义义域域为为，求求的的定定义义域域 若若 的的定定义义域域为为，求求的的定定义义域域 方法总结方法总结: :(1)(1)已知已知f(x)的定义域，求的定义域，求fg(x)的定的定 义域一般设义域一般设u=g(x), ,则则u的取值范围就是的取值范围就是f(x)的定义的定义 域，通过解不等式可求得域，通过解不等式可求得 (2)(2)已知已知fg(x)的定义域为的定义域为D D，求，求f(x)的定义域，就的定义域，就 是求是求g(x)在在D D上的值域上的值域 七、思考题七、思考题
